Или 80% годовых.

Таким образом, только ставка, превышающая 80% годовых, будет в данных условиях приносить реальный доход.

Естественно, для того чтобы компенсировать обесценивание денег, необходимо произвести индексирование процентной ставки, т.е. увеличить ее на некоторую величину. Последняя называется инфляционной премией, а сумма ставки и инфляционной премии называется в литературе «брутто-ставкой». Найти ее можно, приравняв соответствующие множители наращения. Так, если i – простая ставка, а τ – брутто ставка, то

1+ τn=(1+in)J_и=(1+in)(1+ )ⁿ.

Отсюда

τ = .

Если i – ставка сложных процентов, то из равенства

(1+ τ)ⁿ=(1+i)ⁿ(1+ )ⁿ

1+ τ=(1+i)(1+ )

следует, что

τ=i+ + i .

Полученное выражение представляет собой известную формулу И. Фишера. По этой формуле инфляционная премия, которую нужно прибавить к реальной ставке доходности для компенсации инфляционных потерь, равна величине ( + i). На практике же часто используют более простую формулу, в которой пренебрегается произведением величин и i:

τ = + i .

Следует понимать, что замена формулы Фишера на более простую формулу оправдана лишь в случае незначительных величин и i. При увеличении последних ошибка при отбрасывании последнего числа в формуле Фишера может быть весьма ощутимой. Так, при i =10% и Н= 100=10% вклад этого произведения в брутто-ставку составит 1%. При годовой инфляции 50% и той же ставке наращения брутто-ставка будет равна 0,5+0,5+0,25=1,25, т.е. 125%.

Аналогично находится выражение, связывающие учетные ставки. В случае простых учетных ставок соответствующее уравнение эквивалентности имеет вид:

,

откуда учетная ставка с учетом инфляции d _:

.

Для случая сложных учетных ставок:

.

Если начисление процентов происходит m раз в году, то

.

Отсюда

,

а для сложных учетных ставок с m начислениями в году

.

Решим теперь обратную задачу: найти реальную ставку процентов, учитывающую доходность операции, с учетом инфляции. Для этого нужно, используя вышеприведенные формулы, найти процентную ставку, если задана брутто-ставка τ.

Если начисляются простые проценты, то из формулы можно получить выражение, позволяющее определить реальную доходность финансовой операции, если задан уровень инфляции:

.

Из формулы

τ =

получим аналогичную формулу для случая сложных процентов:

.

Подставив значение индекса инфляции , получим простую формулу

,

отражающую несколько очевидных соображений:

• если (доходность вложений и темп инфляции равны), то i=0, т.е. весь доход поглощается инфляцией;

• если < (доходность вложений ниже уровня инфляции), то i<0, т.е. операция приносит убыток;

• если > (доходность вложения выше уровня инфляции), то i>0, т.е. происходит реальный прирост капиталовложений.

Имеет место еще один метод компенсации инфляции, при котором индексируется не процентная ставка, а первоначальная сумма платежа P. Тогда

.

Величина P в нужные моменты времени корректируется с помощью индекса инфляции J_и. Данный метод распространен в Великобритании.

Рассмотрим примеры учета инфляционных процессов.

Пример 3. Ссуда в 50 тыс. руб. выдана на 2 года. Реальная доходность операции должна составить 20% годовых по сложной ставке ссудных процентов. Ожидаемый уровень инфляции составляет 50% в год. Определить множитель наращения, сложную ставку процентов, учитывающую инфляцию, и наращенную сумму.

Решение. По формуле получаем:

Отсюда множитель наращения

.

,т.е. = 80%.

Для наращенной суммы будем иметь

тыс. руб.

Пример 4. Первоначальный капитал в размере 20 тыс. руб. выдан на 3 года с процентами, начисленными в конце каждого квартала по номинальной ставке 30% годовых. Определить номинальную ставку процентов и наращенную сумму с учетом инфляции, если годовой ожидаемый уровень инфляции составляет 40%.

Решение. Найдем:

J_и=(1+0,4)³=3,8416.

По формуле имеем:

; j=67,84%.

Отсюда

тыс. руб.

Пример 5. При выдаче кредита должна быть обеспечена реальная доходность операции, определяемая учетной ставкой 20% годовых. Кредит выдается на полгода, за которые предполагаемый индекс инфляции составит 1,4. Рассчитать значение учетной ставки, компенсирующей потери от инфляции.

Решение. Произведем вычисления по формуле:

, т.е. d =71,4%.

Пример 6. Определить реальную доходность финансовой операции, если при уровне инфляции 4% в месяц выдается кредит на 2 года по номинальной ставке сложных процентов 80% годовых. Проценты начисляются ежеквартально.

Решение. Принимая заданную номинальную процентную ставку за ставку, учитывающую инфляцию, получим:

.

J_и=(1+0,04)²⁴,

j_а = или 26,7%.

Пример 7. Определить, какой реальной убыточностью обладает финансовая операция, если при уровне инфляции 40% в год капитал вкладывается на один год под номинальную ставку 25% годовых при ежемесячном начислении.

Решение. При J_и=1,4: или -6%.

Таким образом, данная операция будет приносить 6 процентный убыток.