1.3 Дескриптивные модели прогнозирования.

1.3.1 Статические имитационные модели прогнозирования.

1. Для составления плана выпуска четырех видов продукции Р1,Р2,Р3 и Р4 на предприятии используются три вида сырья S1,S2,S3. Объемы выделенного сырья, нормы расхода сырья и прибыль, полученная в результате выпуска каждого вида продукции приведены в Таблице:

Вид сырья	Запасы сырья	Вид продукции
		Р1	Р2	Р3	Р4
S1	Приложение 5 (распечатка BLP)	4	2	2	3
S2		1	1	2	3
S3		3	1	2	1
Прибыль		Приложение 5 (распечатка BLP)

Была составлена экономико-математическая модель использования ресурсов на оптимальное значение прибыли. В качестве неизвестных были приняты X_j –объем выпуска продукции j-го вида (J=1,2,3,4)

С помощью пакета BLP было получено решение данной задачи ( Приложение 5)

а)Определить как изменит решение прямой и двойственной задачи одновременное изменение вектора ограничений ресурсов и целевой функции (первый ресурс (S1) увеличится на 5 единиц, а третий ресурс (S3) уменьшится на 15 единиц, при том, что прибыль, приносимая третьим видом продукции (P3) уменьшится на 2 единицы. Определить допустимые границы изменений.

б) Определить как количественно изменится оптимальное значение целевой функции, а также решение прямой и двойственной задач, если затраты первого ресурса для производства первого вида продукта (P1) уменьшится на 1, а затраты первого ресурса для производства второго вида продукции (P2) увеличатся на 1.

2. Осуществить построение доверительных интервалов прогноза изменения производственной программы фирмы, описанной в задаче 1 текущего раздела Прогноз осуществляется с использованием статической имитационной модели. Последняя симплекс таблица представлена в Приложении 5.

В прогнозном периоде предполагаются следующие изменения:

-вектора коэффициентов целевой функции;

-вектора правых частей ограничений;

-вектор-столбца матрицы ограничений;

-вектор-строки матрицы ограничений.

1.3.2 Теоретико -игровые методы прогнозирования.

1.Три человека владели каждый третью частью акций. решение принимается большинством акций- значит, решение принимается, если за него проголосовали двое из этих трех. Рассмотрите возможные коалиции и способы их действий.

2. На рынке два продавца и один покупатель. Рассмотрите возможные коалиции и способы их действий.

3. Рассмотрите следующие биматричные игры в некооперативном варианте и выясните особенности действий игроков в этих играх:

а) б) в)

Найдите множество оптимальности по Парето и переговорное множество в этих играх.

4.Рассмотрим задачу взаимодействия двух фирм на рынке одного товара. Пусть x_i –выпуск продукции i-ой фирмы. Произведенный обеими фирмами товар поступает на общий рынок. Прибыль i-ой фирмы равна

Предположим, что возможные выпуски фирм есть 0, d/4, d/3, d/2. Тогда моделью их взаимодействия будет биматричная игра с матрицей 4Х4, в которой элемент . Найдите несколько элементов этой матрицы, например, вблизи точек Курно и Стакельберга. если же предположить, что выпуски фирм могут принимать всевозможные значения в промежутке [0,d], то получится непрерывный аналог биматричной игры.

5.Найти решение матричной игры

6. Укажите какие-нибудь границы для цены игры

7. В матричной игре игроки играют со стратегиями: первый , второй . Найдите средний выигрыш первого при такой игре. Является ли такая стратегия оптимальной для игрока ?

8. Решите матричную игру: . С помощью каких случайных механизмов игроки могут реализовывать свои оптимальные стратегии ?

9. Отыскать ситуацию равновесия в биматричной игре студент-преподаватель, заданной следующим образом.

10. Записать характеристическую функцию игры. Игра моделирует ситуацию, описанную ниже.

Три предприятия используют для своей работы воду из одного водоема. Сбрасывая воду обратно, они могут ее очищать либо нет. Предполагается, что если неочищенную воду сбрасывает не более одного предприятия, то вода остается пригодной к употреблению, если неочищенную воду сбрасывают не мене двух предприятий, то каждый пользователь воды несет убытки в размере трех единиц. Стоимость очистки воды обходится каждому из предприятий в одну единицу.

11. Определить С-ядро, предварительно записав характеристическую функцию игры. Игра моделирует ситуацию, описанную ниже.

Объединение из четырех фирм-производителей может вместе выпустить некоторый уникальный вид изделия. известно, что с этим заказом может справиться первая фирма с любой другой, либо все оставшиеся без первой.