1.2 Анализ динамики показателей

Оценку показателей динамики и выявление тенденций динамики будем проводить на основе табл. 1.2.

Таблица 1.1

Динамика грузооборота

Показатели	1год	2год	3год	4год	5год	6год	7год
Отправлено груза, тыс.т	20560	21185	22635	23768	25261	25210	25426
Начислено доходов, млн.ден.ед.	767,8	783,4	853,9	917,7	962,9	1013,1	1063

1.2.1 Показатели динамики

Выполним расчет базисных и цепных показателей динамики для всех семи лет и сведем их в единую таблицу 1.2 и 1.3. При расчете базисных показателей за базисный будем принимать первый год.

Абсолютный прирост определяется как разница между двумя уровнями ряда и характеризирует абсолютную меру изменения признака , что изучается, со временем.

Базисный абсолютный прирост будем вычислять по формуле:

, (1.1)

где - количество перегруженных грузов в текущем году,

- количество перегруженных грузов в базовом году;

Для первого года абсолютный прирост равен 0 так как первый год является базовым.

Цепной абсолютный прирост будем вычислять по формуле:

, (1.2)

где - количество перегруженных грузов в предыдущем году.

Для первого года показатель абсолютного прироста рассчитывать не будем, так как не имеем значения предшествующего года.

Темп роста определяется как отношение двух уровней, что сравниваются. Он показывает, в сколько раз поточный уровень больше (меньше) базисного или какую его часть занимает.

Базисный темп роста будем вычислять по формуле:

; (1.3)

За первый год темп роста равен 100%, так как он же является базовым.

Цепной темп роста будем вычислять по формуле:

. (1.4)

Темп прироста показывает, сколько единиц абсолютного прироста приходится на единицу базисного уровня.

Базисный темп прироста будем вычислять по формуле:

; (1.5)

де - абсолютный прирост базисный.

Цепной темп прироста будем вычислять по формуле:

, (1.6)

где - абсолютный прирост цепной.

Абсолютное значение 1% прироста; дает общую характеристику интенсивности динамики.

Базисное значение будем вычислять по формуле:

; (1.7)

Цепное значение будем вычислять по формуле:

. (1.8)

Все данные сводим в табл. 1.2 и табл.1.3.

Таблица 1.2

Показатели динамики по отправленному грузу, тыс.т.

Года Показатели	Вид показателя	1	2	3	4	5	6	7
Абсолютный прирост, тыс. т	Базовый	0	625	2075	3208	4701	4650	4866
	Цепной	-	625	1450	1133	1493	51	216
Темп роста, %	Базовый	100	103,1	110,1	115,6	122,8	122,6	123,6
	Цепной	-	103,1	106,8	105,1	106,3	99,8	100,8
Темп прироста, %	Базовый	0	3,1	10,1	15,6	22,8	22,6	23,7
	Цепной	0	3,1	6,8	5,1	6,3	-0,2	0,85
Абсолютное значение 1% прироста	Базовый	205,6	205,6	205,6	205,6	205,6	205,6	205,6
	Цепной	-	205,6	211,8	226,3	237,6	252,6	252,1

Таблица 1.3

Показатели начисленных доходов, млн.ден.ед.

Года Показатели	Вид показателя	1	2	3	4	5	6	7
Абсолютный прирост, тыс. т	Базовый	0	15,6	86,1	149,9	195,1	245,3	295,2
	Цепной	-	15,6	70,5	63,8	45,2	50,2	49,9
Темп роста, %	Базовый	100	102,3	111,2	119,5	125,4	131,9	138,4
	Цепной	-	102,3	108,9	107,5	104,9	105,2	104,9
Темп прироста, %	Базовый	0	2,1	11,2	19,4	25,4	31,9	38,4
	Цепной	-	2,1	8,9	7,4	4,9	5,2	4,9
Абсолютное значение 1% прироста	Базовый	7,7	7,7	7,7	7,7	7,7	7,7	7,7
	Цепной	-	7,7	7,8	8,5	9,1	9,6	9,6

Средний уровень ряда рассчитывается по формуле:

_{, (1.9)}

_{где у – показатели грузооборота,}

_{n - количество показателей грузооборота.}

164045тыс. т – средний уровень ряда для количества отправленного груза

6361,8 млн.ден.ед- средний уровень ряда для количества начисленных доходов.

_{Средний абсолютный прирост рассчитываем по формуле:}

, (1.10)

где n – количество годов, исключая базисный.

П₁=4866 тыс.т

П₂=141,1 млн.ден.ед.

Средний темп роста вычисляем по формуле:

. (1.11)

Средний темп прироста вычисляем по формуле:

(1.12)

Существует взаимосвязь между базисными и цепными показателями динамики. Покажем эту взаимосвязь.

Сумма всех цепных абсолютных отклонений равна последнему базисному абсолютному отклонению.

