Лекция на тему: Выбор и принятие решений

На предыдущей лекции были выделены три основных этапа процесса принятия решения:

1. постановка задачи принятия решения

2. формирование решений

3. выбор решений.

Тема сегодняшней лекции будет посвящена третьему этапу

Выбор и принятие решений

который включает в себя следующие :

- определение множества допустимых решений  g C 

- формирование правил выбора Д.

- определение множества эффективных решений _ЭC  g

- выбор единственного решения W*  _Э

Выбор решений.

I. Определение множества допустимых решений  g C 

Путём исключения из ИМА  таких альтернатив, которые не удовлетворяют ТУ или Т3 или являются недопустимыми

Не останавливаясь подробно на источниках появления неопределённости в задачах принятия решений, следует отметить, что это могут быть как факторы, составляющие условия реализации решений, так и неопределенности, отражающие нечеткость знания целей, ограничений, средств, недостатков и причин, порождающих проблемные ситуации.

2. Задачи выбора и принятия решений в условиях определённости

выбор и принятие решений в условиях определенности характеризуется однозначной или детерминированной связью между принятым решением W _i   и его результатом F( W _i ) = { F_1i ( W _i ), F_2i ( W _i )......, F _{n i} (W _i )}.Предполагается, что известны :

I) исходное множество альтернатив (ИМА)  = { W _i }; []< 

2) однозначные оценки результатов реализации принимаемых решений

F = // F _{i j} ( W _i ) //, i = 1, , j = 1,

Случай 1.Пусть n = 1 (однокритериальная задача выбора).

В этом случае задача сводится к определению такой альтернативы W*  , у которой F(W* )= inf ( sup ) F ( W _i ).Поскольку предполагается , что <  , то поиск W* может быть выполнен путем упорядочения (сортировки) элементов W _i множества  по возрастанию (убыванию) оценок F( W _i ) c последующим выбором первого или последнего элемента упорядоченного множества.

В состав стандартного программного обеспечения современных ЭВМ входят модули, реализующие различные алгоритмы сортировки. Эти модули могут быть использованы для решения задачи в рассматриваемом случае.

Случай 2. Пусть n > 1 (многокритериальная программа выбора). Обычно в большинстве практических случаев принятия решений ЛПР приходится учитывать не один, а несколько противоречивых критериев. Альтернатива, выбранная по одному из критериев может оказаться неудовлетворительной с точки зрения других, не менее важных критериев. Поэтому ЛПР вынужден учитывать все критерии.

Трудности многокритериального ( векторного) выбора в настоящее время носят не столько вычислительный, сколько методологический характер. Математический аппарат векторного выбора только разрабатывается. В отличие от однокритериальных задач, имеющих единственный принцип оптимальности _ inf (_ sup) F ( W_i ), в задачах векторного выбора существует много различных принципов оптимальности, каждый из которых приводит к получению различных решений. Поэтому основная трудность векторного выбора связана с заданием принципа оптимальности, определяющего свойства решения W*  д , позволяющего выделить его из остальных допустимых решений.

С решением векторных задач связаны четыре основные проблемы, сформулированные С. В. Емельяновым и его сотрудниками :

1. определение области компромиссов Wк, т. е. выделение из области , возможных решений области компромиссов, где улучшения качества по одним критериям вызывает ухудшение по другим )

2. выбор принципа оптимальности, определяющего правило выбора оптимального решения с учетом вектора критерия ( схема компромисса)

3. выбор принципа нормализации приводящего все критерии к единому масштабу измерения и позволяющему проводить их сопоставление

4. выбор принципа учета приоритета, позволяющего отдавать предпочтение более важным критериям.

§I. Определение области компромиссов.

(Области эффективных решений, принцип оптимума по Парето).

Сталкиваясь с многокритериальными задачами, естественно попытаться найти способы их сведения к обычным задачам с одним критерием, т. к. для однокритериальных задач, да ещё с достаточно гладкой целевой функцией, существуют хорошо разработанные методы решения. Мы уже рассмотрели несколько подобных способов, причем основное содержание выдвинутых гипотез состояло в правомочности такой замены.

Но к анализу многокритериальных задач можно подойти и с других позиций : попытаться сократить множество исходных вариантов, т. е. исключить из неформального анализа варианты, которые будут заведомо плохи. Один из таких путей был предложен итальянским экономистом В. Парето в 1904 г.

В теории принятия решений существует принцип Парето, заключающийся в том, что выбрать в качестве решения следует тот вектор, который принадлежит множеству Парето. Принцип Парето не выделяет единственного решения, он только сужает множество альтернатив. Окончательный выбор остается за лицом принимающим решение.

Определение : Областью компромиссов ^С называется подмножество множества допустимых решений д, обладающих свойством, состоящим в том, что каждое решение W  ^C не может быть улучшено без снижения уровня хотя бы одного из локальных критериев. Область компромиссов, определенную таким образом называют еще областью решений, оптимальных по Парето, т. е. если W₁, W₂  ^С, то F₁ ( W₁) > F₁ ( W₂), а F₂ ( W₁) < F₂ ( W₂) или наоборот, т. е. обязательно имеет место противоречие критериев и выбор возможен только на основе компромисса.

В отличие от области компромисса в области согласия, если W  ^S , то в ^S найдется лучшее решение W¹ для которого i : F_i (W¹) ≥ F_i (W).