3.5. Содержание модуля 3.

Материал модуля 3 включает изучение современных методов и алгоритмов спектрального анализа с высоким спектральным разрешением. Рассматриваются вопросы практического оценивания спектральной плотности мощности нелинейными методами. Внимание уделено методам, основанным на анализе собственных значений корреляционной матрицы. Рассматриваются возможные ограничения изученных методов и области их применения.

Комплексная цель модуля 3 – изучить различные современные методы цифрового спектрального анализа с высоким спектральным разрешением, сформировать у студентов основы правильных представлений о возможностях цифровых методов нелинейного спектрального оценивания и областях их применения.

3.6. Контрольные задания для модуля 3.

3.6.1. Сформулируйте основные этапы спектрального оценивания на основе методов моделирования.

3.6.2. В каких случаях методы моделирования могут обеспечить спектральное разрешение большее по сравнению с периодограммным методом?

3.6.3. Для каких процессов АР-метод оценки СПМ совпадает с методом максимальной энтропии?

3.6.4. Дайте эвристическое обоснование метода максимальной энтропии.

3.6.5. Как связаны между собой параметры АР-фильтра с параметрами фильтров предсказания вперед и назад?

3.6.6. Сформулируйте положения для выбора порядка модели в известных Вам параметрических методах.

3.6.7. Что означает понятие казуальный фильтр?

3.6.8. Какими свойствами симметрии обладает автокорреляционная матрица?

3.6.9. Как выбирается порядок АР-фильтра при оценивании СПМ на основе метода моделирования с использование дробно рациональной передаточной функции?

3.6.10. Из каких соображений выбирается порядок модели в методе Писаренко?

3.6.11. Из каких соображений выбирается порядок модели в методе Прони?

3.6.12. Если процесс состоит из действительных синусоид и аддитивного белого шума, что Вы можете сказать о минимальных собственных значениях автокорреляционной матрицы?

3.6.13. Сформулируйте основные свойства собственных значений автокорреляционной матрицы для случая синусоид в белом шуме.

3.6.14. Для каких случайных процессов метод максимальной энтропии и АР-метод оценки СПМ идентичны?

3.6.15. Дайте физическую интерпретацию метода Кейпона и его отличие от классических периодограммных методов спектрального оценивания.

3.6.16. На каких свойствах корреляционной матрицы основан метод MUSIC.

3.6.17. Опишите модель сигнала в методе Писаренко.

3.6.18. Опишите модель сигнала в методе Прони.

3.6.19. Изложите основы метода Берга.

3.6.20. Критерии выбора порядка АР-модели Акайка.

3.6.21. Критерии выбора порядка АР-модели Парзена.

3.6.22. Запишите выражение оптимального фильтра предсказания вперед.

3.6.23. Запишите выражение оптимального фильтра предсказания назад.

3.6.24. Можно ли в методе Писаренко оценить начальную фазу действительных гармонических составляющих исследуемого сигнала?

3.6.25. Можно ли в обобщенном методе Прони оценить начальную фазу гармонических составляющих исследуемого сигнала?

3.6.26. Какие параметры сигнала можно оценить с помощью метода MUSIC?

3.6.27. Поясните смысл спектра Кейпона, чем он отличается от классических периодограммных оценок?

3.6.28. Изложите основные недостатки метода Берга и возможные пути их устранения.

3.6.29. Дайте определение авторегрессионной модели сигнала со скользящим средним (АРСС-модель).

3.6.30. Дайте определение авторегрессионной модели сигнала (АР-модель).

3.6.31. Дайте определение модели сигнала со скользящим средним (СС-модель).

3.6.32. Оценка СПМ в АРСС-модели.

3.6.33. Оценка СПМ в АР-модели.

3.6.34. Оценка СПМ в СС-модели.

3.6.35. Как модель сигнала в методе Писаренко связана с АРСС-моделью?

3.6.36. Как модель сигнала в методе Прони связана с АРСС-моделью?

3.6.37. Как решается проблема нелинейности метода Прони в обобщенном методе Прони?