2.4. Оценка среднесрочной и долгосрочной бескупонных облигаций

Формулу определения внутренней стоимости бескупонной облигации можно получить из формулы (5.16) поскольку по облигации не выплачиваются купоны, то i_куп=0 и формула принимает вид:

P_вн= P_н / (1+i)ⁿ (5.25)

Пример. Номинальная цена облигации равна 10000 руб., ставка дисконтирования -20%, срок до погашения 3 года. Определить P_вн.

Эта величина равна

P_вн =10000(1+0,2)³=5786,0 руб.

Если до погашения облигации остается не целое число лет, то формула примет вид:

P_вн= P_н/(1+i)^v(1+i) ^n-1

где:

V=t/365,

t-число дней от момента сделки до начала целого годового периода для облигаций;

n-целое число лет, которое остается до погашения облигации, включая текущий год. Часто приходится сравнивать купонные и бескупонные облигации. В этом случае необходимо помнить о следующем правиле.: если по купонным облигациям процент вы-плачивается m раз в год, то формулу следует также скорректиро-вать на m, а именно:

Pвн = P_н /(1+i/m)^mn ,

чтобы иметь единую частоту начисления сложного процента во всех финансовых расчетах.

Определение внутренней стоимости ГКО

Внутренняя стоимость ГКО определяется по формуле:

Pвн = P_н/(1+ i_п t/365), (5.26)

где: Pвн – внутренняя стоимость ГКО, руб.;

P_н – номинальная цена ГКО, руб.;

i_п – доходность до погашения, доли единицы;

t – количество дней от момента сделки до погашения ГКО, дн.

Пример. Номинальная цена ГКО 1 тыс. руб., количество дней от момента сделки до погашения ГКО 60 дней, доходность до погашения 15%. Определить внутренняя стоимость ГКО.

Она будет равна:

Pвн =1000/(1+0,15*60/365)=975,936 руб.

2.5. Внутренняя стоимость офз – пк и огсз

Внутренняя стоимость данных облигаций определяется стандартным способом, т.е. будущие доходы по облигациям дисконтируются к сегодняшнему дню и суммируются. Особенностью ОФЗ –ПК и ОГСЗ является то, что купоны у них плавающие и их величина изменяется в зависимости от ситуации на рынке ГКО. Поэтому инвестору необходимо вначале сделать прогноз относительно ситуации на рынке ГКО. Затем оценить величину будущих купонов и дисконтировать их и номинал к сегодняшнему дню.

Мы рассмотрели формулы определения курсовой стоимости облигаций. Они позволяют инвестору рассчитать приемлемый для него уровень цены бумаги. В то же время это не означает, что облигации на рынке обязательно будут продаваться по найденной цене. Так происходит потому, что различные вкладчики по-разному могут оценивать риск приобретения облигации, и, следовательно, использовать несколько отличные ставки дисконтирования. Кроме того, на цену будут также влиять спрос и предложение. Если спрос превышает предложение, то это создаст потенциал к повышению цены, если предложение больше спроса, - то к понижению.

5.2.6. Оценка безрисковых ценных бумаг

Ценные бумаги с доходом, величина и сроки выплат которого строго определены, то есть бумаги с фиксированным доходом в первую очередь представлены на рынке долговыми обязательствами государства – государственными облигациями. Несмотря на то, что выплаты по таким бумагам практически осуществляются в срок (поскольку правительство может напечатать для их погашения деньги в любой срок), покупательная способность этих выплат имеет неопределённость. Поэтому эти бумаги могутс читаться безрисковыми с точки зрения номинальных выплат, однако с точки зрения получения по ним реального дохода они могут оказаться рискованными. Это связано с инфляцией.

Доходность к погашению по любой ценной бумаге с фиксированным доходом может быть представлена как единая ставка сложных процентов, начисляемых в банке, которая позволяет инвестору получить все выплаты, полагающиеся по этой ценной бумаге, если бы деньги инвестировались не в ценные бумаги, а в банковский депозит.

Оценка этих бумаг осуществляется путём подсчёта обещанной доходности к погашению i_пог из формул 5.17 или 5.25, приравнивая их рыночную цену к потоку будущих платежей.

Задача 5.9. Найти доходность к погашенипю бескупонной облигации со сроком погашения 1 год номиналом 1000 руб., размещаемой по цене 934,58 руб.

Решение.

Находим доходность к погашению этой облигации, предполагая, что сегодня кладём на счёт в банке 934,58 руб. и в конце года снимаем 1000 руб. Из формулы 5.25 находим

934,58=1000/(1+ i_пог). Отсюда i_пог=0,07 или 7%.

Задача 5.10. Найти доходность к погашенипю бескупонной облигации со сроком погашения 2 года номиналом 1000 руб., размещаемой по цене 857,34 руб.

Решение.

Находим доходность к погашению этой облигации, предполагая, что первоначальный счёт в банке в размере 857,34 руб. вырастет к концу второго года до 1000 руб. Доход реинвестируется. Из формулы 5.25 находим:

857,34 =1000/(1+ i_пог)². Отсюда i_пог=0,08 или 7%.

Задача 5.11. Найти доходность к погашенипю купонной облигации со сроком погашения 2 года номиналом 1000 руб., размещаемой по цене 946,93 руб., если годовой 5% купон выплачивается: в конце 1-го года и в конце второго года при погашении вместе с номиналом.

Решение.

Находим доходность к погашению этой облигации из следующих предположений. Первоначальный счёт в банке в размере 946,93 руб. дает нам в конце первого года доход в 50 руб., который мы снимаем, оставляя на счёте (946,93 (1+ i_пог) -50) руб. В конце второго года на счёте будет сумма1050 руб., определяемая как (1+ i_пог) (946,93 (1+ i_пог) -50).

Тогда, используя формулу 5.17, получим:

946,93 =50/(1+ i_пог)+1050/(1+ i_пог)² или:

1050=(1+ i_пог) (946,93 (1+ i_пог) -50). Отсюда i_пог=0,07975 или 7,975%.

Таким образом, обещанная доходность к погашению представляет собой процентную ставку в коэффициенте дисконтирования, которая приравнивает сумму обещанного денежного потока к текущей рыночной цене облигации. Эта ставка может быть подсчитана для любой облигации, что облегчает сравнение инвестиций.

Для купонных облигаций доходность к погашению находится итерационным способом: путём подставления больших и меньших значений процентных ставок. Для этих целей можно использовать и финансовые калькуляторы. Задавая число лет до погашения, годовые купонные выплаты и текущую рыночную цену, можно в результате получить доходность к погашению. Современное программное обеспечение компьютеров позволяет определять доходность к погашению, если задавать серию будущих денежных потоков.