Если использовать средние значения теплоемкости и плотностив заданном температурном интервале, то объемная плотность аккумулированной энергии равна:

(1.12)

Отметим, что к общим требованиям для теплоаккумулирующих материалов (в добавлении к очевидным – высокой теплоемкости С_р и высокой теплоты плавления Н_пл) относят термическую и химическую стабильность, некоррозионность по отношению к конструкционным материалам, высокую теплопроводность, и, разумеется, доступность и соответствующую цену.

4. Основные задачи.

Задача 1.3.1. В таблице представлены значения (кДж/моль) для двух веществ – NaOH и Na₂CO₃

Можно ли по этим данным определить, имеются ли в заданном интервале температур фазовые переходы?

Решение.

Резкий скачок в изменении значений для NaOH в интервале температур 500 – 600К дает основание утверждать о наличии в этом интервале фазового перехода. Действительно, согласно справочным данным [1] при 596К происходит плавление NaOH, т.е. процесс

- NaOH(тв) NaOH(жидк)

с теплотой плавления Н⁰_плавл=8,36 кДж/моль.

Монотонный ход зависимости дляNa₂CO₃ не дает оснований для подобных утверждений. Согласно [1] плавление Na₂CO₃ происходит при 1127К. Приведенный рисунок иллюстрирует эти утверждения.

Задача 1.3.2. По данным таблицы определите средние значения дляNaOH через 50К в интервале 298 – 1000К.

Решение.

Согласно (1.8) среднее значение теплоемкости

и после интегрирования:

После упрощений получим:

Рассчитаем вначале в интервале температур 298 – 566, т.е. для NaOH(тв) до температуры   перехода Т=566К:

Рассчитанные значения C_p (298,T) представим в виде таблицы:

Вещество	Температура, К
NaOHтв-	350	400	450	500	550	566	300	595
Cp,Дж/мольК	60,66	62,18	64,07	66,19	68,50	69,27	59,68	70,60

К сожалению, данные о коэффициентах уравнения С_р=F(T) дляNaOH-отсутствуют. Поэтому рассчитаем значенияC_p для жидкогоNaOHв интервале температур Т_пл= 595 – 100К:

C_p (595,T) = 89,58 – 2,93 х10^-3(595+Т)

Результаты расчета:

Вещество	Температура, К
NaOH(жидк)	600	650	700	750	800	850	900	950	1000
Cp(595,Т),Дж/мольК	86,08	85,93	85,79	85,64	85,49	85,35	85,20	85,05	84,91

Задача 1.3.3.

Используя средние значения C_p дляNaOHрассчитайтев интервале температур 298 – 1000 К.

Решение.

Согласно (1.4) при отсутствии фазовых переходов

Поскольку в интервале

Подставив значения Т, получим:

Вещество	Температура, К
NaOН(тв)	300	350	400	450	500	550	566	595
Hoт–Но298,кДж/моль	0,12	3,15	6,34	9,73	13,37	17,26	18,56	20,97

Значение рассчитано при значении, чтоC_p -NaOH(тв) и-NaOH(тв) отличаются незначительно.

Аналогично рассчитывают :

Вещество	Температура, К
NaOН(жидк)	600	650	700	750	800	850	900	1000
Hoт–Но595,кДж/моль	0,43	4,77	9,00	13,27	17,52	21,76	25,98	34,39

Задача 1.3.4

Рассчитайте изменение энтальпии дляNaOHв интервале температур 298 – 1000, используя истинные значения теплоемкостей. Сравните полученные результаты с результатами расчета по средним теплоемкостям.

Решение.

Расчет будем вести по формуле (1.5)

В соответствии с данными справочника [1]:

С_р(тв)= 7,34 + 125 х 10^-3Т + 13,38 х 10⁵/Т²,^Дж/_{моль К}

= 6,36 ^кДж/_моль

С_р(жидк)= 89,58 – 5,86 х 10^-3Т,^Дж/_{моль К},

Тогда:

и после интегрирования:

Результаты расчета представим в таблицах:

Вещество	Температура, К
Na OH(тв)	300	350	400	450	500	550	566	595
, кДж/моль	0,12	3,15	6,34	9,74	13,37	17,26	18,56	21,00
Na OH(жидк)	600	650	700	750	800	850	900	1000
, кДж/моль	0,43	4,73	9,00	13,27	17,52	21,76	25,98	34,38

Сравнение результатов расчета по средним значениям C_p (Т₁, Т₂) и истинным значением теплоемкости показывает, что результаты практически не различаются. Поэтому при наличии данных о средних теплоемкостях расчеты можно проводить по этим данным.

Рассчитаем теперь :

 + Н_пл+(Н_т– 595)

и результаты сведем в таблицу

Вещество	Температура, К
NaOH	300	400	500	595	600	700	800	900	1000
, кДж/моль	0,12	6,34	13,37	21,0	29,79	38,36	46,88	55,34	63,74

Задача 1.3.5

Найдите уравнение зависимости и постройте график F(T) дляNa₂Si₂O₅.

Рассчитайте, используя полученные уравнения значения для 298Т2000.

Решение.

Необходимые справочные данные найдем в [1]

Вещество	Коэффициенты уравнения Ср =F(T),Дж/моль К			Температурный интервал, К
	a	b x 103	c x 10-5
 - Na2Si2O5 (тв)	185,69	70,54	-44,64	298-951
 - Na2Si2O5 (тв)	292,88	—	—	951-1147
Na2Si2O5 (жидк)	261,21	—	—	1147 - 2000

Проанализировав справочные данные, приходим к выводу, что уравнение, выражающее зависимость энтальпии от температуры в интервале 298 – 2000 К имеет вид:

После подстановки значений параметров уравнений и интегрирования получим:

График зависимости F(T) представлен на рис.

Рис.

Значения , рассчитанные по полученным уравнениям, представим в виде таблицы.

Значения кДж/мольпри Т
300	400	500	600	700	800	900	1000	1100	1200	1400	1600	1800
0,31	17,63	37,14	58,1	80,4	103,5	127,5	154,6	183,9	246,8	299,0	351,2	403,4