;

625+1450+1133+1493+51+216=4650;

4650=4650.

15,6+70,5+63,8+45,2+50,2+49,9=295,2

295,2=295,2

Между цепными и базисными темпами роста существует такая связь:

а) произведение цепных темпов роста приводит к получению какого-то базисного. Например:

; (1.13)

_115,6=115,6.

119,5=119,5.

б) произведение всех цепных темпов роста равно последнему базисному темпу роста:

; (1.14)

1,03*1,06*1,05*1,06*99,8*1,008=1,23

1,23=1,23.

1,02*1,08*1,07*1,04*1,05*1,04=1,32

1,32=1,32.

в) деление базисных темпов роста приводит к какому-то цепному темпу роста. Например:

; (1.15)

_99,8=99,8.

102,5=102,5.

Вывод:

Таким образом, проанализировав динамику Q, можно сделать вывод.

По сравнению с 1 годом в 6 и 7 году наблюдался рост грузооборота соответственно на 4701тыс.т. и 4650 тыс.т. или на 22,6% и 23,6%, а в 2 году наблюдался наименьший рост грузооборота.

В среднем в течении рассмотренного 7-летнего периода наблюдался ежегодный рост грузооборота на 2543,2 тыс.т., или на 15,2%.

По сравнению с 1 годом грузооборот в 6 и 7 году наблюдался рост начислений доходов соответственно на 245,3 млн.ден.ед. и 295,2 млн.ден.ед. на 31,9% и 384%, во 2 году наблюдался наименьший рост начислений.

В среднем в течении рассмотренного 7-летнего периода наблюдался ежегодный рост грузооборота на 141,02 млн.ден.ед, или на 25,8%.

1.2.2 Выявление тенденции динамики

Далее проанализируем тенденцию динамики, применив прием сглаживания с помощью скользящей средней. Подвижная средняя определяется как средняя арифметическая простая и относится к середине периода, за который она рассчитывается.

Полученные результаты расчета представлены в таблице 1.4 и 1.5.

1. Скользящая средняя:

, (1.17)

Пример вычисления за второй год:

ỹ₂ =(20560+21185+22635)/3=45310.

Показатели скользящего среднего рассчитаны и сведены в таблицу 1.4 и 1.5.

Таблица 1.4

Расчет скользящего среднего

Года Показатели	1	2	3	4	5	6	7
Q, тыс. т	20560	21185	22635	23768	25261	25210	25426
Перемещаемая трехлетняя масса	-	64380	67588	71664	74239	75897	-
Скользящее среднее		21460	22529,3	23888	24746,3	25299

Таблица 1.5

Расчет скользящего среднего

Года Показатели	1	2	3	4	5	6	7
Q, млн.ден.ед.	767,8	783,4	853,9	917,7	962,9	1013,1	1063,0
Перемещаемая трехлетняя масса	-	2405,1	2555	2734,5	2893,7	3039	-
Скользящее среднее		801,7	851,667	911,5	964,567	1013

Проведем аналитическое выравнивание ряда по прямой. Уравнение прямой имеет следующий вид:

;

Для нахождения параметров а₀ и а₁ составим следующую системы нормальных уравнений:

Как видно из системы для ее решения не хватает и , потому составляем вспомогательную таблицу 1.6 и 1.7.

Таблица 1.6

Вспомогательная таблица

t	t2	Y	t*y
1	1	20560	1087,7
2	4	21185	1080,7
3	9	22635	1383,6
4	16	23768	1728,1
5	25	25261	2083,9
6	36	25210	3053,7
7	49	25426	3555,6
Итого: 28	140	164045	4377,8

Таблица 1.7

Вспомогательная таблица

t	t2	Y	t*y
1	1	767,8	1087,7
2	4	783,9	1080,7
3	9	853,9	1383,6
4	16	917,7	1728,1
5	25	962,9	2083,9
6	36	1013,1	6078,6
7	49	1063	3555,6
Итого: 28	140	6362,3	4377,8

По полученным данным их таблицы составляем систему нормальных уравнений:

7а₀+28а₁ = 164045,

28а₀+140а₁ = 4377,8;

Решая данную систему уравнений получаем следующий значения параметров:

а₀=19952,

а₁=870,75;

Подставляя полученные значения параметров, получим уравнение прямой:

_{= 19952+870,75*t (1.20)}

Связь между количеством перегруженных грузов и периодом времени прямая.

Подставляем значения времени t в полученное уравнение 1.20. Полученные результаты заносим в таблицу 1.7.

Таблица 1.7

Теоретические значения Q

T	Y
1	20822,8
2	21693,5
3	22564,3
4	23435
5	24305,8
6	25176,5
7	26047,3
Итого	164045

Аналогичные операции проделаем и для значений начисленных доходов, полученные результаты занесем в таблицу 1.8.

