6. Согласованная нагрузка

6.1.Условия передачи максимальной мощности от источника энергии к нагрузке.

Практически во всех энергетических и информационных системах происходит передача электрической энергии в той или иной ее форме от некоторого источника к некоторой нагрузке. Как правило, в нагрузку необходимо передать максимально возможную часть мощности источника. В большинстве случаев вообще желательно передать в нагрузку всю мощность, имеющуюся в источнике. Так, например, очевидно, что нет необходимости сохранять какую-либо часть мощности в электростанции. Лучше её всю передать потребителям электроэнергии. Нет необходимости оставлять сколько-нибудь мощности в передатчике радиостанции. Для увеличения дальности и повышения качества связи желательно направить всю его мощность в антенну. Образно говоря, мы хотели бы передать всю мощность из источника в нагрузку, также как мы переливаем жидкость из одного сосуда в другой.

Однако на практике так не получается. Силы, действующие в электрической системе, не позволяют это сделать. И если сравнивать передачу мощности от источника в нагрузку с переливанием жидкости из сосуда в сосуд, то можно представить источник и нагрузку в виде двух одинаковых сосудов, сообщающихся через перемычку с краном (рис. 6.1).

Рис. 6.1 Сообщающиеся сосуды

Нальём в сосуд-источник жидкость при закрытом кране, а потом откроем его. Мы увидим, что уровни жидкости сравнялись, и в сосуд-нагрузку попала только половина жидкости (мощности), а другая половина осталась в сосуде-источнике. Чтобы перелить её в сосуд-нагрузку до конца, надо приложить к оставшейся жидкости дополнительные силы, например, поднять сосуд-источник над уровнем жидкости в сосуде-нагрузке или выдавить жидкость из сосуда-источника каким-нибудь поршнем. То же самое происходит и при передаче электрической энергии. Таким образом, при построении систем, так или иначе связанных с такой передачей, возникает важная задача - как обеспечить эту передачу и, в частности, как выбрать нагрузку, чтобы в неё попала максимальная мощность источника.

Р ассмотрим простую электрическую схему, изображённую на рис. 6.2. Это цепь постоянного тока. Общее сопротивление цепи равно R=R_И+R_Н. Ток в цепи: I=U/R. Мощность, выделяемая в нагрузке, будет равна:

.

Чтобы найти максимум этой мощности, необходимо найти производную по правилу дифференцирования дроби: и приравнять её числитель нулю.

Тогда: U²(R_И+ R_Н)² -2U²R_Н (R_И+ R_Н)=0.

Отсюда: или R_И = R_Н

При соблюдении этого условия в нагрузку отдаётся мощность

. Нетрудно видеть, что на внутреннем сопротивлении источника выделяется такая же мощность: .

К ПД системы передачи мощности от источника в нагрузку при этом составляет 0,5, поскольку половина мощности выделяется на сопротивлении источника. Таким образом, в наилучшем случае только половина мощности попадёт из источника в нагрузку. Во всех иных слу­чаях доля этой мощности будет ещё меньше. На рисунке 6.3 показана зависимость относительной мощности, передаваемой в нагрузку P/P_max и КПД системы η от соотношения R_Н/R_И.

Теперь рассмотрим источник переменного тока, который развивает на произвольной частоте ω напряжение u=Ucosωt и в общем случае имеет комплексное внутреннее сопротивление Z_И=R_И+X_И, где R_И и X_И соответственно активная и реактивная части его внутреннего сопротивления. Сопротивление нагрузки также состоит из активной и реактивной частей Z_Н=R_Н+X_Н (рис.6.4).

О бщая активная нагрузка, на которую работает источник, будет равна (R_И+R_Н), а общая реактивная часть этой нагрузки будет равна (X_И+X_Н). Полное сопротивление этой смешанной активно-реактивной цепи определяется по формуле: . Ток в этой цепи равен . Тогда активная мощность, выделяемая в нагрузке, будет равна:

Средняя мощность за период:

Сначала определим роль реактивных сопротивлений в получении максимума этой мощности. Очевидно, что при любых значениях R_И и R_Н активная мощность достигнет наибольшей величины при условии (X_И+X_Н)=0, т.е. при взаимной компенсации реактивных сопротивлений источника и нагрузки X_И=−X_Н.

Похожая картина возникает в обычном колебательном контуре при резонансе. Когда реактивное сопротивление емкости контура становится равным, но противоположным по знаку реактивному сопротивлению индуктивности, в последовательном контуре создаются условия для получения максимального тока.

При X_И=−X_Н средняя мощность за период будет равна: . Взяв производную этой величины по R_Н и приравняв ее нулю, мы снова получим условие для выделения максимальной мощности в нагрузке в виде равенства R_И=R_Н.

Таким образом, для получения максимальной мощности в нагрузке, активные сопротивления источника и нагрузки должны быть равны, а их реактивные сопротивления должны быть равны по абсолютной величине, но иметь противоположные знаки. Для их взаимной компенсации напряжения на реактивных сопротивлениях источника и нагрузки должны быть сдвинуты по фазе на 90⁰ в разные стороны относительно тока в цепи. Эти напряжения являются зеркальным отображением друг друга.

Если представить сопротивления источника и нагрузки в виде комплексных чисел, то нетрудно заметить, что для передачи максимальной мощности от источника в нагрузку сопротивления источника энергии и потребителя энергии должны быть комплексно сопряжёнными Z_И=R_И+iX_И и Z_Н=R_Н−iX_Н.

Следует отметить, что согласование нагрузки и источника является очень широким понятием и проявляется в самых разных областях.