2. Учет налогов

Очень часто прибыль от финансовой операции определяется полностью начисленными за какой-то срок процентами. Эта прибыль (или полученные проценты) облагается налогом, сумма которого уменьшает наращенное значение денег.

Рассмотрим, как влияет налог на полученные проценты, на результаты финансовой операции.

Пусть g –ставка налога на проценты, S, как и прежде – наращенное значение без учета выплаты налога, S_g – та же сумма с учетом налога. Пусть начисляются простые проценты. Тогда:

S_g=S-I*g=S-(S-P)g=S-Sg+Pg=S(1-g)+Pg=P(1+ni)(1-g)-Pg=P(1+n(1-g)i).

Из этой формулы видно, что учет налога эквивалентен сокращению процентной ставки i на (1+g).

Рассмотрим случай начисления сложных процентов.

Если налог начисляется на срок n, то его сумма равна величине

,

а наращенная сумма окажется

.

Налог может начисляться в конце каждого периода, например года. Тогда проценты постоянно увеличиваются. В литературе по финансовому анализу приводится формула для начисления налога за t-й год:

.

Пример 8. Пусть ставка налога на проценты равна 10%. Ссуда, размером 100 тыс. руб., выдана на срок 3 года под 30% годовых. Определить наращенную сумму с учетом налогов при начислении: а) простых процентов, б) сложных процентов.

Решение. а) Наращенная сумма на весь срок, 3 года, без уплаты налогов будет равна

S=100(1+0,33)=190,0 тыс. руб.

С учетом налогов эта сумма будет равна

тыс. руб.

Таким образом, сумма налогов составляет 9 тыс. руб.

б) По сложным процентам наращенная сумма без уплаты налогов будет равна

S=100(1+0,3)³=219,7 тыс. руб.

С учетом налогов получим на весь срок:

тыс. руб.,

т.е. сумма налогов будет 11,97 тыс. руб.

Если рассчитывать наращенные суммы за каждый год, то получим:

• первый год: S₁=100(1,3¹-1,3⁰)*0,1=3 тыс. руб.

• второй год: S₂=100(1,3²-1,3¹)*0,1=3,9 тыс. руб.

• третий год: S₃=100(1,3³-1,3²)*0,1=5,07 тыс. руб.

Задание для самостоятельной работы

1. В течение года каждый квартал цены росли соответственно на 10, 15, 8 и 12%. Определить индекс и темп инфляции за год и в среднем за месяц.

2. Клиент банка поместил деньги на депозит под простую процентную ставку и через год получил с учетом уплаты налога на проценты 860 руб. Какая сумма была помещена на депозит, если индекс роста её за это время без учета уплаты налога на проценты составил 1,19 и ставка налога на проценты равна 6%?

3. В стране годовой индекс инфляции составил 90%. Определите среднемесячный и средний ежедневный темпы инфляции. За какое время деньги потеряли половину своей покупательной способности?

4. В результате использования простой процентной ставки индекс роста вклада за год составил 1,15. На сколько процентов за это время увеличился вклад с учетом уплаты налога на проценты, если савка налога на проценты равна 6%?

5. Доход от финансовой операции, проведенной в течение полугода, составил 30 тыс. руб., причем было вложено в операцию 120 тыс. руб. Среднемесячный темп инфляции в это время составил 1%. Определить реальную норму прибыли финансовой операции с учетом инфляции.

6. Положив в банк 500 тыс. руб. под простую процентную ставку 12% годовых, предприниматель через 9 месяцев получил с учетом уплаты налога на проценты 520 тыс. руб. определить ставку налога на проценты.

7. В 1993 г. в России можно было поместить деньги на рублевый депозит под 500% годовых или на долларовый депозит под 35% годовых. Инфляция тогда составляла примерно 900%. Выяснить, какой из депозитов был предпочтительнее, если курс продажи долларов в начале года был 450 руб., а в конце – 1250 руб. за доллар.

8. Вкладчик, владея 180 тыс. руб., хочет получить, положив деньги на депозит, через полгода не менее 200 тыс. руб. Определить простую годовую процентную ставку, если ставка налога на проценты равна 8%.

9. Предприниматель получил в банке кредит на сумму 50 тыс. руб. на 9 месяцев. При ожидаемом среднемесячном темпе инфляции 3% банк хочет обеспечить реальную доходность такой финансовой операции в 20% годовых. Какая простая процентная ставка по кредиту должна быть установлена? Какова будет величина погашаемой суммы?

10. На депозит была помещена сумма в размере 60 тыс. руб. на полтора года, по истечении которых на сумму были начислены простые проценты по годовой учетной ставке 8%. Определить наращенную сумму с учетом уплаты налога на проценты, если ставка налога на проценты равна 6%.