1.2 Экспертные методы прогнозирования.

1. В результате опроса 420 экспертов относительно предельной величины среднемесячного дохода, с которого должен взиматься налог по минимальной ставке, была составлена следующая таблица:

Величина дохода (тыс. руб.)	до 6	6-8	8-10	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20	20-22	22-24
Эксперты (чел.)	5	10	40	55	100	160	25	10	10	5

Необходимо спрогнозировать вероятную величину среднемесячного дохода, с которого должен взиматься налог по минимальной ставке. Проведите расчеты по:

- моде;

- медиане.

2. Для принятия управленческого решения была создана экспертная группа в количестве четырех человек. Чтобы быть уверенным, в качестве группового прогноза, необходимо провести оценку компетентности экспертов. В Таблице представлена матрицы взаимных оценок экспертов, где i - индекс эксперта.

i \ i	1	2	3	4
1	0	3	7	1
2	2	4	5	0
3	3	1	0	9
4	8	2	1	0

а) провести процедуру оценки компетентности итеративно, приняв погрешность ее вычислений равной 0.05;

б) найти аналитическое решение задачи, составив характеристическое уравнение;

в) сравнить полученные результаты.

3. Для принятия управленческого решения была создана экспертная группа в количестве четырех человек. Отобранные эксперты уже участвовали в подобного рода экспертизах по сходным вопросам. Информация об их ответах представлена в Таблице. Необходимо провести оценку компетентности экспертов на основе результатов прошлых экспертиз ( j - индекс эксперта ; i - индекс проекта ).

i \ j	1	2	3	4
1	0	2	1	7
2	3	1	0	5
3	1	8	3	0

а) провести процедуру оценки компетентности итеративно, приняв погрешность ее вычислений равной 0.01;

б) найти аналитическое решение задачи;

в) сравнить полученные результаты.

4. Пять экспертов упорядочивают по предпочтительности десять фирм –конкурентов по производству стиральных машин. Выявить единое групповое упорядочение по имеющейся совокупности субъективных ранжировок.

эксперты	к о н к у р е н т ы
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	4	4	7	9	7	4	2	1	2
2	2	3	4	4	5	1	7	9	8	6
3	1	3	6	9	9	7	3	3	2	1
4	5	4	4	7	8	6	3	7	1	2
5	2	3	5	8	7	4	1	6	2	3

5. На основании проведенного анализа было выделено несколько ядер в экспертной группе из 15 экспертов. Для того, чтобы убедиться в правильности группировки, из двух ядер случайным образом было взято 2 эксперта. Покажите, является ли значимой согласованность двух случайно выбранных экспертов (принять уровень значимости, равным 0.1). Индивидуальные оценки экспертов относительно сроков окупаемости 10 проектов приведены в Таблице. Для проверки воспользуйтесь коэффициентами:

а) коэффициентом ранговой корреляции Спирмена;

б) коэффициентом парной корреляции Кендалла.

Эксперты	срок окупаемости по i-му объекту, лет
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	1.5	1.2	1.6	1	2	1.4	1.5	2	2.5
2	1.2	1	1.6	1.3	1.4	2	2	1.3	1.5	2.3

6. На основании проведенного анализа было выделено несколько ядер в экспертной группе из 20 экспертов. Наиболее мощное ядро включило 5 экспертов. Оцените согласованность 5-ти экспертов, индивидуальные ранжировки которых представлены в Таблице. Используйте коэффициент конкордации Кендалла.

Факторы		1	2	3	4	5	6	7
Эксперты	1	5	3	3	6	1	2	4
	2	5	2	4	4	2	1	3
	3	7	1	5	3	4	2	6
	4	5	2	3	4	4	2	3
	5	6	2	4	7	5	1	3

7. Провести дисперсионный анализ ранговых переменных на основе данных опроса группы экспертов о степени важности ряда факторов, представленных в Таблице.

Факторы		1	2	3	4	5	6	8	7	9	10	11
Эксперты	1	3	2	2	1	5	5	8	10	7	9	11
	2	2	2	3	2	4	5	9	8	9	10	10
	3	2	1	2	1	5	4	7	8	10	9	10
	4	1	2	2	2	4	4	7	6	9	10	11
	5	2	3	2	3	4	5	9	8	9	10	11

8. Для принятия решения об отборе проектов для финансирования была создана экспертная группа, состоящая из 10 экспертов. По совокупности характеристик 5 проектов были упорядочены по возрастанию важности проекта.

На основании прикладной программы, были получены результаты относительно согласованности мнений пар экспертов. Из представленных экспертов, в соответствии с этой информацией, выделите наибольшее по численности ядро и определите, какие проекты следует отобрать для финансирования. Необходимая информация представлена ниже:

Эксперты		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Проекты	1	5	1.5	3	1	2	1	5	5	3	5
	2	4	4	4	2	4	4	1	1	2	4
	3	1.5	1.5	1	3.5	4	2	4	2.5	5	3
	4	3	3	5	5	1	3	2.5	2.5	4	1
	5	1.5	5	2	3.5	4	5	2.5	4	1	2

Результаты работы прикладной программы:

1)Массив коэффициентов Спирмена

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Эксперт 1 1.000 -0.289 0.564 -0.684 -0.459 -0.462 0.132 0.132 -0.103 0.667

Эксперт 2 -0.289 1.000 0.205 0.237 0.344 0.975 -0.789 -0.237 -0.821 -0.410

Эксперт 3 0.564 0.205 1.000 0.154 -0.671 0.100 -0.462 -0.308 -0.100 -0.200

Эксперт 4 -0.684 0.237 0.154 1.000 -0.229 0.359 -0.289 -0.289 0.308 -0.975

Эксперт 5 -0.459 0.344 -0.671 -0.229 1.000 0.447 -0.287 -0.287 -0.335 0.224

Эксперт 6 -0.462 0.975 0.100 0.359 0.447 1.000 -0.821 -0.359 -0.700 -0.500

Эксперт 7 0.132 -0.789 -0.462 -0.289 -0.287 -0.821 1.000 0.763 0.462 0.359

Эксперт 8 0.132 -0.237 -0.308 -0.289 -0.287 -0.359 0.763 1.000 -0.154 0.205

Эксперт 9 -0.103 -0.821 -0.100 0.308 -0.335 -0.700 0.462 -0.154 1.000 -0.100

Эксперт 10 0.667 -0.410 -0.200 -0.975 0.224 -0.500 0.359 0.205 -0.100 1.000

2) Коэффициент конкордации Кендалла 0.007