Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ярославский государственный технический университет»
Кафедра Кибернетики
Работа защищена
с оценкой ______
Преподаватель
профессор
____Ю.В. Васильков
«__» ________2011
ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА С ЦЕЛЬЮ ПОЛУЧЕНИЯ НАИЛУЧШЕГО РЕШЕНИЯ
Курсовое проектирование по дисциплине
«Планирование и организация эксперимента»
ЯГТУ 200503.65-010 К
Нормконтролер Работу выполнила
профессор студентка гр. ЭСК-32
_______Ю.В. Васильков ________Д.В. Лесукова
«__»_________2011 «__»_________2011
2011
ЗАДАНИЕ
на курсовое проектирование
по дисциплине "Планирование и организация экспериментов"
Задача проекта: организовать "экспериментальные" исследования некоторого объекта с целью поиска минимального значения выходной величины Y. Объект имеет входные управляющие воздействия X1, X2, X3, …, Xn.
X1 Объект исследования Y
X2
Xn
Имеются заданные начальные условия. Необходимо проводя экстремальные "эксперименты" на программном эмуляторе объекта получить такие режимы его работы, при которых достигается минимальное значение величины Y. При этом следует построить и обосновать стратегию "экспериментальных" работ, выбрать и обосновать применяемые методы (2 различных).
В записке к проекту привести обоснование и описание стратегии организации экспериментальных работ, используемых методов, "экспериментальные" результаты (т.е. полученные путем расчетов по программному имитатору объекта) включая промежуточные, результаты их статистической обработки, принимаемые в процессе экспериментирования решения, их обоснования, полученные оптимальные результаты X1*, X2*, X3*, …, Xn*, Y*.
Обосновать полученное решение с точки зрения: локальный найден минимум или глобальный?
Необходимо подобрать реальный процесс, для которого могла бы быть поставлена аналогичная содержательная задача, и описать его с обоснованием постановки задачи.
Содержание
1 Введение |
4 |
2 Обоснование и описание методов |
5 |
3 Экспериментальная часть |
7 |
3.1 Метод Гаусса-Зайделя |
8 |
3.2 Метод « с наказанием случайностью» |
11 |
4 Реальный процесс |
19 |
Список использованной литературы |
21 |
1.Введение
Актуальность планирования эксперимента в различных отраслях непрерывно возрастает. Это вызвано прежде всего развитием рыночных отношений, усилением конкурентной борьбы на рынках товаров и услуг.
Начало планированию эксперимента положили труды английского статистика Р.Фишера (1935), подчеркнувшего, что рациональное планирование эксперимента дает не менее существенный выигрыш в точности оценок, чем оптимальная обработка результатов измерений. Среди методов планирования первым был дисперсионный. Фишер создал основы этого метода, описав полные классификации дисперсионного анализа (однофакторный и многофакторный эксперименты) и неполные классификации дисперсионного анализа без ограничения и с ограничением на рандомизацию. При этом он широко использовал латинские квадраты и блок-схемы. Современная теория планирования эксперимента сложилась в 1960-е гг.
Когда мы решаем провести экспериментальные исследования своего процесса, мы сталкиваемся с такими вопросами: почему нужно организовывать и проводить эксперимент определенным образом? что мы приобретаем и теряем при таком планировании? почему лучше спланировать эксперимент, а не пользоваться имеющимися данными?
Мы можем планировать эксперимент по-разному, в зависимости от того, какие свойства модели хотим получить. Выделяют две группы оценок свойств модели, на которые оказывает влияние план эксперимента: первая связана с характеристиками коэффициентов модели, вторая - с ее предсказательными свойствами. Эти оценки называются критериями оценки оптимальности планов. Теория планирования эксперимента обеспечивает разработку плана, который обеспечивает получение заданной информации с минимальными экспериментальными затратами. Даже простые эксперименты могут быть спланированы с получением дополнительной полезной информации. Серьезные экспериментальные исследования со многими критериями качества и входными величинами без планирования эксперимента просто невозможны. С усложнением экспериментов эффективность их планирования возрастает. Объектом исследования с применением теории планирования эксперимента могут быть любые процессы, устройства или их отдельные элементы.
Главной задачей и конечной целью решения большого числа разнообразных исследовательских проблем управления, проектирования и планирования обычно является достижение поддержание экстремальных, т.е. наилучших, показателей.
В настоящее время существует достаточно большое количество численных методов оптимизации (поиска экстремума функции, критерия оптимальности), классифицируемых по размерности решаемой задачи, способу формирования шага, наличию ограничений.
2. Обоснование и описание методов
Рассмотрим два метода поисковой оптимизации: «Метод Гаусса - Зайделя» и «Метод с наказанием случайностью». У каждого метода существуют свои способы организации рабочего движения к экстремуму, своя постановка пробных опытов и определения направления движения к экстремуму. Чтобы снизить влияние различных случайных помех на объект, для повышения надежности результатов в каждой запланированной точке факторного пространства выполняют несколько параллельных опытов.
Метод Гаусса-Зайделя
Данный метод относится к безградиентному методу детерминированнго поиска, где величина и направление шага к оптимуму формируется в зависимости от свойств критерия оптимальности в окрестности текущей точки без использования производной, т.е. градиента. Переход от одной точки в другую осуществляется с помощью шага ∆х, который зависит от свойств R(х). Все алгоритмы выражаются формулой: xj+1= xj+∆х(R)).
После завершения перебора всех переменных (т.е. после завершения одного цикла) опять в общем случае приходится перебирать все переменные до тех пор, пока не придем к оптимуму. В ряде случаев удается получить решение всего за один цикл. Количество циклов заранее неизвестно.
К достоинствам данного метода относят: 1) совокупность одномерных приисков всегда реализуется проще, чем многомерных; 2)очевидная простота стратегии и наглядность; 3) высокая помехозащищенность в смысле выбора направления движения.
К недостаткам относят: 1) влияние на результат порядка чередования переменных; 2)эффективность метода резко зависит от системы координат, ее можно повернуть и поиск ухудшится или улучшится; 3) такой метод нередко застревает в ловушках, которыми являются острые овраги; 4)при большом числе влияющих n факторов путь к главному экстремуму оказывается обычно долгим.
Условием окончания поиска является невозможность найти лучшее значение по всем переменным на каком-то очередном цикле.
Метод поиска с «наказанием случайностью»
Метод является аналогом метода наискорейшего спуска, только направление локального поиска не градиентное, а случайное. Из текущей точки делают случайные шаги до тех пор, пока не будет найдена точка с лучшим значением критерия оптимальности. Затем в этом направлении регулярным методом одномерного поиска ищут оптимум. В точке оптимума по направлению опять случайным образом ищут новое направление и т.д
Если при выполнении случайного шага получается большее значение, он оказывается неудачным, то производиться выборка следующего случайного вектора и из точки хi снова делается шаг. Пробные шаги из точки хi делаются до тех пор, пока не будет найдена точка хi+1, в которой функция цели имеет меньшее значение, после чего пробные шаги будут выполняться уже из точки хi+1.
Есть модификация метода, которая заключается в следующем: если в точке получилось худшее значение критерия, то следующая точка берется в противоположную сторону.
Условием окончания обычно является невозможность получения лучшей точки из текущей за предварительно заданное число попыток.
К достоинствам данного метода относят: 1) проста в реализации (не требует вычисления градиента); 2)надежность и помехоустойчивость; 3)универсальность; 4)эффективен при поиске глобального экстремума.
Основными недостатками являются: 1) большое количество вычислений минимизируемой функции; 2)медленная сходимость в районе экстремума.