4.7 Как изменятся точность и погрешность вычисления определенного интеграла по формулам трапеций и Симпсона, при увеличении количества отрезков разбиения интервала интегрирования?

Вариант ответов:

1. Точность увеличится.

2. Погрешность увеличится.

3. Точность уменьшится.

4. Погрешность уменьшится.

4.8 В пределах каждого отрезка [х_i; х_i+1] функция f(x) заменяется интерполяционным многочленом Лагранжа первой степени. Такая замена соответствует замене кривой на секущую:

Вариант ответов:

1. В методе трапеций

2. В методе Симпсона

3. Нет правильного ответа

4. В методах трапеций и Симпсона

4.9 Очевидно, что формула трапеции даст точное значение интеграла:

Вариант ответов:

1. для линейной подынтегральной функции f(x).

2. для полиномов третьей степени включительно,

3. для полиномов четвертой степени включительно,

4. Все ответы верны

10. Формула парабол является точной для:

Вариант ответов:

1. для линейной подынтегральной функции f(x).

2. для полиномов третьей степени включительно,

3. для полиномов четвертой степени включительно,

4. Все ответы верны

10. В формулу Симпсона значение функции f(x) в нечётных точках разбиения х₁, х₃ и т.д. входят с коэффициентом :

Вариант ответов:

1. 1

2. 2.

3. 3

4. 4

10. В формулу Симпсона значение функции f(x) в чётных точках разбиения х₂, х₄ и т.д. входят с коэффициентом:

Вариант ответов:

1. 1

2. 2.

3. 3

4. 4

4.13 Какой из методов обладает большими преимуществами:

1. Метод трапеций

2. Метод Симпсона

3. Методы одинаковы

4. Нет правильного ответа

5. Численное решение дифференциальных уравнений

5.1 К одношаговым методам решения ДУ относятся:

Вариант ответов:

1. Метод Эйлера.

2. Метод Адамса.

3. Метод Милна.

4. Метод Рунге-Кутта.

5.2 Рекуррентное соотношение для решения обыкновенного дифференциального уравнения методом Эйлера имеет вид:

Вариант ответов:

1. .

2. .

3. .

4. .

5.3 Рекуррентное соотношение для решения обыкновенного дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта имеет вид:

Вариант ответов:

1. .

2. .

3. .

4. .

5.4 Какой метод, Эйлера или Рунге-Кутта четвертого порядка, имеет более высокую точность:

Вариант ответов:

1. Метод Эйлера.

2. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка.

3. Оба метода имеют одинаковую точность.

4. Ответ зависит от начальных условий и вида уравнения.

5.5 В чем заключается основной недостаток метода Рунге-Кутта решения дифференциальных уравнений:

Вариант ответов:

1. Низкая точность.

2. Необходимость 4 раза вычислять значение функции на каждом шаге.

3. Сложность программирования.

4. Отсутствие легко определяемой оценки ошибки метода.

5.6 Какие из функций MathCad позволяет решить обыкновенное дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта:

Вариант ответов:

1. rkfixed().

2. rksolve().

3. odesolve().

4. rkadapt().

5.7 Какая из функций MathCad позволяет решить обыкновенное дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта, с автоматическим выбором шага:

Вариант ответов:

1. rkfixed().

2. rksolve().

3. odesolve().

4. rkadapt().