Результаты эксперимента по определению прос­тра­н­ственного порога тактильного восприятия

Чрезвычайно редко случается так, что одному из стимулов соответствует пороговая пропорция ответов: P_”два” = 0,5. Чаще всего соответствующую порогу точку приходится определять по полученной психометрической кривой. Графическим или вычислительным путем можно найти значения медианы (и среднего), характеризующие величину абсолютного порога (в нашем примере RL=10,57 мм) и меры вариативности — квартили Q₃, Q₁ и стандартного отклонения — s.

Очевидно, что точность оценки порога обусловлена прежде всего “хорошестью” аппроксимации экспериментально полученных точек гладкой кривой. К сожалению, математически корректное решение задачи подгонки точки непросто. Поэтому на практике используются два варианта построения психометрической функции: 1) с помощью линейной интерполяции отдельных участков психометрической функции в линейных координатах; либо 2) вся психометрическая функция аппроксимируется функцией нормального распределения, которое в нормальных координатах является прямой линией. Рассмотрим оба эти случая обработки экспериментальных данных.

Обработка экспериментальных данных в методе констант

Способ линейной интерполяции. Этот способ не обеспечивает высокую точность, но зато крайне прост. Линейная интерполяция основывается на представлении психометрической функции в виде отрезков прямой, которые проводятся между полученными точками. Этот случай представлен на рис. 11.

Простейшим и наиболее часто используемым является графический способ нахождения значений медианы и квартилей. Если на графике провести горизонтальные линии на уровне пропорций ответов, равных 0.5, 0.25, 0.75, то их пересечения с построенной психометрической кривой дадут, сответственно, значения Md, Q₁ и Q₃, которые считываются с оси абсцисс в физических величинах стимула. Естественно, при использовании графического способа обработки результатов следует построить психометрическую функцию на координатной бумаге, выбрав достаточно крупный масштаб.

Те же значения могут быть получены и расчетным путем по следующим формулам (фактически эти формулы вытекают из решения прямоугольных треугольников):

Рис. 11. Психометрическая функция, построенная по экспериментальным точкам с использованием метода линейной интерполяции

Медиана психометрической кривой определяется как

(25)

где

S_l — величина ближайшего к 50-процентной точке стимула, лежащего ниже ее; S_h — величина стимула, лежащего непосредственно выше 50-процентной точки; P_l и P_h — соответствующие указанным выше стимулам пропорции ответов.

Первый и третий квартили вычисляются по формулам:

(26)

где S_l1 — величина стимула, лежащего непосредственно ниже 25-процентной точки; S_h1 — величина стимула, лежащего непосредственно выше 25-процентной точки; P_l1 и P_h1 — соответствующие указанным выше стимулам пропорции ответов.

(27)

где S₁₃ — величина стимула, лежащего непосредственно ниже 25-процентной точки; S_{h3 —} величина стимула, лежащего непосредственно выше 25-процентной точки; P_l3 и P_h3 — соответствующие указанным выше стимулам пропорции ответов.

В нашем примере Md = 10,57 мм, Q₁ = 9,83 мм, Q₃ = = 11,33 мм.

Недостатками способа линейной интерполяции являются:

1) расточительность, так как из всех полученных в эксперименте данных используется только часть — например, для определения Md достаточно иметь две точки;

2) отсутствие возможности получить точную оценку показателей разброса – дисперсии или межквартильного размаха – Q. Если в эксперименте используется больше двух стимулов, можно определить Q₁ и Q₃, а если допустить, что распределение частот ответов является нормальным, то можно найти и величину стандартного отклонения через соотношение s = 1,483Q. Однако при широком диапазоне используемых стимулов и относительно малом их числе (около 5, как в нашем примере) оценка Q будет не очень точной, следовательно, и значение s также.

Способ нормальной интерполяции. Если сделать более строгое допущение о форме психометрической функции, а именно, что она является функцией нормального распределения, и если выразить масштаб оси ординат в единицах стандартного отклонения этого распределения, то психометрическая функция, имеющая S-образную форму в линейных координатах, превращается в прямую линию. После этого появляется возможность найти все интересующие исследователя параметры прямой, аналогично тому, как это делалось в случае линейной интерполяции. Но для этого нужно прежде всего преобразовать пропорции ответов P с помощью таблиц нормального распределения в значения Z, представляющие собой нормированные по стандартному отклонению расстояния от стимульных точек до медианы. После преобразования P в Z экспериментальные точки на графике, где по абсциссе отложен физический параметр стимула S, а по ординате — Z, могут быть аппроксимированы прямой линией, которая проводится “на глазок” (этот способ хотя и прост, но чаще всего дает лишь грубое приближение), либо рассчитывается с помощью метода наименьших квадратов. Этот метод позволяет получить не только наилучшую аппроксимацию, но и статистически строго оценить степень “хорошести” подгонки полученной прямой к экспериментальным точкам.

