1.1.5 Прогнозирование на основе эконометрических моделей.
1. Известна модель денежного рынка.
, где
R – процентная ставка; Y- валовый внутренний продукт;
M- денежная масса; I- внутренние инвестиции; t –время.
а) Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.
б) Определите метод оценки параметров модели.
в) Запишите приведенную форму модели.
г) Нарисуйте схему взаимодействия показателей.
2. Известна эконометрическая модель Менгеса:
, где
Y –национальный доход;
C- расходы на личное потребление; I – чистые инвестиции; Q – валовая прибыль экономики; P- индекс стоимости жизни; R – объем продукции промышленности; t – текущий период;
t-1 – предыдущий период.
а) Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.
б) Определите метод оценки параметров модели.
в) Запишите приведенную форму модели.
г) Нарисуйте схему взаимодействия показателей.
3. Модифицированная модель Кейнса выглядит следующим образом:
, где
Y –национальный доход;
C- расходы на личное потребление; I – чистые инвестиции;
G –государственные расходы, не связанные с заработной платой;
t – текущий период;
t-1 – предыдущий период.
а) Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.
б) Определите метод оценки параметров модели.
в) Запишите приведенную форму модели.
г) Нарисуйте схему взаимодействия показателей.
4. Модель мультипликатора-акселератора может быть представлена следующим образом:
C- расходы на личное потребление; R – совокупный доход индивидуума;
I – накопления индивидуума; t – текущий период;
t-1 – предыдущий период.
а) Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.
б) Определите метод оценки параметров модели.
в) Запишите приведенную форму модели.
г) Нарисуйте схему взаимодействия показателей.
5. Макроэкономическая модель (упрощенная модель Кейнса) выглядит следующим образом:
, где
Y –национальный доход;
C- совокупные расходы на личное потребление; I – чистые инвестиции;
T –совокупный объем собираемых налогов;
К –объем основных производственных фондов; t – текущий период;
t-1 – предыдущий период.
а) Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.
б) Определите метод оценки параметров модели.
в) Запишите приведенную форму модели.
г) Нарисуйте схему взаимодействия показателей.
6. Одна из версий модели Кейнса представлена следующей системой одновременных уравнений:
, где
Y –валовый внутренний продукт;
C- расходы на личное потребление; I – валовые инвестиции;
G- государственные расходы; t – текущий период;
t-1 – предыдущий период.
а) Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.
б) Определите метод оценки параметров модели.
в) Запишите приведенную форму модели.
г) Нарисуйте схему взаимодействия показателей.
7. Макроэкономическая модель экономики США представлена следующей системой уравнений:
, где
Y –валовый внутренний продукт;
C- расходы на личное потребление; I – валовые инвестиции;
G- государственные расходы;
М –денежная масса;
i -процентная ставка на капитал;
t – текущий период;
t-1 – предыдущий период.
а) Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.
б) Определите метод оценки параметров модели.
в) Запишите приведенную форму модели.
г) Нарисуйте схему взаимодействия показателей.
8. Упрощенная модель закрытой экономики состоит из уравнений функции потребления, инвестиционной функции и тождества для национального дохода:
,
где
С – совокупный объем личных потребительских расходов;
I – объем инвестиций;
G – совокупные государственные расходы;
Y – валовой выпуск;
i - ставка процента;
t – текущий период;
t-1 – предыдущий период.
Произведите деление переменных модели на эндогенные, экзогенные, лаговые. Обоснуйте ответ. Нарисуйте схему взаимодействия показателей.
9. Модель закрытой экономики состоит из уравнений функции потребления, инвестиционной функции, тождества для национального дохода, а также описан рынок денег, представленный уравнением спроса на деньги и условием равновесия:
,
где
С – совокупный объем личных потребительских расходов;
I – объем инвестиций;
G – совокупные государственные расходы;
Y – валовой выпуск;
i - ставка процента на капитал;
Md- спрос на деньги;
M- предложение денег, величина которого задана экзогенно;
t – текущий период;
t-1 – предыдущий период.
Произведите деление переменных на эндогенные, экзогенные, лаговые. Обоснуйте ответ. Нарисуйте схему взаимодействия показателей.
10. Упрощенная модель рынка представлена уравнением спроса, уравнением предложения, и условием равновесия.
