1.3.3. Изучение формы распределения
Задание будем выполнять на основе таблице 1.16
Таблица 1.16
Данные о брутто-регистровой вместимости
Дэдвейт судна, тыс. т |
12-14 |
14-16 |
16-18 |
18-20 |
20-22 |
22-24 |
24-26 |
Количество судов |
18 |
14 |
11 |
5 |
7 |
3 |
9 |
Графическое изображение ряда распределения
Для выполнения данной части задания дополним таблицу 1.17 необходимыми данными: дополним первый и последний интервалы, добавим данные о середине интервалов и кумулятивные частоты.
Таблица 1.17
Данные о брутто-регистровой вместимости
Дэдвейт судна, тыс.т |
12-14 |
14-16 |
16-18 |
18-20 |
20-22 |
|
22-24 |
24-26 |
|
Количество судов |
18 |
14 |
11 |
5 |
7 |
|
3 |
9 |
|
Середина интервала |
13 |
15 |
17 |
19 |
21 |
|
23 |
25 |
|
Кумулятивная частота |
18 |
32 |
42 |
48 |
55 |
|
58 |
67 |
|
Так как величина интервала равна 2, то нижняя граница первого интервала – 12 а верхняя граница последнего интервала – 26.
Теперь выполним необходимые построения: гистограммы распределения (рисунок 1.2), полигона распределения (рисунок 1.3), кумулятивной кривой (рисунок 1.4), огивы распределения (рисунок 1.5).
Рис. 1.3. Гистограмма распределения
Рис. 1.3. Полигон распределения
Рис. 1.3.3 Кумулятивная кривая
Рис. 1.4 Огива распределения
Проверка статической гипотезы про нормальный закон распределения
Нормальное распределение выражается уравнением:
, (1.34)
где
– ордината кривой нормального
распределения;
t – нормированное отклонение, которое вычисляется по формуле:
, (1.35)
Теоретические частоты нормального распределения рассчитываются по формуле:
,
(1.36)
Расчет теоретических частот приведен в таблице 1.18.
Таблица 1.18
-
1
№
Группы по дедвейту судов
F( )
F( )
2
1
12
14
18
-1,749
-1,79
-0,918
-0,9265
0,07
3
2
14
16
14
1,0205
1,604
0,4581
0,8904
0,21
4
3
16
18
11
1,6037
2,19
0,8904
0,9707
0,33
5
4
18
20
5
2,19
2,77
0,9707
0,9944
0,26
6
5
20
22
7
2,77
3,35
0,9944
0,9992
0,11
7
6
22
24
3
3,35
3,94
0,9992
0,9999
0,019
8
7
24
26
9
3,94
3,99
0,9993
0,9999
0,001
9
Итого
126
140
73
0,99
Продолжение таблицы 1.18
1 |
№ |
|
|
|
2 |
1 |
20,23 |
0,245818 |
1,12 |
3 |
2 |
15,12 |
0,082963 |
3 |
4 |
3 |
10,8 |
0,003704 |
4,97 |
5 |
4 |
4,26 |
0,128545 |
3,5 |
6 |
5 |
7,059 |
0,000493 |
2,44 |
7 |
6 |
4,25 |
5,308824 |
1,4 |
8 |
7 |
11,2 |
0,432143 |
0 |
9 |
Итого |
73 |
6,202489 |
15,4 |
=
; (1.37)
(1.38)
F( ) и F( ) вычисляем по таблице значений функции Лапласа
(1.39)
=
*
(1.40)
d.f.=(l-1)-k (1.41)
d.f.=(7-1)-2=4
Фактический
=
= 6,2
Фактический
< критического
,значит
при принятом уровне значимости 0,05
гипотеза о соответствии нормальному
закону распределения принимается.
Критерий согласия Романовского вычисляется по формуле:
(1.42)
0,79
R<3, значит распределение данного признака соответствует нормальному закону распределения.
Критерий согласия Колмогорова основан на сопоставлении сумм накопленных эмпирических и теоретических частот и производится по формуле:
(1.43)
где
– абсолютная максимальная разница
кумулятивных частот
(1.44)
При
=1,8
вероятность правильности распределения
равна 0,9595. Гипотезу о нормальном
распределении подтверждаем.