Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Ярославский государственный технический университет»
Кафедра кибернетики
Курсовая работа защищена
с оценкой ___________
Преподаватель,
д.т.н., профессор
__________Ю. В.Васильков
___________________2010
Планирование эксперимента с целью получения наилучшего решения
Расчетно-пояснительная записка к курсовой работе
по дисциплине “Планирование и организация эксперимента”
ЯГТУ 200503.65-09КР
Нормоконтролер Работу выполнила
д.т.н., профессор студентка гр. ЭСК-32
__________Ю. В. Васильков _________Луценко О.Г.
«___»_______________2010 «___»____________2010
2010
Задание на курсовое проектирование по дисциплине "Планирование и организация экспериментов"
Задача проекта: организовать "экспериментальные" исследования некоторого объекта с целью поиска минимального значения выходной величины Y. Объект имеет входные управляющие воздействия X1, X2, X3, …, Xn.
X1
Объект исследования Y
X2
Xn
Имеются заданные начальные условия. Необходимо проводя экстремальные "эксперименты" на программном эмуляторе объекта получить такие режимы его работы, при которых достигается минимальное значение величины Y. При этом следует построить и обосновать стратегию "экспериментальных" работ, выбрать и обосновать применяемые методы (2 различных).
В записке к проекту привести обоснование и описание стратегии организации экспериментальных работ, используемых методов, "экспериментальные" результаты включая промежуточные, результаты их статистической обработки, принимаемые в процессе экспериментирования решения, их обоснования, полученные оптимальные результаты X1*, X2*, X3*, …, Xn*, Y*.
Обосновать полученное решение с точки зрения: локальный найден минимум или глобальный?
Необходимо подобрать реальный процесс, для которого могла бы быть поставлена аналогичная содержательная задача, и описать его с обоснованием постановки задачи.
Содержание Введение ..............................................................................................4
Обоснование и описание методов......................................................5
Метод Гаусса-Зайделя.........................................................................7
Метод поиска «с наказанием случайностью»...................................11
Описание реального процесса............................................................18
Список использованной литературы.................................................20
Введение
Планирование эксперимента – это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. При этом существенно следующее:
1. Стремление к минимизации общего числа опытов;
2. одновременное варьирование всеми переменными, определяющими процесс, по специальным правилам – алгоритмам;
3. использование математического аппарата, формализующего многие действия экспериментатора;
4. выбор четкой стратегии, позволяющей принимать
обоснованные решения после каждой серии экспериментов.
Основной целью решения различного рода исследовательских проблем управления, проектирования и планирования является исследование объектов, прогнозирование их поведения, поиск наилучших условий функционирования. Целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях называется оптимизацией. Постановка задачи оптимизации предполагает наличие объекта оптимизации, будь то человеческая деятельность в течение определенного периода времени или производственный процесс.
Для решения задач оптимизации нужно располагать ресурсами оптимизации, под которыми понимают свободу выбора значений некоторых параметров оптимизируемого объекта. Другими словами объект оптимизации должен обладать определенными степенями свободы – управляющими воздействиями, которые позволяют применять его состояние в соответствие с теми или иными требованиями.
Методы оптимизации – поиска экстремума функции (в практических задачах – критериев оптимальности) при наличии ограничений или без ограничений очень широко используются на практике. Это прежде всего оптимальное проектирование (выбор наилучших номинальных технологических режимов, элементов конструкций, структуры технологических цепочек, условий экономической деятельности, повышение доходности и т.д.), оптимальное управление, построение нелинейных математических моделей объектов управления и многие другие аспекты решения экономических и социальных проблем (например, управление запасами, трудовыми ресурсами, транспортными потоками).
Количественная оценка оптимизируемого качества объекта обычно называется критерием оптимальности или целевой функцией, функцией качества, экономическим критерием и т. д. Вид критерия оптимальности определяется конкретным содержанием решаемой задачи оптимизации и иногда может оказывать существенное влияние на выбор метода решения. В конечном итоге достигаемое значение критерия оптимальности дает количественную оценку эффекта оптимизации.
В настоящее время существует достаточно большое количество численных методов оптимизации (поиска экстремума функции, критерия оптимальности), классифицируемых по размерности решаемой задачи, способу формирования шага, наличию ограничений.
Обоснование и описание методов
Существует достаточно большое количество численных методов оптимизации. Рассмотрим два метода поисковой оптимизации: «Метод с наказанием случайностью» и «Метод Гаусса-Зайделя». Эти методы различаются способами постановки пробных опытов и определения направления движения к экстремуму, а также способами организации самого рабочего движения к экстремуму.
Задача надежности отыскания экстремума усложняется, если на объект воздействуют случайные помехи έ. Для повышения надежности результатов применяют специальные методы, например в каждой запланированной точке факторного пространства выполняют по нескольку параллельных опытов. Кроме того, разные поисковые методы в равных условиях обладают различной помехоустойчивостью.