6.1.1. Статистический характер выносливости

Вначале рассмотрим простой - синусоидальный закон изменения напряжения по времени (рис. 5.1а)

(5.1)

За один цикл напряжения в рассматриваемой точке меняются от максимального до минимального значения и далее снова до максимального значения. Периодический закон изменения может быть охарактеризован полуразмахом переменной части напряжений

(5.2)

и частотой - числом циклов изменения напряжений в единицу времени. При данной величине после некоторого количества циклов нагрузки образец разрушится. Число циклов до разрушения называется долговечностью.

Если эксперимент повторить для большого количества образцов, то окажется, что каждый из них сломается при различном числе циклов , несмотря на то, что в каждом опыте оставался одним и тем же.

Разброс долговечности вызывается совокупным действием ряда случайных факторов. Поэтому к долговечности надо относиться как к случайной величине, подчинённой вероятностным законам.

Зададимся каким-то значением . Подсчитаем число образцов, разрушившихся при числах циклов, меньших или равных выбранному значению . Это число образцов называется накопленной частотой разрушения образцов. Задаваясь различными значениями и подсчитывая количество образцов, разрушившихся при числах циклов, меньших или равных каждому выбранному значению , можно получить зависимость , которая называется интегральным законом распределения частоты разрушения (см. пример на рис. 5. 2).

Вместо понятия «частота» удобнее пользоваться частостью , где - общее число испытанных образцов. Частость обычно выражается в процентах

Пока общее число испытанных образцов невелико, (10-20 шт. ), кривые частотности не являются стабильными. При большом числе образцов экспериментальная кривая частости стабилизируется. При испытаниях бесконечно большого числа образцов в соответствии с представлениями математической статистики можно было бы говорить уже не о частости, а о вероятности разрушения образцов. Практически при ограниченном числе испытаний образцов всегда полагают, что вероятность разрушения равна частости. Таким образом, графики, подобные приведенному, на рис. 5.2б приближенно характеризуют вероятность разрушения образцов при числе циклов переменной нагрузки меньшем или равном заданному. Экспериментальные зависимости вероятности разрушения от числа циклов переменной нагрузки обычно сравнивают с теоретическими законами распределения.

Теоретический закон распределения долговечностей пока ещё не установлен. Наиболее распространённой и приемлемой является гипотеза о нормальном логарифмическом законе распределения долговечностей. В соответствии с этой гипотезой нормальному закону распределения подчиняются значения параметра , где - так называемый порог чувствительности по циклам, о котором будет сказано позже. Логарифмически нормальный закон распределения имеет вид

,

В эту формулу входят используемые в теории вероятностей понятия математического ожидания (среднего значения)

, вероятность разрушения образцов , число испытанных образцов и среднеквадратчного отклонения

величин . Математическое ождание характеризует вынослвость всех экземпляров испытываемого элемента конструкции в среднем. Средне-квадратичное отклонение характеризует разброс долговечностей отдельных экземпляров. Величина представляет собой такое наибольшее значение числа циклов, при котором не разрушается ни один из образцов, сколько бы их ни было. Для достоверного нахождения порога чувствительности необходимо испытывать сотни образцов. На практике часто считают .