4. Самостоятельная работа студентов.

Самостоятельная работа студента предусматривает:

1. Проработку лекционного материала.

2. Проработку теоретического материала по учебно-тематическому плану самостоятельной работы.

3. Конспектирование теоретического материала в процессе самостоятельного изучения.

При проработке тем по учебно-тематическому плану самостоятельной работы студенту рекомендуется воспользоваться литературой, указанной в разделе 2.3.

5. Мониторинг процесса обучения.

В процессе обучения предполагается использовать контроль освоения материала по модулям. Изучение каждого модуля должно заканчиваться письменным промежуточным тестированием (1 час) с использованием контрольных вопросов, приведенных в разделах 3.2, 3.4 и 3.6 данного УМК. Положительные оценки, полученные ответов по тестовым заданиям, учитываются при сдаче итогового экзамена.

Итоговый контроль обучения по курсу "Цифровые методы обработки сигналов" производится в виде устного или письменного экзамена, перечень возможных билетов с вопросами для которого указан в разделе 6.1 данного УМК.

6. Перечень возможных вариантов экзаменационных вопросов.

6.1. Перечень билетов с вопросами, выносимых на экзамен

Билет 1.

1. Определение случайной функции. Свойства многомерных функций распределения. Примеры случайных процессов, допускающих полное статистическое описание.

2. Подход Блекмена-Тьюки к оцениванию спектральной плотности мощности (СПМ). Практический алгоритм оценивания СПМ.

Билет №2

1. Моменты случайной функции. Корреляционная функция и ее основные свойства. Стационарность. Свойства корреляционной функции стационарных случайных процессов.

2. Спаренное преобразование Фурье. Преобразование двойной длины. Идея алгоритма БПФ по основанию 2.

Билет №3

1. Понятия несмещенной и состоятельной оценки. Несмещенность и состоятельность оценки математического ожидания стационарного случайного процесса по результатам наблюдений. Определение эффективного радиуса корреляции и его смысл.

2. Практическое оценивание корреляционной функции. Корреляционные окна. Рекурсивное вычисление матожидания и дисперсии.

Билет №4

1. Практическое оценивание математического ожидания и корреляционной функции непрерывного и дискретного случайного процесса. Рекурсивное оценивание матожидания и дисперсии дискретного сигнала. Определения эффективного радиуса корреляции и их смысл.

2. Дискретное преобразование Фурье и его свойства. Спаренное преобразование Фурье. Преобразование Фурье двойной длины. Идея алгоритма БПФ Кули-Тьюки.

Билет №5

1. Оценивание корреляционной функции по результатам наблюдений. Эргодическая теорема для корреляционной функции. Корреляционное окно. Определение эффективного радиуса корреляции и его смысл.

2. Спектральное разложение стационарного случайного процесса. Теорема о спектральном разложении. Определение спектра стационарного случайного процесса и его свойства.

Билет №6

1. Дисперсия оценки матожидания белого шума на выходе низкочастотного фильтра. Дисперсия оценки корреляционной функции белого шума на выходе низкочастотного фильтра. Смысл и интерпретация полученных соотношений.

2. Описание случайных процессов с помощью моментов. Стационарные случайные процессы. Примеры стационарных процессов.

Билет №7

1. Спектральное разложение корреляционной функции. Теорема Бохнера-Хинчина. Теорема Винера-Хинчина.

2. Оценивание спектральной плотности мощности стационарного случайного процесса. Периодограммная оценка плотности спектра мощности через оценку корреляционной функции и через выборку стационарного случайного процесса. О смещенности оценки спектральной плотности мощности.

Билет №8

1. Получить выражение для корреляционной функции оценки спектральной плотности мощность. Обосновать несостоятельность оценки.

2. Дискретное преобразование Фурье и его свойства. Круговая свертка.

Билет №9

1. Получить корреляционную функцию оценки спектральной плотности мощности в аналитическом виде, исходя из ее интегрального представления. Обосновать несостоятельность оценки. Сделать выводы о корреляционных свойствах оценки СПМ.

2. Эффект утечки. Способы борьбы с эффектом перетекания мощности.

Билет №10

1. Периодограммный метод получения состоятельной оценки спектральной плотности мощности осреднением по частоте. Обосновать асимптотическую несмещенность и состоятельность этой оценки.

2. Дисперсии оценки матожидания белого шума на выходе низкочастотного фильтра. Дисперсия оценки корреляционной функции белого шума на выходе низкочастотного фильтра. Смысл и интерпретация полученных соотношений.

Билет №11

1. Методы моделирования с использованием рациональной передаточной функции. Подходы к моделированию и идентификации параметров. АР-, СС- и АРСС-модели случайных процессов. Соотношения между параметрами АР-, СС- и АРСС-моделей.

2. Периодограммый метод получения состоятельной оценки СПМ осреднением по ансамблю. Обосновать асимптотическую несмещенность и состоятельность этой оценки.

Билет №12

1. Уравнения Юла-Уокера. Соотношение АР-, СС- и АРСС-параметров с автокорреляционной последовательностью. Уравнения Юла-Уокера.

2. Дискретное преобразование Фурье и его свойства. Равенство Парсеваля.

Билет №13

1. Дисперсии оценки матожидания белого шума на выходе низкочастотного фильтра. Дисперсия оценки корреляционной функции белого шума на выходе низкочастотного фильтра. Смысл и интерпретация полученных соотношений.

2. Метод Кейпона.

Билет №14.

1. Определение случайной функции. Свойства многомерных функций распределения. Примеры случайных процессов, допускающих полное статистическое описание.

2. Метод Писаренко.

Билет №15

1. Дисперсии оценки матожидания белого шума на выходе низкочастотного фильтра. Дисперсия оценки корреляционной функции белого шума на выходе низкочастотного фильтра. Смысл и интерпретация полученных соотношений.

2. Гармонический алгоритм (Берга). Оценивание линейного предсказания по методу наименьших квадратов. Выбор порядка модели.

Билет №16

1. Спектральное разложение корреляционной функции. Теорема Бохнера-Хинчина. Теорема Винера-Хинчина.

2. Метод Прони.