З А Д А Ч Н И К К У Ч Е Б Н И К У
«Методы социально-экономического прогнозирования» Писарева о.М.
В В Е Д Е Н И Е
Сборник задач по дисциплине "Прогнозирование социально-экономического развития" представляет набор типовых задач, иллюстрирующих практические постановки проблем, связанные с лекционным материалом, читаемым в рамках специальной дисциплины учебного плана специальности 061800 - "Прогнозирование социально-экономического развития". Предлагаемые в сборнике задачи, рассматриваются авторами, как исходный материал для проведения практических занятий по данной учебной дисциплине.
Сборник включает задачи на иллюстрацию применения различных методов прогнозирования и логически состоит из двух частей. В первой части представлены примеры типовых задач, связанных с общими методами прогнозирования. Задания в нем сгруппированы в соответствии с наиболее распространенными типовыми методами прогнозирования, основывающимися, как правило, на фактографической информации об исследуемом объекте прогнозирования и характерными для чрезвычайно широких областей исследования. Вторая часть - представляет типовые задачи на специальные методы прогнозирования, в данных постановках, как правило, связанных со спецификой макроэкономического прогнозирования.
Задачи, требующие достаточно громоздких расчетов, в качестве вспомогательного материала содержат результаты промежуточных вычислений, сделанные с помощью специализированных программных продуктов - Statgraphics, BLP.
Сборник снабжен обширными ссылками на учебную и учебно-методическую литературу по общим и специальным методам прогнозирования, что может быть полезным студентам при решении ряда предлагаемых задач.
Раздел 1. Общие методы прогнозирования
1.1 Экономико-статистические методы прогнозирования.
1.1.1 Прогнозирование с помощью моделей средних.
1. На основании данных об изменении кросс-курса (Х) выявить тенденцию развития при помощи метода простой скользящей средней и осуществить интервальный прогноз изменения кросс-курса на один период вперед, если период сглаживания m = 3 . Принять уровень значимости равным 0.01.
Дата |
12.09 |
13.09 |
14.09 |
15.09 |
16.09 |
17.09 |
18.09 |
19.09 |
20.09 |
21.09 |
X |
19.27 |
19.57 |
20.24 |
18.75 |
18.96 |
18.70 |
17.55 |
16.20 |
17.56 |
18.35 |
22.09 |
23.09 |
24.09 |
25.09 |
26.09 |
27.09 |
19.61 |
19.05 |
17.85 |
17.30 |
16.99 |
16.67 |
2. На основании данных об изменении кросс-курса (Х) выявить тенденцию развития при помощи метода адаптивной скользящей средней и осуществить интервальный прогноз изменения кросс-курса на один период вперед, если период сглаживания m = 5 . (уровень значимости равен 0.005)
Период |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
X |
17.44 |
16.66 |
16.38 |
16.05 |
15.71 |
15.84 |
15.21 |
15.58 |
16.50 |
16.37 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17.44 |
18.15 |
18.87 |
18.10 |
18.68 |
18.24 |
3. Выявить тенденцию развития при помощи метода взвешенной скользящей средней и осуществить интервальный прогноз изменения показателя Х на один период вперед с надежностью 80%, если период сглаживания m = 5 .
Дата |
10.11 |
11.11 |
12.11 |
13.11 |
14.11 |
15.11 |
16.11 |
17.11 |
18.11 |
19.11 |
X |
18 |
19.58 |
19.59 |
19.22 |
20.06 |
20.08 |
19.17 |
19.15 |
19.39 |
18.96 |
20.11 |
21.11 |
22.11 |
23.11 |
24.11 |
25.11 |
20.43 |
20.42 |
20.90 |
19.66 |
20.09 |
21.29 |
4.
Вывести коэффициенты взвешенной
скользящей средней, если период
сглаживания m
равен 7, а сглаживающий полином имеет
вид:
,
если p=(m-1)/2.
5. Докажите, что при периоде сглаживания m=3, и форме сглаживающего полинома , при p=(m-1)/2, весовые коэффициенты будут одинаковыми и будут равны g1=g2=g3=1/3.
6. В результате работы ППП Statgraphics с данными об изменении курса немецкой марки (dm) с 1 января 1973 года по 1 января 1975 г. в режиме Special/Time-Series-Analysis/Smoothing, были получены следующие результаты:
, где
Period - период времени в формате месяц.год;
Data -данные об изменении курса немецкой марки;
Smooth – сглаженные значения курса немецкой марки.
На основании полученных результатов осуществить интервальный прогноз курса немецкой марки на один период вперед, если надежность прогноза равна 99%.
7. В результате работы ППП Statgraphics с данными об изменении курса немецкой марки (dm) с 1 января 1973 года по 1 января 1975 г. в режиме Special/Time-Series-Analysis/Forecasting, были получены следующие результаты:
, где
Period - период времени в формате месяц.год;
Data -данные об изменении курса немецкой марки.
На основании полученных результатов осуществить интервальный прогноз курса немецкой марки на один период вперед с вероятностью 95%.
8.Выявить тенденцию развития при помощи метода простого экспоненциального сглаживания Брауна и осуществить интервальный прогноз изменения показателя Х на один период вперед с надежностью 80%, ссссесли значение сглаживающего фильтра а = 0.45
Месяц |
янв. |
февр. |
март |
апр. |
май |
июнь |
июль |
авг. |
сент. |
окт. |
X |
16.7 |
17.6 |
17.1 |
15.0 |
14.2 |
16.1 |
14.7 |
13.6 |
15.5 |
15.6 |
нояб. |
декаб. |
янв. |
февр. |
март |
апр. |
17.4 |
18.18 |
17.9 |
17.06 |
17.47 |
17.57 |
9. Имеются данные о индексе Доу-Джонс (Y) за период 20 дней:
День |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Y |
110.7 |
110.43 |
110.56 |
110.75 |
110.84 |
110.46 |
110.56 |
110.46 |
110.05 |
109.6 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
109.31 |
109.31 |
109.25 |
109.02 |
108.54 |
108.77 |
109.02 |
109.44 |
109.38 |
109.53 |
С помощью статистического пакета было проведено сглаживание временного ряда различными способами. Использовалась простая скользящая средняя с периодом усреднения 3 и 5, простая и линейная модели Брауна с параметрами сглаживающего фильтра a= 0.2; 0.6; 0.8 соответственно, а также взвешенная скользящая средняя Гендерсона с периодом усреднения m=5.
Результаты расчетов представлены в Приложении 1.
Используя критерии качества моделей, полученные в результате расчетов, определите:
1. наилучшую (с точки зрения выбранных критериев) модель для прогнозирования данного временного ряда;
2. по выбранной модели постройте точечный и интервальный прогноз показателя на один период вперед, если вероятность попадания в доверительные границы равна 90%.