Таблица 1.8.

Теоритические значения Q

T	Y
1	488,075
2	628,35
3	768,625
4	908,9
5	1049,18
6	1189,45
7	1329,73
Итого	6362,3

Прогноз изучаемого показателя на следующий год:

₈= 19952+870,75=26918 (тыс. т.)

₈= 347,8+140,275*8=1470(тыс. т.)

Проведем аналитическое выравнивание ряда по параболе. Уравнение параболы имеет следующий вид:

.

Для нахождения параметров _{, и} составим следующую систему нормальных уравнений:

.

Как видно из системы для ее решения не хватает ^, и . Поэтому составляем вспомогательную таблицу 1.9 и 1.10.

Таблица 1.9

Вспомогательная таблица

T	t2	t3	t4	Y	t*y	t2*y
1	1	1	1	20560	1087,7	20560
2	4	8	16	21185	1080,7	84740
3	9	27	81	22635	1383,6	203715
4	16	64	256	23768	1728,1	380288
5	25	125	625	25261	2083,9	631525
6	36	216	1296	25210	3053,7	907560
7	49	343	2401	25426	3555,6	1245874
Итого	140	784	4676	164045	4377,8	3474262

Таблица 1.10

Вспомогательная таблица

T	t2	t3	t4	Y	t*y	t2*y
1	1	1	1	767,8	1087,7	767,8
2	4	8	16	783,9	1080,7	3135,6
3	9	27	81	853,9	1383,6	7685,1
4	16	64	256	917,7	1728,1	14683,2
5	25	125	625	962,9	2083,9	24072,5
6	36	216	1296	1013,1	6078,6	36471,6
7	49	343	2401	1063	3555,6	52087
Итого	140	784	4676	6362,3	4377,8	138903

По полученным данным из таблицы 1.9 получаем систему нормальных уравнений:

Решая данную систему уравнений, получаем следующие значения параметров:

.

Подставляя полученные значения параметров, получаем уравнение прямой:

.

Полученные расчеты и прогноз на следующий год представлены в таблице 1.11.

Таблица 1.11

Теоретические значения Q

T	t2	Y
1	1	20835,3
2	4	21692,6
3	9	22562,9
4	16	23433,2
5	25	24303,5
6	36	25173,8
7	49	26044,1
Итого: 28	140	164045

Прогноз изучаемого показателя на следующий год:

26914,4 (тыс. т.)

Аналогично получаем показатель на следующий год для показателей начисленных доходов

328,7 (тыс. т.)

Аналитическое выравнивание (прямая или парабола) описывает лучше тенденцию динамики в том случае, когда сумма квадратов отклонений эмпирических данных ( ) от теоретических ( ) приближается к своему минимальному значению ( ). Полученные расчеты представлены в таблице 1.12 и 1.13.

Таблица 1.12

Квадраты отклонений

T	для уравнения прямой	для параболы
1	69063,84	75790,09
2	258572,3	257657,8
3	4998,49	5198,41
4	110889	112091
5	912407	916806,3
6	1122,25	1310,44
7	386013,7	382047,6
Итого	1743067	1750902

Так как для уравнения параболы сумма квадратов отклонений эмпирических данных ( ) от теоретических ( ) больше, чем для уравнения прямой, то уравнение прямой лучше описывает тенденцию динамики.

Сделаем интервальный прогноз, который рассчитывается по следующей формуле:

(1.21)

где - прогнозируемое значение;

- коэффициент доверия по распределению Стьюдента (в таблице);

- остаточное среднеквадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n-m), которое находится по формуле:

(1.22)

=80,

.

Таким образом, .

.

Таким образом, можно утверждать, что прогнозируемое значение 26796,8 тыс.т. и не более 27030тыс.т.

Таблица 1.13

Квадраты отклонений

T	для прямой	для параболы
1	78246,08	695
2	24195,8	116
3	7271,826	173
4	77,44	242
5	7444,238	32
6	31099,32	410
7	71144,89	510
Итого	219479,6	1611

Так как для уравнения параболы сумма квадратов отклонений эмпирических данных ( ) от теоретических ( ) меньше, чем для уравнения прямой, то уравнение параболы лучше описывает тенденцию динамики.

Сделаем интервальный прогноз, который рассчитывается по следующей формуле:

(1.23)

где - прогнозируемое значение;

- коэффициент доверия по распределению Стьюдента (в таблице);

- остаточное среднеквадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n-m), которое находится по формуле:

(1.24)

.

Таким образом, .

Таким образом, можно утверждать, что прогнозируемое значение 331,3 тыс.т. и не более 331,3тыс.т.

На основании данных (исходных и полученных), построим эмпирическую, сглаженную и теоретическую линии (рисунок 1.1).

Рис. 1.1 Тенденции динамики