Задача № 4. Вычислить и для матриц и из задачи 1.
Задача № 5.
Для матрицы
вычислить:
Транспонирование матрицы. Операция замены строк на столбцы, а столбцов на строки называется транспонированием. Для выполнения этой операции имеется функция ТРАНСП. Ввод нужно также заканчивать комбинацией Shift+Ctrl+Enter.
Кроме того, операцию транспонирования можно выполнить командой «Специальная вставка». Для этого необходимо скопировать исходную матрицу, из меню «Правка» вызвать окно «Специальная вставка», выбрать переключатель «Значения» и установить флажок «Транспонировать».
Скалярное произведение векторов. Для вычисления скалярного произведения векторов применяется функция СУММПРОИЗВ, где в качестве аргументов указываются одномерные массивы с координатами перемножаемых векторов. При этом нужно учитывать, что скалярно перемножаются только вектора одинаковой размерности, то есть массивы с координатами векторов–сомножителей должны содержать одинаковое количество элементов.
Вычисление скалярного произведения векторов можно производить и с использованием матричных функций ТРАНСП и МУМНОЖ. При этом с помощью функции МУМНОЖ должны перемножаться вектор-строка и вектор-столбец. В зависимости от вида исходных массивов при умножении может применяться операция транспонирования (функция ТРАНСП).
Задача 6. Найти скалярное произведение векторов (двумя способами):
,
.
Вычисление определителя матрицы. Для выполнения этой операции в Microsoft Excel существует функция МОПРЕД.
Функция предназначена для квадратных матриц, поэтому в противном случае функция выдает значение ошибки.
Задача № 7.
Проверить равенство
,
если:
Обращение матриц. Эта операция выполняется с помощью функции МОБР. Ввод нужно также заканчивать нажатием комбинации клавиш Shift+Ctrl+Enter.
Если перемножить исходную матрицу и обратную ей, то получим единичную матрицу. Для матриц, которые не могут быть обращены и определитель которых равен нулю, будет выводиться значение ошибки - #Число!
Задача № 8.
Вычислить
и проверить результат
,
если:
.
Сохраните созданный Вами документ под названием «Практическое занятие № 19».
2.20. Решение систем линейных уравнений в электронных таблицах
Цель занятия – освоение методов решения систем линейных уравнений в Microsoft Excel.
Решение определенной системы линейных уравнений. Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если не имеет ни одного решения.
Система линейных алгебраических уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если у нее есть, по крайней мере, два различных решения.
Матрица определенной системы уравнений является невырожденной, поэтому ответ на вопрос, является ли система определенной, можно, вычислив определитель матрицы системы. Если этот определитель отличен от нуля, то система линейных уравнений определена и, следовательно, имеет единственное решение.
Пример. Решить систему уравнений:
Метод обратной матрицы. Решение будет заключаться в умножении обратной матрицы системы на столбец свободных членов. Сначала вызывается функция МУМНОЖ, в диалоговом окне которой вызывается встроенная функция у первого массива, где в свою очередь вызывается функция обращения и вводится матрица коэффициентов. Для второго массива диалогового окна функции МУМНОЖ вводится диапазон столбца свободных членов. Ввод заканчивается комбинацией клавиш Shift+Ctrl+Enter. Например, если матрица коэффициентов записана в диапазоне A2:D5, а матрица свободных членов - в диапазоне F2:F5, то формула выглядит так: (=МУМНОЖ(МОБР(А2:D5); F2:F5)}
Эти операции можно выполнить и последовательно, то есть сначала определить обратную матрицу коэффициентов при неизвестных при помощи функции МОБР, а затем полученную обратную матрицу умножить на матрицу свободных членов при помощи функции МУМНОЖ.
Метод Крамера. При определении решения системы уравнений методом Крамера необходимо вычислить определители как матрицы коэффициентов, так и матриц, полученных путем замены столбцом свободных членов столбца коэффициентов при определяемом неизвестном. Вычисления определителей матрицы системы и остальных матриц, построенных в процессе поиска решения, можно выполнить с помощью функции МОПРЕД.
Задача. Решить систему уравнений методом обратной матрицы и методом Крамера:
.
Сохраните созданный Вами документ под названием «Практическое занятие № 20».