1.1.5 Прогнозирование на основе авторегрессионных и лаговых моделей.
1. На основании данных о темпе роста продаж автомобилей марки ВАЗ21043, в процентах к предыдущему году, с помощью статистического пакета была получена следующая трендовая модель Y=exp(7.2+0.12t). В таблице указаны остатки (Еt) после построения трендовой модели:
Период |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Et |
-519 |
-417 |
-214 |
-282 |
-146 |
407 |
1000 |
1199 |
1373 |
1399 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
1325 |
1485 |
246 |
-162 |
-160 |
-501 |
-886 |
-1804 |
-1844 |
-3338 |
а) Примените критерий Дарбина-Уотсона и сделайте выводы относительно наличия автокорреляции в остатках в рассматриваемой регрессии.
б) Определите глубину авторегрессии при подтверждении гипотезы о ее наличии.
в) Сделайте выводы относительно того, можно ли применять выявленную трендовую модель для прогнозирования.
г) Осуществите точечный и интервальный прогноз зависимой переменной на 21-й период, приняв уровень значимости равным 0.1.
2.Осуществить проверку наличия автокорреляции в ряду Y по следующим данным, используя известные Вам критерии:
год |
2000 год |
||||||||||||
месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Y |
16.3 |
16.8 |
15.5 |
18.2 |
15.2 |
17.5 |
19.8 |
19 |
17.5 |
16.0 |
19.6 |
18 |
|
X |
2 |
3 |
1 |
4 |
7 |
8 |
4 |
6 |
3 |
8 |
7 |
1 |
|
год |
2001 год |
||||||||||||
месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Y |
29.3 |
21.7 |
23.7 |
10.4 |
29.7 |
11.9 |
9.0 |
23.4 |
17.8 |
30.0 |
8.6 |
11.8 |
|
X |
4 |
3 |
6 |
10 |
12 |
7 |
12 |
6 |
7 |
3 |
5 |
12 |
|
При наличии автокорреляции постройте авторегрессионную модель 1-го порядка вида: Yt=a0+a1Yt-1+et
3.Осуществить оценку автокорреляции остатков, предварительно построив однофакторную модель. Между зависимой ( Y ) и независимой ( X ) переменными предполагается наличие линейной связи.
Период |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Y |
14 |
16.8 |
20.3 |
22.2 |
20.8 |
20.1 |
28.4 |
24.1 |
26.7 |
X |
2 |
2.4 |
3 |
4 |
4.5 |
4.9 |
5 |
5.1 |
5.4 |
Период |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
Y |
23.3 |
30 |
32.7 |
35.5 |
37.2 |
38 |
40.2 |
41.4 |
42.5 |
X |
6 |
7 |
7.3 |
8 |
9 |
9.2 |
10 |
12 |
12.9 |
4. Имеются данные о ежемесячном потреблении электроэнергии населением Австралии с октября 1992 года по август 1995 года, квт/час.
В результате работы статистического пакета были получены таблицы автокорреляционной функции временного ряда и функции частных автокорреляций (Table 1 и 2).
Результаты статистического пакета:
Проанализируйте полученные результаты и определите глубину автокорреляции.
5. Имеются данные о среднем темпе роста за квартал преступлений в регионе (карманные кражи)- Y.
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
Y |
41 |
39 |
50 |
40 |
43 |
38 |
44 |
35 |
39 |
35 |
29 |
49 |
50 |
t |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
Y |
59 |
63 |
32 |
39 |
47 |
53 |
60 |
57 |
52 |
70 |
90 |
С помощью статистического пакета было выявлено наличие автокорреляции в ряду (см. Table 1).
Распечатки статистического пакета:
Постройте автокорреляционную модель вида Y= а1Yt-1+еt и осуществите прогноз зависимой переменной на один период вперед, если надежность прогноза равна 95%.
6. В эконометрической модели изучается зависимость заработной платы Wt (тыс. $) от получаемого дохода хt (тыс. $) по данным за 40 лет. Оценка параметров модели дала следующие результаты:
В скобках указаны расчетные значения критерия Стъюдента для коэффициентов регрессии, t- переменная времени.
a) Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа: определите краткосрочный и долгосрочный мультипликаторы, охарактеризуйте структуру лага.
б) Перечислите основные эконометрические проблемы, возникающие при построении моделей с распределенным лагом.
7. На основании данных 30-ти летней выборки были построены две модели регрессии, описывающие динамику заработной платы.
, где
Wt – средняя заработная плата в году t;
Pt – индекс цен в году t (в процентах по сравнению с базисным периодом);
Ut – уровень безработицы в году t;
t –текущий период;
t-1 –предыдущий период;
t-k – период отдаленный от текущего периода на k-шагов, k- лаг.
В скобках указаны расчетные значения критерия Стъюдента для коэффициентов регрессии.
а) Используя модель 1, охарактеризуйте силу связи между изменением цен и уровнем средней заработной платы.
б) Используя модель 2, охарактеризуйте силу связи между изменением цен и уровнем средней заработной платы.
в) Что вы можете сказать относительно автокорреляции в остатках по моделям 1 и 2. Обоснуйте ответ.
г) Какая из двух моделей лучше ? По каким критериям ? Обоснуйте ответ.