7.4.6. Спосіб багатокутників

Спосіб багатокутників називають також способом найближчих районів, або способом А. К. Болдирьова за ім'ям професора Петроградського гірничого інституту, який в 1914 р. запропонував його для підрахунку запасів. Суть цього способу полягає у виділенні навколо кожної точки перетину корисної копалини розвідувальною виробкою ділянки, всі точки якої ближчі до цієї виробки, ніж до будь-якої іншої. Тому цей спосіб і називають способом найближчого району. При цьому вся розвідувана площа розбивається на окремі ділянки за кількістю розвідувальних виробок так, щоб до кожної виробки відійшла найближча до неї частина покладу. Припускають, що на всій найближчій площі, яка тяжіє до даної виробки, потужність, густина і вміст корисної копалини залишаються незмінними і рівними показникам, одержаним в цій виробці.

Для виділення таких ділянок користуються наступною теоремою геометрії: перпендикуляр, проведений через середину відрізка прямої лінії, є геометричним місцем точок, рівновіддалених від кінців цього відрізка.

Тому будь-яка точка, яка лежить праворуч від перпендикуляра CD, розташована ближче до точки В, ніж до А і навпаки, будь-яка точка, розташована ліворуч від цього перпендикуляра, лежатиме ближче до точки А, ніж до точки В (рис. 7.18).

l₁ = l₂

Рис. 7.18. Властивості перпендикуляра, проведеного через середину відрізка АВ

Для використання цього положення при підрахунку запасів виконують такі графічні побудови.

На плані підрахунку запасів, де нанесені всі розвідувальні виробки, кожну виробку з'єднують прямими лініями з найближчими до неї сусідніми виробками (рис. 7.19). Через середини одержаних відрізків проводять перпендикуляри, які перетинаючись між собою, утворюють навколо кожної виробки багатокутник.

Будь-яка точка площі цього багатокутника знаходиться ближче до даної виробки, ніж до інших (див. рис. 7.19).

Розглянутим способом вся площа на плані розбивається на багатокутники (рис. 7.20), а поклад - на багатогранники, запаси яких і підраховують. Основами і висотами багатогранних призм служать відповідно найближчі площі біля виробок в формі багатокутників і вертикальні потужності в цих виробках. Отже, внаслідок виконаних побудов тіло корисної копалини ніби перетворюється в групу зімкнених багатогранних призм (рис. 7.21).

Рис. 7.19. Побудова багатокутника, який тяжіє до виробки А

Рис. 7.20. Побудова багатокутників в межах розвідуваного контуру: 1 - рудні свердловини; 2 - безрудні свердловини; 3 - внутрішній контур; 4 - зовнішній контур

Запаси по кожній такій призмі обчислюють за відомими формулами:

Q_i=S_i m_i ; P=Q_ic_i.

Запаси по всій ділянці визначають як суму запасів окремих призм:

;

Головним достоїнством розглянутого способу є його простота і швидкість обчислювальних операцій. Проте він має і недоліки:

- підрахунок запасів цим способом потребує дуже багато складних графічних побудов;

- проведення нової виробки в межах площі з уже підрахованими запасами не дає змогу поповнити підрахункове креслення, а потребує знову перекреслювати значну його частину;

- фігури, за якими проводять підрахунок запасів, надзвичайно спотворюють природну морфологію покладу. З цієї точки зору такий спосіб є дуже ненатуральним і нелогічним;

Рис. 7.21. Схема перетворення покладу в групу зімкнених прямих багатогранних призм

- багатогранні призми, за якими проводять підрахунок запасів, за своєю формою не можуть бути експлуатаційними ділянками і тому в подальшому при проектуванні гірничих робіт і плануванні видобутку часто доводиться проводити перерахування іншими способами;

- спосіб не надає можливості впевнено виділити сорти корисної копалини в процесі підрахунків, особливо це стосується родовищ з нерівномірним розподілом компонентів.