1.4. Критерий устойчивости Найквиста
Чтобы система в
замкнутом состоянии была устойчивой
необходимо и достаточно, чтобы при
изменении частоты
от
до
амплитудно-фазовая частотная
характеристика разомкнутой системы
поворачиваясь вокруг начала координат
по часовой стрелке, охватила точку
столько раз, сколько корней в правой
полуплоскости имеет характеристическое
уравнение системы.
Примечания
1. Если корней в правой полуплоскости нет, то АФЧХ не должна охватывать точку .
2. Неустойчивая система в разомкнутом состоянии может быть устойчивой в замкнутом состоянии, и наоборот.
3. АФЧХ всегда
начинается на положительной полуоси,
но при порядке астатизма r
по причине устремления
к
(при
),
видимая часть АФЧХ появляется только
в квадранте
,
отсчитанном по часовой стрелке.
Примеры АФЧХ для статических САР приведены на рисунке 9:
1 – САР на колебательной границе устойчивости;
2 – абсолютно устойчивая САР;
3 – неустойчивая САР;
4 – условно
устойчивая САР (только при изменении
в некотором диапазоне)
Рисунок 8. Годограф Михайлова: а) для устойчивых систем; б) для неустойчивых систем.
На рисунке 10 показаны АФЧХ астатических САР и САР с чисто мнимыми корнями:
1) устойчивая САР с астатизмом первого порядка;
2) устойчивая САР с астатизмом второго порядка;
3) устойчивая САР с астатизмом третьего порядка;
4) неустойчивая САР с консервативным звеном;
5) устойчивая САР с консервативным звеном (коррекция выполнена фазовращающим звеном).
Рисунок 9. Примеры АФЧХ для различных САР
Рисунок 10. Примеры АФЧХ астатических САР и САР с чисто мнимыми корнями
1.5. Определение устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам
Метод основан на возможности суждения об устойчивости замкнутой системы по взаимному расположению логарифмических амплитудной и фазовой характеристик системы в разомкнутом состоянии.
Система устойчива,
если
,
т.е. ордината логарифмической амплитудной
характеристики будет иметь отрицательный
знак на частоте, при которой фазовая
характеристика пересекает линию
(рисунок 11).
На рисунке 11 показаны запас устойчивости по модулю - отрезок АВ, и запас устойчивости по фазе – отрезок СД.
Рисунок 11. Определение устойчивости по ЛЧХ: а) система находится на границе устойчивости; б) устойчива; в) неустойчива
1.6. Оценка качества регулирования
Качество любой
системы регулирования определяется
величиной ошибки
.
Но функцию ошибки
для любого момента времени трудно
определить, поскольку она описывается
с помощью дифференциальных уравнений
– системы –
–
высокого порядка, и зависит от большого
количества параметров системы. Поэтому
оценивают качество САР по некоторым ее
свойствам.
Все критерии качества регулирования разделяют на четыре группы:
1) критерии точности – используют величину ошибки в различных типовых режимах;
2) критерии величины запаса устойчивости – оценивают удаленность САР от границы устойчивости;
3) критерии быстродействия – оценивают быстроту реагирования САР на появление задающего и возмущающего воздействий;
4) интегральные критерии – оценивают обобщенные свойства САР: точность, запас устойчивости, быстродействие.
Существуют два основных подхода к оценке качества:
1) первый использует информацию о временных параметрах системы;
2) второй использует информацию о некоторых частотных свойствах системы: полоса пропускания, относительная высота резонансного пика и т.д.