3. Наблюдение статистических рядов распределения

Исходной базой для расчета является таблица 1.14.

Таблица 1.14

№	Брутто-регистровая вместитеность, тыс. т	Количество суден
1	1,5-3,5	7
2	3,5-5,5	17
3	5,5-7,5	29
4	7,5-9,5	11
5	9,5-11,5	6
6	11,5-13,5	9
7	13,5-15,5	5

В ходе данной части задания необходимо рассчитать среднее значение, моду и медиану.

1. Расчет средних величин

Для расчета среднего значения будем использовать среднее арифметическое взвешенное, так как для каждого интервала имеется удельный вес – то есть количество судов.

Средневзвешенное арифметическое определим по формуле:

_(1.25)

где - середина интервала,

m – количество судов на каждом интервале.

(тыс. т)

Моду рассчитаем по формуле:

, (1.26)

где - нижняя граница, или начало, модального интервала,

- величина модального интервала,

, , - соответственно частота модального, предмодального и постмодального интервалов.

Модальный интервал 5,5-7,5, т.к. он имеет наибольшую частоту 29.

(тыс.т)

Таким образом, в ряду наиболее часто встречается значение 6,3 тыс. т.

Для расчета медианы необходимо определить медианный интервал. В интервальном ряду медианный интервал будет равен значению признака в той единице совокупности, для которой кумулятивная частота равна или превышает половину объема совокупности:

Объем совокупности равен 84, ее половина – 42. Таким образом, медианный интервал – 5,5-7,5 с кумулятивной частотой 53.

Конкретное значение медианы рассчитывается по формуле:

, (1.27)

где - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- частота медианного интервала;

- кумулятивная частота предмедианного интервала.

(тыс.т.)

2. Определение показателей вариации

Для выполнения дальнейших расчетов составим вспомогательную таблицу 1.15.

Таблица 1.15

Вспомогательная таблица

№	Х	m	Xm	Ix-x ̅I	Ix-x ̅I*m	(x-x ̅)2	(x-x ̅)2*m	x2
1	2,5	7	17,5	-0,22554	1,578784	0,050869	0,35608	6,25
2	4,5	17	76,5	1,774459	30,16581	3,148706	53,52801	20,25
3	6,5	29	188,5	3,774459	109,4593	14,24654	413,1498	42,25
4	8,5	11	93,5	5,774459	63,51905	33,34438	366,7882	72,25
5	10,5	6	63	7,774459	46,64676	60,44222	362,6533	110,25
6	12,5	9	112,5	9,774459	87,97013	95,54006	859,8605	156,25
7	14,5	5	72,5	11,77446	58,8723	138,6379	693,1895	210,25
Σ		84	624	40,42122	398,2122	345,4107	2749,525	617,75

Размах вариации:

, (1.28)

где - максимальное количество партий

- минимальное количество партий;

_{R=13,5-1,5=1,2.}

Среднее линейное отклонение, которое вычисляется по формуле:

; (1.29)

Дисперсия:

(1.30)

32,73

5,72.

Коэффициент вариации:

, (1.31)

где - среднее квадратическое отклонение.

77%

Коэффициент осцилляции:

, (1.32)

где R – размах вариации;

161,5%

Относительное линейное отклонение:

, (1.33)

где, Л – среднее линейное отклонение;

94,4%

Из вышеприведенных расчетов можно сделать вывод, что совокупность не однородна, а ее репрезентативность – низкая.