Малюнок № 2.

Таблиці з переходом через розряд.

Підготовчим етапом для вивчення таблиці із переходом через розряд є повторення таблиці додавання віднімання без переходу через розряд, складу числа 10з двох доданків. Оскільки теоретичною основою розгляду табличних випадків додавання і віднімання з переходом через десяток є сполучна властивість дії додавання, то слід ввести таке правило на конкретному прикладі: щоб виконати додавання, слід другий доданок розкласти на два числа, перше з яких доповнювало б перший доданок до 10.

Форма пояснення – або стовпцеві:

8 + 3=

2+1

8+2=10

10+1=11

8+3=11

Форма пояснення – або в рядочок:

8 + 3 = 8 +(2 + 1) = 8 + 2+1 =10 + 1 = 11

Під час складання таблиці на віднімання, використовують 3 прийоми обчислень:

1. Віднімання чисел частинами (послідовне віднімання), теоретичною основою є правило віднімання суми від числа, наприклад:

15 – 8=15-(5+3)=15-5-3=7

Щоб відняти два числа, треба від’ємник замінити сумою таких зручних доданків, щоб перший з них дорівнював числу одиниць зменшуваного, після цього віднімаємо числа частинами.

2. Віднімання числа від 10 з наступним додаванням одиниць зменшуваного, теоретичною основою є правило віднімання числа від суми.

1 5 – 8=

10+5

10 – 8 = 2

2 + 5 =7

15-8=7

Щоб відняти два числа, потрібно зменшуване розкласти на суму розрядних доданків. Від 10 відняти від’ємник і додати кількість одиниць зменшуваного.

3. Знаходження результату віднімання на основі таблиці додавання, теоретичною основою є зв’язок дії додавання і віднімання)

1 5 – 8= Міркування: потрібно від 10 відняти 8. 15 – це 8+7. Якщо від 15 відняти 8, то залишиться 7.

Ці різні прийоми вводяться після ознайомлення з табл. віднімання числа 4.

3.Тмо вивчення усних прийомів додавання і віднімання двоцифрових чисел Властивості арифметичних дій

I. Переставний закон дії додавання і множення

а + в =в +а а · в = в · а

II. Асоціативний закон дії додавання, або сполучна властивість додавання.

Правило додавання числа до суми:

(а + в) + с = а +( в + с )

Правило додавання суми до числа:

а + (в + с) = (а + в) + с

III. Асоціативний закон дії множення.

Правило множення добутку на число:

(а · в) · с = а · (в · с)

Правило множення числа на добуток:

а ·( в · с) = (а · в) · с

IV. Розподільний закон.

Правило множення суми на число:

(Правий дистрибутивний закон множення відносно додавання)

(а + в) · с = а · с + в · с

Правило множення числа на суму:

(лівий дистрибутивний закон множення)

а ·( в + с ) = а · в + а · с

Множення різниці на число:

(а – в) · с = а · с – в · с

Множення числа на різницю:

а ·( в – с )= а · в – а · с

V. Віднімання суми від числа (послідовне віднімання):

а –( в + с) = а – в – с

Віднімання числа від суми:

(а + в) – с = а – с + в = а + (в – с )

VI. Ділення числа на добуток (послідовне ділення):

а : (в · с) = а : в : с

Ділення добутку на число:

(а · в) : с = а : с · в = а · (в : с)

VII. Ділення суми на число:

(а + в) : с = а : с + в : с

VIII. Множення і ділення пов’язані з одиницею і нулем:

1  а =а1= а 0  а=а 0= 0 а : 1 = а а : а =1 0 : а = 0 на нуль ділити не можна

ХІХ. Додавання і віднімання пов’язані з нулем і одиницею:

а + 0 =а

а – а = 0

а – 0 = а

Аналіз програмних вимог, які деталізовані у діючих підручниках, дозволяє констатувати, що порядок ознайомлення школярів з усними прийомами додавання і віднімання (позатабличними) у концентрі “Сотня” такий:

1) нумераційні випадки додавання і віднімання, до яких відносяться: 49+1, 16-1, 18+10, 28-10, 10+8, 15-5. Нумераційні випадки додавання і віднімання ґрунтуються на засвоєнні послідовності натурального ряду чисел або на знаннях десяткового складу чисел. Так, наприклад, ознайомлюючи дітей з випадками додавання виду 39+1, вчитель повинен використати наявні у школярів знання про послідовність натуральних чисел та утворення наступного за даним числа. Вчитель запитує: що означає до 39 додати 1? - знайти число, яке безпосередньо слідує за числом 39. Яке ж число слідує безпосередньо за числом 39? - 40. Чому дорівнює сума чисел 39 і 1? – 40. Отже, 39+1=40.

Введення прийому обчислень для випадку додавання виду 18+10 можна провести так: скільки окремих десятків і одиниць у числі 18? - 1 дес. і 8 од. Скільки окремих десятків і окремих одиниць у числі 10? - 1 дес. і 0 од. Скільки буде, якщо до 1 дес. додати ще 1 дес.? – буде 2 дес. Скільки отримаємо, якщо до 2 дес. додати 8 од.? – буде 28 од. Отже, 18+10=28.