Раздел 3. Теория игр п.3.1. Матричные игры с седловой точкой

Задача 3.1.1. Автомобильный концерн “Кайзер”, выпускающий мощный автомобиль “Родео” с большим расходом топлива, столкнулся с определенными трудностями, вызванными давлением на рынке конкурирующего концерна “Топаз”. Эксперты выделили следующие основные стратегии на рынке:

А₁- продолжать выпуск “Родео”;

А₂ - перейти к выпуску малолитражного автомобиля;

А₃ - внедрить среднелитражный автомобиль нового поколения;

Конкурирующий концерн “Топаз” располагает 3 возможными стратегиями:

В₁ - внедрить на рынок свой новый автомобиль-малютку;

В₂ - разработать автомобиль среднего класса;

В₃ - продолжить выпуск старого автомобиля с мощным мотором и большим расходом топлива.

Варианты возможных матриц выигрыша концерна “Кайзер” даны ниже. (При этом предполагается, что выигрыш одного конкурента равен проигрышу другого).

Вариант 1

	В1	В2	В3
А1	-2	1	5
А2	4	0	2
А3	3	2	3

Вариант 2

	В1	В2	В3
А1	6	-1	2
А2	3	2	4
А3	5	1	3

Вариант 3

	В1	В2	В3
А1	-2	1	5
А2	5	2	4
А3	4	0	1

Вариант 4

	В1	В2	В3
А1	7	1	7
А2	9	-1	1
А3	5	4	6

Найдите оптимальные стратегии для обоих конкурентов и цену игры. Укажите, если она есть, седловую точку.

Задача 3.1.2. Для следующих матриц выигрышей определите доминирующие стратегии, произведите редукцию, найдите оптимальные стратегии игроков и цену игры (если в игре имеется седловая точка).

Вариант 1

	В1	В2	В3	В4
А1	130	105	120	100
А2	105	105	110	115
А3	120	110	115	115
А4	110	105	100	125

Вариант 2

	В1	В2	В3	В4
А1	2,2	3,6	2,4	2,8
А2	3,2	3,0	2,8	3,4
А3	2,2	2,4	2,6	3,8
А4	2,8	3,0	2,6	3,0

Вариант 3

	В1	В2	В3	В4
А1	40,2	10,2	-9,8	30,2
А2	-9,8	30,2	50,2	-19,8
А3	20,2	10,2	30,2	20,2
А4	60,2	20,2	0,2	50,2

Вариант 4

	В1	В2	В3	В4
А1	112,3	-16,1	75,9	121,9
А2	89,6	-20,3	65,7	100,4
А3	49,5	75,9	29,9	52,9
А4	-40,2	144,9	52,9	-39,1