1.1.2 Выявление тенденции во временных рядах. Прогнозирование динамики временных рядов.

1. Данные о средних ежеквартальных затратах, приходящихся на одну корову, в $, (Y) на ферме “Новая” приведены в Таблице. На основании данных представленной выборки определить наличие тенденции во временном ряду различными методами:

- используя метод равенства средних (принять уровень значимости равным 10%);

• используя метод Фостера-Стюарта (принять уровень значимости равным 10%);

• используя Критерий Аббе (принять уровень значимости равным 10%);

квартал	I	II	III	IV	I	II	III	IV	I	II
Y	53	95	70	69	56	70	70	60	60	60

III	IV	I	II	III	IV
50	50	48	59	50	60

2. Данные о средних ежеквартальных затратах, приходящихся на одну корову, в $, (Y) на ферме “Новая” приведены в Таблице. На основании приведенных данных построить трендовую модель, предварительно выполнив следующие процедуры:

- на основании абсолютных приростов определить тип роста показателя Y;

- подобрать форму кривой.

3. С помощью статистического пакета были получены следующие результаты относительно однородности некоторой выборки, предварительно разбитой на две равные подвыборки Y1 и Y2.

Используя результаты расчетов, проверить гипотезу о существовании тенденции в ряду, представленному выборкой, по методу равенства средних, приняв уровень значимости, равной 0.05.

Результаты работы статистического пакета:

1) Общая статистика по подвыборкам Y1, Y2.

2) Проверка однородности подвыборок Y1,Y2.

4. С помощью статистического пакета были оценены коэффициенты a₀,a₁ линейного тренда вида: по данным, представленным в Приложении 4.

Результаты оценки параметров трендовой модели с помощью статистического пакета.

Докажите, что остаточная компонента подчинена нормальному закону распределения и выполняется условие ее случайности и независимости.

5. Имеются данные об ежемесячном потреблении электроэнергии в регионе (Y) за период два года. (Приложение 2). Покажите, что ряд Y стационарен.

6. Деканату была представлена информация об ежегодном приросте красных дипломов на факультете экономическая кибернетика (в процентах к предыдущему году) в совокупности по дневному и вечернему отделению с 1985 по 2001 год. Данные представлены в Таблице.

а)можно ли считать , что с вероятностью 90% в динамике количества красных дипломов существует тенденция. Если да, то постройте уравнение линейного тренда вида Y=a₀+a₁t и дайте интерпретацию его параметров;

б)администрация предполагает, что среднегодовой абсолютный прирост количества красных дипломов составляет не менее 6 штук. Подтверждается ли это предположение результатами, которые вы получили.

в)спрогнозируйте количество красных дипломов в 2002 году. Дайте точечную интервальную оценку с вероятностью 95%. Будет ли доверительный интервал прогноза содержать среднее значение количества красных дипломов ?

Год	1985	1986	1987	1988	1989	1990	1991	1992	1993	1994
количество красных дипломов, шт. (Y)	5	4	6	5	7	10	8	13	15	17

1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
20	22	26	20	25	26	23

7. Изучается динамика потребления мяса в регионе. Для этого были собраны данные об объемах среднедушевого потребления мяса y (кг) за год. Предварительная обработка данных путем логарифмирования привела к получению следующих результатов:

месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
ln (yt)	1.99	2.10	2.12	2.17	2.22	2.20	2.25	2.28	2.30	2.31	2.29	2.31

Постройте уравнение экспоненциального тренда вида . Дайте интерпретацию его параметров.

8. Обследование любителей пива о количестве пива, выпиваемого ими в среднем за день, в литрах, (Y) за двухнедельный период дало следующие результаты.

День	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10
Y	1.4	1.48	1.52	1.44	1.55	1.25	1.53	1.46	1.9	1.92

11	12	13	14
1.92	1.97	1.93	1.63

Обоснуйте необходимость построения трендовой модели. Подберите форму уравнения тренда (линейный, степенной, экспоненциальный, логарифмический, гипербола, S-образная), на основании типа роста показателя.

9. По выборочным данным о темпе прироста продаваемого бутылочного пива по ЗАО "Алина", (в процентах к предыдущему дню) за двухнедельный период с помощью статистического пакета построено следующее уравнение линейного тренда: Y=13.21+1.19t

Выборочные данные представлены в таблице:

День	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10
Y	14	14.8	15.2	14.4	15.5	12.5	15.3	14.6	19.0	19.2

11	12	13	14
19.2	19.7	19.3	16.3

а)рассчитайте характеристики, определяющие качество модели и прогностические способности полученной модели. Сделайте выводы. Для обучающей выборки принять период упреждения l=3.

б)постройте точечный и интервальный прогноз на следующий, 15-й день торговли, предполагая что прогнозное значение попадет в доверительный интервал с вероятностью 99%.