Определение медианы, представленной в z-координатах психометрической функции, возможно графическим и расчетным путем. За абсолютный порог (и PSE при измерении двухкатегориальным методом констант разностного порога) принимается величина стимула, которой соответствует Z = 0. Стандартное отклонение определяется как такая величина стимула, для которой Z = +1 или Z = -1. Через стандартное отклонение можно найти и величину полумежквартильного размаха — Q, т.к. их связь в случае нормального распределения описывается равенством

Q=0,674s (28)

Для иллюстрации этого способа обработки обратимся к нашему примеру (см. табл. 2). Графическое представление зависимости величины Z_”два” от физического параметра стимула (т.е. психометрическая функция в нормальных координатах) приведено на рис. 11.

Определение с помощью графиков параметров психометрической функции способом нормальной интерполяции не требует преобразования в z-координаты, если имеется в наличии вероятностная бумага. Способ изготовления такой бумаги подробно описан (Бардин, 1976).

Все необходимые пороговые показатели могут быть определены и аналитическим путем с помощью соответствующих формул. Для этого можно воспользоваться двумя методами.

Во-первых, можно применить уже известный нам метод линейной интерполяции (теперь в нормальных координатах), который фактически является аналогом простого графического решения, когда мы не производим строгого построения аппроксимирующей прямой. Расчет параметров психометрической прямой производится по формулам (29), (30) и (31):

(29)

где

z_l и z_h — самые близкие к нулю отрицательная и положительная величины z, соответственно; S_l и S_h — стимулы, соответствующие z_l и z_h (т.е. величины ближайшего подпорогового и надпорогового стимулов).

Для оценки величины стандартного отклонения следует взять разность между точками на стимульной оси, соответствующими z=1 или z=-1 и величиной порога — RL. Эти точки можно вычислить так:

(30)

где z_l+ и z_h+ — ближайшие значения z, меньшие и боль­шие +1, соответственно;S_h+ и S_l+ — стимулы, соответствующие z_l+ и z_h+ (т.е. ближайшие значения стимулов, ниже и выше S_s+).

(31)

где z_l- и z_h- — ближайшие значения z, меньшие и большие -1, соответственно; S_h- и S_l- — стимулы, соответствующие z_l- и z_h- (т.е. ближайшие значения стимулов, ниже и выше S_s-).

Оба значения S_s+ и S_s- вычисляются в связи с тем, что полученная в эксперименте психометрическая кривая далеко не всегда является очень хорошим приближением к кривой нормального распределения, и эти значения могут расходиться. Поэтому обычно для оценки разброса используется их среднее. В нашем примере вычисления по приведенным формулам дали следующие величины:

RL = 10.57 мм, S_s+ и S_s- = 0.98 мм.

Во-вторых, воспользовавшись методом наименьших квадратов, можно построить наилучшую прямую, проходящую через экспериментальные точки. Эта задача решается просто в любом статистическом пакете путем выполнения процедуры построения простой линейной регрессии. Вычислив таким образом коэффициенты a и b линейной функции y=ax+b, мы без труда найдем неизвестные “x” по известным “y” (z=0 , z=1 или z=-1). Понятно, что поскольку точки S_s+ и S_s- будут симметричны относительно RL, то достаточно вычислить лишь одну из них.

3. Варианты метода констант

Метод приращения. Особенностью экспериментальной процедуры является непрерывное предъявление испытуемому стандартного стимула, к которому периодически добавляются приращения. Испытуемый отвечает, заметил ли он приращение, в терминах, например, “Да”-”Нет”. Разностным порогом является приращение стимула, заметное в 50% случаев. В методе приращений измеряется разностный порог реакции, представляющий собой половину интервала неопределенности. Сомнения в отношении возможности использования интервала неопределенности в качестве показателя различения уже высказывались выше.

В экспериментах, проводимых в поддержку нейроквантовой теории, практикуется вариант метода приращений, при котором в каждой экспериментальной серии используется лишь одна величина приращения. Наличие перерывов между экспериментальными сериями с разными величинами приращений является недостатком этого метода, поскольку допускает направленное изменение характеристик испытуемого в отношении приращений разной величины.

Метод АБХ. В этом методе испытуемому предъявляются последовательно три стимула: первый обозначается А, второй — Б, третий — Х. Первые два стимула различаются величиной исследуемого параметра; в качестве третьего стимула (Х) используется либо А, либо Б. Испытуемый должен ответить, какой из стимулов был Х. Метод АБХ при условии запрещения нейтральных ответов сводится к двухкатегориальному варианту метода констант. Этот метод широко применяется в прикладных исследованиях, где обычно используются сложные стимулы, которые нетренированный испытуемый затрудняется классифицировать в терминах “больше” — “меньше”, но хорошо понимает и может выполнить задачу идентификации, когда от него не требуется вынесения суждения только по одному из одновременно меняющихся сенсорных признаков при изменении физических параметров стимула. В качестве оценки чувствительности в этом методе используется полумежквартильный размах — Q(2). Однако эта оценка загрублена влиянием несенсорных факторов, приводящих к нестабильности критерия принятия испытуемым решения.

Для существенного уменьшения этого загрубления оценки Индлин (1979) предлагает ограничиваться в пределах одной непрерывной части опыта использованием одного сравниваемого стимула.