2.2. Учебно-тематический план самостоятельной работы студентов.

Модуль

Номер темы

Тема

Краткое содержание

Число

часов

1

1

Введение.

Основные свойства стационарных случайных функций. Определение случайной функции.

2

2

Методы описания случайных функций.

Свойства корреляционной функции.

2

3

Спектральное разложение случайного процесса.

Уравнение Крамера. Спектральное разложение корреляционной функции.

2

4

Оценка математического ожидания случайного процесса.

Оценка среднего значения по результатам наблюдений. Рекурсивное оценивание математического ожидания.

2

5

Оценка корреляционной функции случайного процесса.

Практическая оценка корреляционной функции. Корреляционное окно. Рекурсивное оценивание дисперсии.

2

6

Дисперсия оценок ограниченного по полосе белого шума.

Дисперсия оценки математического ожидания белого шума на выходе низкочастотного фильтра. Дисперсия оценки корреляционной функции белого шума на выходе низкочастотного фильтра. Смысл и интерпретация полученных соотношений.

2

2

7

Оценка спектральной плотности мощности случайного процесса.

Смещенность оценки СПМ. Несостоятельность оценки СПМ. Корреляционная функция оценки СПМ.

2

8

Теоретические основы классических методов оценивания спектральной плотности мощности.

Метод осреднения по ансамблю.

Метод осреднения по частоте. Спектральное окно.

2

9

Практическое оценивание СПМ классическими методами.

Явление Утечки. Временное окно на данные. Коррелограммный метод оценки СПМ; Периодограммный метод оценки СПМ.

2

10

Дискретное преобразование Фурье.

Связь дискретного и непрерывного преобразований. Равенство Парсеваля в непрерывном и дискретном случаях. Линейная и круговая свертки. Эффекты элайзинга в частотной и временной областях, эффекты подмены.

2

11

Быстрые алгоритмы дискретного преобразования Фурье.

Алгоритмы Кули-Тьюки, Гуда-Томаса.

2

3

12

Методы моделирования с использованием рациональной передаточной функции.

Подходы к моделированию и идентификации параметров.

2

13

Уравнения Юла-Уокера.

Построение уравнений Юла-Уокера для оценки параметров АР-модели.

2

14

Фильтры линейного предсказания.

Связь параметров АР-модели с фильтрами линейного предсказания. Алгоритм Левинсона. Спектральное оценивание на основе метода максимальной энтропии.

2

15

Методы оценивания параметров АР-модели.

Гармонический алгоритм (Берга). Оценивание линейного предсказания по методу наименьших квадратов.

Выбор порядка модели.

2

16

Метод Прони.

Метод наименьших квадратов Прони. Спектр Прони.

2

17

Метод Кейпона.

Спектральное оценивание по методу минимума дисперсии .

2

18

Методы оценивания частоты, основанные на анализе собственных значений.

Метод гармонического разложения Писаренко, модификация метода линейного предсказания (Тафтс). Метод MUSIC.

2

Итого

36 часов