16)Задачи математического программирования и задачи теории игр соотносятся следующим образом

11. любая задача теории игр может быть сведена к задаче математического программирования

12. * любая задача математического программирования может быть сведена к задаче теории игр

13. конечные задачи теории игр могут быть сведены к задачам математического программирования

14. бесконечные задачи математического программирования не могут быть сведены к задачам теории игр

15. ложно все вышеперечисленное

17)Для задания игры в нормальной форме нет необходимости

6. задавать множество игроков

7. предполагать рациональность игроков

8. * задавать дерево игры

9. задавать стратегии для каждого игрока

10. задавать выигрыши каждого игрока

18)Игра называется игрой с полной информацией, если

6. каждое информационное множество для каждого игрока – одноточечное

7. граф игры не имеет самопересечений

8. для каждого игрока его функция выигрышей – непрерывна

9. у каждого игрока есть строго доминирующая стратегия

10. * выигрыши всех игроков являются общим знанием

19)Игра называется игрой с совершенной информацией, если

6. каждый игрок знает выигрыши каждого из его оппонентов

7. * каждое информационное множество для каждого игрока – одноточечное

8. для каждого игрока его функция выигрышей – квазивогнута

9. граф игры не имеет самопересечений

10. каждый игрок имеет один и тот же набор ходов в каждом информационном множестве

20)Понятия совершенной информации и полной информации соотносятся следующим образом

1. любая игра с несовершенной информацией является игрой с неполной информацией

2. любая игра с полной информацией является игрой с совершенной информацией

3. любая игра с несовершенной информацией может быть сведена к игре с неполной информацией

4. * любая игра с неполной информацией может быть сведена к игре с несовершенной информацией

5. ложно все вышеперечисленное

21)Игра с полной информацией

6. не может быть игрой более чем двух игроков

7. является конечной игрой

8. может быть представлена как конечно повторяемая задача математического программирования

9. * может быть представлена в позиционной форме

10. не обладает ни одним из вышеперечисленных свойств

22)Если стратегия i-го игрока А_i слабо доминирует его стратегию B_i, а B_i строго доминирует его стратегию C_i , то рациональный игрок

6. всегда будет играть А_i

7. * никогда не будет играть C_i

8. никогда не будет играть ни B_i ни C_i

9. в равновесии не будет играть B_i

10. в равновесии не будет играть ни B_i ни C_i

23)Рационализация игры есть

6. последовательное исключение сильнодоминируемых стратегий

7. последовательное исключение слабодоминируемых стратегий

8. * последовательное исключение никогда не лучших откликов

9. предположение о рациональности игроков

10. предположение о том, что рациональность игроков является общим знанием

24)Множество равновесий по Нэшу есть

6. множество Парето-оптимальных точек в пространстве стратегий по набору из функций выигрышей

7. граница пространства достижимых выигрышей

8. * набор неподвижных точек отображения наилучших откликов

9. прямое произведение наборов, состоящих из недоминируемых стратегий каждого игрока

10. граничная точка пространства достижимых выигрышей

25)Пусть игра такова:

Первый игрок выбирает x  [0, 6].

Второй игрок, не имея информации о выборе первого игрока, выбирает y  [0, 3].

Функции выигрыша есть, соответственно,

u₁ (x, y) = xy – 4x – 2y + 8,

u₂ (x, y) = xy – x + y – 1.

Равновесие по Нэшу есть

1. (0; 0)

2. * (0; 3)

3. (6; 0)

4. (6; 3)

5. (2; 2)

26)Понятия слабого доминирования и равновесия по Нэшу связаны следующим образом:

6. если у каждого игрока есть слабо доминируемая стратегия, то в игре нет равновесия по Нэшу

7. * если у каждого игрока есть слабо доминирующая стратегия, то в игре есть равновесие по Нэшу

8. если в игре есть равновесие по Нэшу, то у каждого из игроков найдется слабо доминируемая стратегия

9. равновесная стратегия каждого из игроков слабо доминирует все прочие его стратегии

10. равновесная стратегия каждого из игроков не может быть слабо доминируемой

27)Для любой игры G = {I = {1, …, n}, S = S₁×S₂×…×S_n, U = {u₁, u₂, …, u_n}} верно

1. любая эффективная точка S является Парето-оптимальной для S (согласно U)

2. любая Парето-оптимальная (согласно U) точка S является эффективной для S

3. для любого i  I любая эффективная точка S_i является Парето-оптимальной для S_i (согласно {u_i})

4. для любого i  I любая Парето-оптимальная (согласно {u_i}) точка S_i является эффективной для S_i

5. * ничто из вышеперечисленного

28)Для любой игры G = {I = {1, …, n}, S = S₁×S₂×…×S_n, U = {u₁, u₂, …, u_n}} верно

1. любая Парето-оптимальная (согласно U) для S точка есть равновесие по Нэшу

2. любое равновесие по Нэшу есть Парето-оптимальная (согласно U) для S точка

3. любое строгое равновесие по Нэшу есть Парето-оптимальная (согласно U) для S точка

4. любая строго-Парето-оптимальная (согласно U) для S точка есть равновесие по Нэшу

5. * ничто из вышеперечисленного

29)Для любой конечной игры G = {I , S, U} и ее смешанного расширения Γ = {I , Σ, U } верно

1. * любая Парето-оптимальная (согласно U) точка s  S является Парето-оптимальной (согласно U) точкой Σ

2. любая Парето-оптимальная (согласно U) точка σ  Σ является Парето-оптимальной (согласно U) точкой S

3. любое равновесие s* для G является Парето-оптимальной точкой Σ (согласно U)

4. любое равновесие σ* для Γ является Парето-оптимальной точкой Σ (согласно U)

5. существует равновесие σ** для Γ , являющееся Парето-оптимальной точкой Σ (согласно U)