,
где
Q s – предложение товара;
Q d – спрос на товар;
p – цена товара;
y – величина совокупного дохода;
t – текущий период.
Укажите, какие переменные в модели являются эндогенными, какие экзогенными, какие лаговыми. Нарисуйте схему взаимодействия показателей.
1
1.Два
исследователя пришли к выводу, что
следующая простая модель формирования
дохода применима для описания некоторой
закрытой экономики.
, где
С – совокупный объем личных потребительских расходов;
Y – валовой выпуск;
I – чистые инвестиции;
t – текущий период;
t-1 – предыдущий период.
Используя одинаковые временные ряды для Y, C, I один исследователь построил уравнение регрессионной зависимости C от I, другой –регрессионной зависимости Y от I, и они получили следующие результаты:
П
окажите,
что оба подхода дают одинаковые оценки
a1,
a2.
Обоснуйте математически, почему
полученные оценки должны быть одинаковыми.
12. Спрос на товар в некоторой стране, его внутреннее предложение и импорт заданы следующими уравнениями:
,
где
Q s – внутреннее предложение товара;
Q d – спрос на товар в некоторой стране;
Q m – импорт товара;
p – цена товара на внутреннем рынке;
w – цена товара на мировом рынке;
y – совокупный доход страны;
t – текущий период;
t-1 – предыдущий период.
Имеются временные ряды значений каждой из переменных за 25 лет.
Объясните, почему попытка оценить эти три уравнения с помощью 1МНК приведет к получению несостоятельных оценок. Какие свойства будут нарушены и как ?
13. Спрос на товар в некоторой стране, его внутреннее предложение и импорт заданы следующими уравнениями:
, где
Q s – внутреннее предложение товара;
Q d – спрос на товар в некоторой стране;
Q m – импорт товара;
p – цена товара на внутреннем рынке;
w – цена товара на мировом рынке;
y – совокупный доход страны;
t – текущий период;
t-1 – предыдущий период.
Имеются временные ряды значений каждой из переменных за 30 лет.
Объясните, возможно ли получение состоятельных оценок коэффициентов данных трех уравнений, и опишите ваши действия для достижения этого результата.
14. Оцените коэффициенты эконометрической модели (a,b) при помощи 2МНК. Принять Х1 , Х2 - экзогенными переменными, Y1 , Y2 - эндогенными переменными. Предполагаемый вид модели:
Y1 = аY2 + bX1 ;
Y2 = cY1 + dX2 .
Исходные данные модели:
X1 |
1.6 |
1.8 |
1.6 |
2.0 |
2.1 |
2.4 |
2.8 |
2.6 |
2.9 |
X2 |
10.2 |
8.4 |
8.6 |
9.5 |
10.0 |
11.4 |
12.0 |
10.6 |
11.6 |
Y1 |
22.4 |
16.8 |
18.9 |
21.0 |
22.4 |
22.6 |
22.0 |
24.2 |
25.1 |
Y2 |
8.8 |
9.1 |
9.4 |
9.7 |
9.3 |
10.8 |
10.5 |
11.0 |
13.0 |
15. С помощью статистического пакета были оценены параметры эконометрической системы на первом шаге МНК. Оцените параметры модели на втором шаге МНК и осуществите точечный прогноз всех показателей на один период вперед.
Исходные данные модели.
X1 |
1.6 |
1.8 |
1.6 |
2.0 |
2.1 |
2.4 |
2.8 |
2.6 |
2.9 |
X2 |
10.2 |
8.4 |
8.6 |
9.5 |
10.0 |
11.4 |
12.0 |
10.6 |
11.6 |
Y1 |
22.4 |
16.8 |
18.9 |
21.0 |
22.4 |
22.6 |
22.0 |
24.2 |
25.1 |
Y2 |
8.8 |
9.1 |
9.4 |
9.7 |
9.3 |
10.8 |
10.5 |
11.0 |
13.0 |
Результаты статистического пакета (оценка параметров k1,k2,k3,k4 на первом шаге 2 МНК)
Примите Х1 , Х2 - экзогенными переменными, Y1 , Y2 - эндогенными переменными. Предполагаемый вид модели:
Y1 = аY2 + bX1 ;
Y2 = cY1 + dX2 .
При каких значениях переменных будет достигнуто значение Y2 в размере 14 условных единиц ?