П.1.2. Графическое решение задачи лп

Задача 1.2.1. Найти область допустимых решений (ОДР) системы неравенств и определить координаты угловых точек ОДР.

Задача 1.2.2. Найти область возможных решений (ОВР) и область допустимых решений (ОДР) системы неравенств:

Задача 1.2.3.. Найти область возможных решений (ОВР) и область допустимых решений (ОДР) системы неравенств:

Задача 1.2.4. Найти область возможных решений (ОВР) и область допустимых решений (ОДР) системы неравенств:

Задача 1.2.5. Простейшая диета состоит из телятины и хлеба. Содержание в 100 г продукта калорий и холестерина дано в таблице 1.2.5.

табл. 1.2.5,а

Элемент питания	Содержание в 100 г продукта		Норма потребления
	телятина	хлеб	min		max
Калории	600	200	2400		3000
Холестерин	0,15	0,10	0		0,9
Цена	3	0,5

Таблица 1.2.5,б

Элемент питания	Содержание в 100 г продукта		Норма потребления
	телятина	хлеб	min		max
Калории	300	200	2400		3600
Холестерин	0,1	0,1	0		1,5
Цена	4	3

Для приведенных данных:

1. Составьте математическую модель задачи.

2. Найдите графически оптимальное решение задачи.

Задача 1.2.6. Цех выпускает два вида смесей из цемента и песка. Процентное содержание цемента и песка в смесях, прибыль от продажи 1 т смеси, запасы цемента и песка и максимальное потребление каждой смеси даны в таблицах 1.2.6.

Для приведенных ниже данных:

1. Составьте математическую модель задачи.

2. Найдите графически оптимальное решение задачи.

Таблица 1.2.6, а

Компоненты	Смеси		Запасы
	№ 1	№ 2
Цемент	60%	40%	9,6 т
Песок	40%	60%	8,4 т
Прибыль	480	350
Максимальное потребление	14 т	10 т

Таблица 1.2.6, б

Компоненты	Смеси		Запасы
	№ 1	№ 2
Цемент	60%	20%	7,2 т
Песок	40%	80%	12,8 т
Прибыль	480	320
Максимальное потребление	10 т	14 т

Таблица 1.2.6, в

Компоненты	Смеси		Запасы
	№ 1	№ 2
Цемент	40%	20%	4,4 т
Песок	60%	80%	9,6 т
Прибыль	400	320
Максимальное потребление	10 т	9 т

Таблица 1.2.6, г

Компоненты	Смеси		Запасы
	№ 1	№ 2
Цемент	60%	40%	9,6 т
Песок	40%	60%	8,4 т
Прибыль	400	300
Максимальное потребление	9 т	10 т

Задача 1.2.7. Собственные средства банка в сумме с депозитами составляют 100 млн. долларов. Эти средства размещаются в кредитах (x  млн. долларов) и неликвидных активах (y млн. долларов). Поэтому Часть этих средств (x млн. долларов), причем не менее 30 млн. долларов, должна быть размещена в кредитах. Кредиты являются неликвидными активами банка с доходностью 20%. Доходность ликвид­ных бумаг меньше и составляет 10%. Средства y млн. долларов, вложенные в ликвидные ценные бумаги, должны составлять не менее 30% от всей суммы средств , размещенных в кредитах и в ликвид­ных ценных бумагах. Цель банка состоит в получении максимальной прибыли от кредитов и ценных бумаг  Распреде­лить средства банка и найти наибольшую прибыль.

Задача 1.2.8. Решить графически следующие задачи линейного программирования:

(а)

(

_(б)

.

_(в)

(г)

Задача 1.2.9. Имеет ли решение задача линейного программирования:

Ответ обоснуйте с помощью графического решения. Как изменится решение, если в условии заменить max на min?

Задача 1.2.10. Решите графически задачу линейного программирования:

Задача 1.2.11. Решите графически задачу линейного программирования:

Задача 1.2.12. Решите графически задачу линейного программирования:

(Указание: приведите матрицу системы к разрешенному виду и выразите все переменные через свободные).

Задача 1.2.13. Решите графически задачу линейного программирования:

(Указание: приведите матрицу системы к разрешенному виду и выразите все переменные через свободные).

Задача 1.2.14. Решите графически задачу линейного программирования:

Задача 1.2.15. Решите графически задачу линейного программирования:

Задача 1.2.16. Решите графически задачу линейного программирования:

Задача 1.2.17. Решите графически задачу линейного программирования:

Задача 1.2.18. Решите графически задачу линейного программирования

Задача 1.2.19. Решите графически следующие задачи линейного программирования:

(а)

(б)

(в)