Приближенный расчет вала
Изображаем вал как балку на двух опорах.(см. рис.3.3)
1. Определяем реакции в подшипниках
Составляем уравнения моментов относительно опор А и В.
В плоскости XOY:
ΣМА=0 Fr2*a-RBy*(a+b)=0
ΣМВ=0 -RAy*(a+b)+Fr2*b=0
Проверка: ΣFy=-Ray+Fr2-Rby=0
-808,2+1212,4-404,2=0
Строим эпюру изгибающих моментов.
МB=МА=МD=0;
МC=-RAy*a=-808,2*58=-46875,6 H*мм
В плоскости XOZ:
ΣМА=0 - Fм*(a+b+c)+Ft2*a+RBz*(a+b)=0
Fм – сила действующая со стороны муфты.
(3.6)
ΣMB=0 -Fм*c+RAz*(a+b)-Ft2*b=0
Проверка: ΣFy=-Fм-RAz+Ft2+RBz=0
-3354-3762+3331+3785=0
Строим эпюру изгибающих моментов.
ΣМА=ΣМD=0
МВ=-Fм*c=-3354*80=-268320 H*мм
МC=-RAz*a=-3762*58=-218196 H*мм
Строим эпюру крутящего момента.
Т3=720 Н*м
2. Определяем максимальный суммарный изгибающий момент в точке D
Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки. В данном соединении вал – зубчатое колесо применим шпонку с размерами:
b h=20 12мм, t1=7,5мм.
3. Определяем момент сопротивления кручению
4. Определяем момент сопротивления изгибу
5. Определяем амплитуду и среднее напряжение цикла касательных напряжений
6. Определяем амплитуду нормальных напряжений изгиба
Средние напряжения σm=0, так как Fx=0.
7. Определяем коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям
где, σ-1 – предел выносливости при симметричном цикле изгиба.
σ-1=0,43*σb=0,43*610=262 МПа
Кσ – коэффициент эффективной концентрации нормальных напряжений, принимаем Кσ=1,59 таблица 8.5 Л[1].
εσ – масштабный фактор для нормального напряжения, принимаем εσ=0,76 таблица 8.8 Л[1].
8.Определяем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям
τ-1=0,58*σ-1=0,58*262=152 МПа
принимаем Кτ=1,49 таблица 8.5 Л[1].
принимаем ετ=0,65 таблица 8.8 Л[1].
ψτ = 0,1 стр.166 Л[1].
9. Определяем результирующий коэффициент запаса прочности для сечения
10. Определяем эквивалентный момент
11. Определяем диаметр вала в наиболее нагруженном сечении
[σ-1]=50…60 Н*мм2
4.Расчет подшипников
4.1.Расчет подшипников ведущего вала
1. Выбор типоразмера подшипника
По таблице 7.2 Л[2] назначаем подшипники роликовые конические типа 7209 легкой серии.
d=45 мм; D=85 мм;Т=20,75 мм; С=50 кH;
C0=33 кН; e=0,41; Y=1,45;α=14˚
Назначаем установку подшипников враспор.
Рис. 4.1. Подшипники ведущего вала
2. Определяем расстояние от точки приложения реакции до дальнего торца подшипника:
(4.1)
3. Определяем расстояние между точками приложения реакции:
lбаз=lопт+Т-2*а=76+20,75-2*19,25=58,25 мм. (4.2)
4. Пересчитываем реакции в опорах.
Плоскость XOY
Рис. 4.2 Схема нагружения вала в плоскости XOY
ΣМА=0 -Fр*78,875 +RBy*58,25-Fr1*(58,25+54,875)+Fa1*d1/2=0
ΣМВ=0 -Fр(78,875+58,25)+RАy*58,25-Fr1*54,875+Fa1* d1 /2=0
Проверка: ΣFy= Fр –RAy+RBy- Fr1=0
1123-3176,4+2829,4-776=0
Плоскость XOZ
Рис. 4.3 Схема нагружения вала в плоскости XOZ
ΣМА=0 RBz*58,25-Ft1*(58,25+54,875)=0
ΣMB=0 RAz*58,25-Ft1*54,875=0
Проверка: ΣFy=-RAz+RBz-Ft1=0
-2106,4+4342,4-2236=0
∑МА=0
Определяем суммарные реакции:
5. Определяем осевые составляющие от радиальных реакций
S1=0,83*R1*e=0,83*3811,3*0,41=1296,9 H
S2=0,83*R2*e=0,83*5182,8*0,41=1763,7 H
6. Определение расчетных осевых нагрузок на подшипник
Опора 1. FX1 =Fa1+ S2=273+1763,7=2036,7 H
Опора 2. FX2=S2=1763,7 H
7. Определяем действительный коэффициент осевого нагружения
(4.3)
Кк-коэффициент кольца;Кк=1; таблица 9.19 Л[1].
В данном случае осевая нагрузка оказывает влияние на работу подшипникового узла.
По таблице 9.18 Л[1]. х=0,4; y=1,45
8. Определяем эквивалентную нагрузку на подшипник
Fпр.=(Rп*x*Kk+Fx*Y)*KТ*Kδ (4.4)
где Кт – температурный коэффициент, принимаем Кт=1.05 таблица 9.20 Л[1]
Kб – коэффициент безопасности, принимаем Кб=1.3, таблица 9.19 Л[1].
Кк =1 таблица 9.19 Л[1].
Fпр1=(R1*x*Kк +Fx1*Y) *Кб*Кт=(3811,3*0,4*1+2036,7*1,45)*1,05*1,3=6112,1 Н
9. Определяем требуемую грузоподъемность
(4.5)
Lh=10000ч;таблица 9.4 Л[2]
Определяем коэффициент действующего осевого нагружения для второй опоры:
(4.6)
В данном случае осевая нагрузка не оказывает влияния на работу подшипникового узла.
По таблице 9.18 Л[1]. х=1; y=0
10. Определяем эквивалентную нагрузку на подшипник
Fпр2 .=R2*x*Kk*KТ*Kδ (4.8)
где Кт – температурный коэффициент, принимаем Кт=1.05 таблица 9.20 Л[1]
Kб – коэффициент безопасности, принимаем Кб=1.3, таблица 9.19 Л[1].
Кк =1 таблица 9.19 Л[1].
Fпр2=5182,8*1*1*1,05*1,3=7074,5 Н
11. Определяем требуемую грузоподъемность
(4.9)
Lh=10000ч;таблица 9.4 Л[2]
Условие выполняется