1.4. Определение текущей стоимости «вечных» проектов
Несколько слов о «вечных» проектах. Как правило, так именуют инвестиции, которые не предполагают возврата вложенных сумм, но дают возможность периодически получать деньги на протяжении всего «срока жизни» проекта, т. е. фактически вечно.
В качестве подобных инвестиционных проектов правомерно рассматривать вложения в простые акции акционерных обществ, по которым нельзя потребовать возврата денежных сумм от эмитента, а можно лишь получать ежегодные дивиденды и довольствоваться приростом рыночных цен на эти акции. Однако еще более полно черты «вечного» инвестиционного проекта воплощают в себе привилегированные акции с фиксированным ежемесячной процентной ставкой.
Поскольку на практике сложно выстроить в ряд и рассчитать бесконечно большое число текущих стоимостей каждого предстоящего в будущем поступления, используются некоторые допущения, а именно:
все ежегодные выплаты по «вечному» инвестиционному проекту равны между собой и составляют одну и ту же сумму в каждом из будущих годов (т. е. С1 = С2 = ... = Сп = const);
ставка доходности для всех будущих лет одинакова (т. е. Е1 = Е2 = ... = Еп = const).
Допущения позволяют упростить процедуру дисконтирования и рассчитывать текущую стоимость всех будущих поступлений от «вечного» инвестиционного проекта по формуле:
где С — объем денежных поступлений каждого года (периода); Е — доходность для каждого года (периода).
Например, вам предлагают инвестировать средства в акции АО «Русские самоцветы», которое собирается всю полученную им прибыль ежегодно раздавать инвесторам в виде дивидендов. Предполагается также, что объем дивидендов не будет изменяться из года в год и составит 20 тыс. руб. на каждую акцию. Сколько должна стоить одна акция, чтобы от ее покупки вы получили 40 % годовых? Решить эту задачу помогает формула (П.1.10).
При С = 20 000 руб., Е = 40 % = 0,4
Это значит, что за акцию необходимо заплатить 50 тыс. руб. Если же вы купите акцию по меньшей цене, то вложение окажется выгоднее среднерыночного, т. е. вы выиграете, если заплатите больше — проиграете. Наконец, в случае приобретения акции за 50 тыс. руб. акции принесут ожидаемый среднерыночный доход в размере 40 % годовых.
Однако каждое акционерное общество обещает акционерам каждый год увеличивать объем дивидендных платежей. При этом темп ежегодного прироста дивидендов не меняется, т. е. дивиденд каждого последующего года увеличивается на одно и то же число процентов rfo сравнению с дивидендным платежом предыдущего года. Например, дивиденд первого года равен 20 тыс. руб., второго — 24 тыс. руб., третьего — 28,8 тыс. руб. и т. д., с каждым годом он увеличивается на 20 % по сравнению с предыдущим годом.
Определим, какова должна быть текущая стоимость «вечного» инвестиционного проекта с возрастающими платежами, чтобы обеспечивать доход в размере 40 % годовых. Ряд нарастающих дивидендных платежей выглядит следующим образом:
С1 = 20 тыс. руб.
С2 = - C1∙ l,2 = C1 (1+ q) = 24 тыс. руб.
С3 = С2 ∙ 1,2 = С1 ∙ 1,2 ∙ 1,2 = С1 (1 + q)2 = 28,8 тыс. руб.;
С4 = С3 ∙ 1,2 = С1 (1 + q)3 = 34,56 тыс. руб.,
где q = 20 % = 0,2 — ежегодный прирост процентного платежа;
Рассчитаем текущую стоимость будущих поступлений:
PV1 = С1 / (1 + E) = 20/1,4 = 14,286 тыс. руб.;
PV2 = С2 / (1 + Е)2 = С1 (1 + q) / (1 + E)2 = 24 / 1,42 = 12,245 тыс. руб.;
PV3 = С3 / (1 + E)3 = С1 (1 + q)2 / (1 + E)3 = 28,8 / 2,74 = 10,511 тыс. руб.;
PV4 = С4 / (1 + E)4 = С1 (1 + q)3 / (1 + E)4 = 34,56 / 3,84 = 9 тыс. руб.
Сумма текущих стоимостей всех будущих поступлений составит:
Рассчитать стоимость указанным способом для любого «вечного» проекта невозможно. Поэтому формулу для расчета упрощают и приводят к виду:
где Сi — сумма платежа первого (следующего года,); E — ставка среднесрочной доходности; q — темп ежегодного прироста процентного платежа.
При С1 = 20 тыс. руб., Е = 0,4, q = 0,2:
Значит, ежегодный прирост дивидендных платежей на 20 % по сравнению с первоначальным периодом значительно увеличится в будущем.
Для закрепления полученных знаний предлагаем решить нижеследующие задачи.
Задача 1. Рассчитайте стоимость акции при С = 30, (40, 45, 50, 60, 70, 80) тыс. руб. и Е = 10 (20, 15, 20, 30, 35, 40) %.
Задача 2. Определить текущую стоимость всех будущих поступлений, исходя из следующих данных:
