Тема 6. Правила и критерии принятия решения в условиях неопределенности

Критерии основаны на анализе матрицы возможных состояний окружающей среды и альтернатив решений.

Альтернатива	S (состояние среды)
Альтернатива	S1	S2	...	Si	...	Sm
А1	a11	a12	...	aij	...	a1m
...	...	...	...	...	...	...
Аi	аi1
Аn

Матрица решений содержит:

Аj - альтернативы - варианты действий один из которых необходимо выбрать.

Si - возможные варианты состояний окружающей среды

aji - элемент матрицы обозначающий значение стоимости капитала принимаемое альтернативой Аj при состоянии окружающей среды Si

Правило максимин (критерий Вайда) - из альтернатив аj выбирают ту, которая при самом неблагоприятном состоянии внешней среды имеет наибольшее значение показателя. С этой целью в каждой строчке матрицы фиксируют альтернативы с минимальным значением показателя и из отмеченных минимальных выбирают максимальное. Альтернативе с максимальным значением из всех минимальных дается приоритет. Принимающий решение, в этом случае, минимально готов к риску предполагая максимум негативного развития состояния внешней среды и учитывая наименее благоприятное развитие для каждой альтернативы. Максиминное решение - это максимизация минимума возможных доходов.

Правило максимакс - выбирается альтернатива с наивысшем достижимым значением оцениваемого показателя. При этом ЛПР не учитывает риска от неблагоприятного изменения окружающей среды. Определяют максимальное значение для каждой строки матрицы и выбирают наибольшее из них. Максимаксное решение - максимизация максимума возможных доходов.

Большой недостаток максимина и максимакса - использование только одно варианта развития ситуации для каждой альтернативы при принятии решении.

Пример: Владелец небольшого магазина в начале каждого дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене 50р за единицу. Цена реализации этого продукта - 60р за единицу. Из наблюдений известно что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3, 4 единицам. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене 30р. Сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.

Возможные исходы (спрос в день)	Возможные решения (число закуп. ед. для реализации)
	1	2	3	4
1	10	-10	-30	-50
2	10	20	0	-20
3	10	20	30	10
4	10	20	30	40
максимакс	10	20	30	40
максимин	10	-10	-30	-50

При максимаксе возможное решение = 40р что соответствует решению о закупке для реализации 4-х единиц. То есть каждый раз надо закупать для реализации 4 единицы. Это подход азартного человека.

При максимине каждый раз надо закупать для реализации 1 единицу, так как возможное решение составило 10р. Подход очень осторожного человека.

Правило минимакс (критерий Сэвиджа) - минимакс ориентирован на минимазацию не столько потерь, сколько сожалений по поводу упущенной прибыли. Правило допускают разумный риск ради получения дополнительной прибыли. Расчет минимакс а состоит из:

1. находится лучший результат каждой графы в отдельности (максимум)

2. определеяется отклонение от лучшего результата каждой отдельной графы, полученные результаты образуют матрицу сожалений так как ее элементы то недополученная прибыль от неудачно принятых решений допущенных из-за ошибочной оценки возможных реакций рынка

3. для каждой строчки сожалений находится максимальное значение

4. выбираем решение при котором максимальное сожаление будет меньше других

Минимизация максимума возможных потерь, причем упущенная выгода также трактуется как потери.

Возможные исходы (спрос в день)	Возможные решения (число закуп. ед. для реализации)
	1	2	3	4
1	0	20	40	60
2	10	0	20	40
3	20	10	0	20
4	30	20	10	0
минимакс	30	20	40	60

руководствуясь правилом минимакса каждый раз надо закупать 2 единицы. Так как минимальные потери составляют 20р.

правило Гурвица - в соответствии с этим правилом правило максимакс и максимин сочетаются связыванием максимума минимальных значений альтернатив. Это правило называют правилом оптимизма-пессимизма. Компромиссный способ принятия решений составляется таблица возможных доходов, задаются числа «а» и «б» называемые весами:

а≥0

б≥0

а+б=1

Для каждого возможного решения определяются наименьший и наибольший возможные доходы и вычисляется целевая функция по правилу

а*(наименьший доход) + б*(наибольший доход)

Выбираем решение при котором целевая функция принимает наибольшее значение. Веса а и б выбирает сам исследователь. При а=0, б=1: получаем правило максимакс. При б=0, а=1 получаем максимин.

а=0,4

б=0,6

возможные решения	наибольший доход	наименьший доход	а*наименьший доход	б*наименьший доход	Сумма
1	10	10	4	6	10
2	20	-10	-4	12	8
3	30	-30	-12	18	6
4	40	-50	-20	24	4

Максимум из возможных решений =10, он соответствует возможному решению о закупке реализации одной единицы.