2.3.2. Построение оптимального плана методом потенциалов

Сущность метода состоит в следующем. После того как найден исходный опорный план, каждому поставщику (строке) ставят в соответствие некоторое число u_i, а каждому потребителю (столбцу) - некоторое число v_j. Числа u_i и v_j называются потенциалами соответственно поставщика и потребителя и выбираются так, чтобы в любой загруженной клетке их разность равнялась тарифу этой клетки, т.е. v_j - u_i = С_ij .

Так как всех потенциалов m + n, а занятых клеток m + n – 1, то для определения чисел u_i и v_j придется решать систему из m + n – 1 уравнений с m + n неизвестными. В этом случае одной из неизвестных можно придать произвольное значение, и тогда система будет иметь единственное решение, т.е. все остальные неизвестные определяются однозначно. Затем для проверки оптимальности плана просматривают свободные клетки. План оптимален, когда каждая свободная клетка удовлетворяет условию v_j - u_i  С_ij .

Если это условие не удовлетворяется для каких-либо свободных клеток, то это указывает на перспективность этих клеток, загрузка которых приведет к улучшению плана.

Построение оптимального плана приведено в таблице 4.

Таблица 4

Поставщики	Мощность, м3	Потребители и их спрос, м3							Ui
		1	2	3	4	5	6	7
		86275	36217,5	1852,125	6876,375	6876,375	4386,375	3102,75
А		3,7	2,2	1,45	1,3	1,1	0,9	1,5
	1281,562		+	+	+	+	++		0
		-	-	-	-	-	1281,562	-
Б		3,8	2,5	1,7	1,6	1,5	1,45	1,1
	31601,25							++	-0,55
		-	9788,812	1852,125	6876,375	6876,375	3104,813	3102,75
В		2,65	2,65	2,65	2,65	2,65	2,65	2,65
	112703,688	+							-0,7
		86275	26428,688	-	-	-	-	-
Vj		1,95	1,95	1,15	1,05	0,95	0,9	0,55

Составленный базисный план оптимален и дальнейшей корректировки не требует.

Величина затрат по оптимальному плану составит