§4 Учет приоритета критериев.

Рассмотрим теперь схемы формирования приоритетов критериев, которые должны быть учтены при выборе единственного решения. Учет приоритета практически сводится к корректировке выбранной схемы компромисса.

Существует две принципиально различные схемы назначения приоритетов: гибкая и жесткая. По схеме жесткого приоритета критерии упорядочиваются по важности в ряд F₁>F₂>...>F_m, а затем выполняется последовательный выбор в порядке убывания важности критериев. При этом сначала ищется локальный оптимум но наиболее важному критерию. Найденный оптимум фиксируется в виде дополнительного ограничения. Затем ищется локальный оптимум второго по важности критерия, но уже для новой области допустимых решений и т.д. Таким путем происходит последовательное суждение допустимой области до единственного решения ^*  

Схема гибкого приоритета основана на задании количественных характеристик приоритетов в виде вектора весовых коэффициентов  = ₁,_2...,_m, каждая компонента которого _i определяет важность i- го критерия по сравнению с остальным. Важно, что введение весовых коэффициентов не меняет сути перечисленных принципов компромисса, происходит только соответствующее масштабирование критериев.

F = F₁,F₂,...,F_m 

Следует построить обобщенный скалярный критерий F, представляющий собой некоторую свертку компонент F_i, i=1,m

Если все критерии измеряются в одной шкале, то обобщенный критерий, реализующий принцип абсолютной уступки, и имеет вид

op_ F, = opt _ , 0,1 , ,

где _i - приоритет (вес) соответствующего i-го критерия, назначаемый по схеме гибкого приоритета.

Преимуществом схемы гибкого приоритета является, то что она позволяет в разумных пределах отдавать относительное предпочтение более важным критериям. Однако определение числовых характеристик приоритета (коэффициентов _i) связано со значительными трудностями. Коэффициенты _i часто назначают с помощью метода экспертных оценок.

При формировании обобщенного критерия в виде (*) возникает иногда некоторое несоответствие, связанное с тем, что можно добиться высоких показателей эффективности по одним критериям за счет ухудшения показателей по другим. В этом случае значение некоторых частных критериев могут оказаться меньше предельно допустимых значений, т.е. F_i ()  F_{i gon}

Поэтому, когда для каждого из критериев определены предельные значения F_igon, i=1,m, то модель свертки критериев имеет вид

opt_ F= opt_

при условии

F_i  ^_ F_{i gon} , i= 1,m

Для схемы жесткого приоритета, когда критерии упорядочены в последовательности F₁F₂...F_m модель свертки имеет вид (для случая максимизации):

max_ F₁ при ограничениях

F₂F_{2 gon}

_{.......................................}

F_mF_{m gon}

§5. Нормализация критериев.

Остановимся теперь на вопросах нормализации частных критериев, что вызвано использованием, как правило, различных масштабов и шкал измерения критериев в практических задачах выбора. Возникает необходимость приведения частных критериев к единому масштабу, т. е. их нормализации.

Возможные виды нормализующих преобразований критериев должны удовлетворять по крайней мере трём требованиям :

• безразмерность,

• обеспечение одинакового порядка измерений нормированных значений частных критериев,

• монотонность преобразования.

Обычно используется безразмерная форма нормализации критериев. Успешное решение проблемы нормализации во многом зависит от того, на сколько объективно и точно удается определить базовое, или нормирующее решение.

В качестве такого базового решения примем некоторый идеальный вектор F^U, тогда

(F₁.....F_n)  F* ( )

В зависимости от способа выбора F^U имеются следующие способы нормализации.

1. Идеальный вектор качества определяется заданной величиной критерия.

F^U = F^З = (F₁^З,F₂^з, ..., F_n^з)