1.6 Оформление работы

Группа, фамилия, И.О.

Название лабораторной работы.

Цель лабораторной работы.

Порядок выполнения работы.

Результаты работы:

1. таблица 1 с занесенными значениями скорости и фрактальной размерности;

2. график FD = f(v).

Краткие выводы.

Ответы на контрольные вопросы.

1.7 Контрольные вопросы

1. Определите понятия “фрактал”, “фрактальный”.

2. Приведите примеры фрактальных структур в природе.

3. В чем отличие природных фрактальных структур от их математических (“идеальных”) представлений?

3. Что такое фрактальный кластер?

4. Что характеризует размерность фрактального кластера?

5. О каких процессах в природе свидетельствует образование фрактальных систем: фрактальных кластеров? Обоснуйте Ваше утверждение.

Лабораторная работа № 2.

Дискретные модели динамических систем. Клеточные автоматы Цель работы: Исследование процессов самоорганизации в дискретных системах. Изучение процесса роста (активации клеток) на компьютерной модели.

1. Теоретический материал

Процессы, наблюдаемые в окружающем мире, мы подразделяем на детерминированные, развитие которых предопределяется начальными условиями, и стохастические, которые описываются с помощью статистических законов. В работе 1 было рассмотрено явление самоорганизации в результате стохастического процесса (образование и рост фрактального кластера). В результате подобных процессов для определенного диапазона параметров стохастических процессов мы получаем структуры, относительно постоянные по своим интегральным характеристикам (например, фрактальной размерности). Можно ли говорить о какой-либо самоорганизации в случае детерминированных процессов? Недавние исследования показали, что к самоорганизации способны и детерминированные системы, в которых состояние одного элемента строго определяется состоянием соседних элементов.

Можно ли создать математическую модель поведения таких систем?

Не все процессы реального мира удается представить в математическом виде систем дифференциальных уравнений, а для большинства тех, что могут быть представлены в таком виде, не представляется возможным получить аналитическое решение, и они решаются на ЭВМ численными методами. Численные же методы основаны на дискретном^* представлении величин. Сама ЭВМ представляет собой дискретную систему, т.е. набор конечного числа элементов памяти, которые могут находиться в одном из нескольких фиксированных состояний, поэтому вычислить она может только дискретные величины. Так, например, при вычислении непрерывной функции T(x,t), заданной для диапазона 0  x  l и описывающей процесс передачи тепла (уравнение теплопроводности), она заменяется дискретной функцией T_n(t), которая определена в точках x = 0, a, 2a, 3a,...na. Но этого еще недостаточно, ведь T_n(t) непрерывно зависит от времени. Следовательно, чтобы воспользоваться ЭВМ, придется от непрерывного времени 0  t  t_max перейти к дискретному, и вместо функций T_n(t) рассматривать набор чисел T_n^к(t), который будет определять температуру в точках в моменты времени t = k. Здесь можно также отметить, что квантовая теория говорит о том, что кристаллические структуры способны принимать и передавать энергию только дискретными порциями - квантами, зависящими от общего числа атомов в кристалле. Если же мы перейдем к микромиру - миру элементарных частиц, то мы увидим, что он в принципе дискретен. Таким образом, можно заключить, что дискретность является неотьемлемым свойством окружающего мира.

Оказывается, для описания сложных динамических систем, характеризующихся большим числом переменных, неполнотой данных, можно применить дискретную модель, в которой дискретными являются не только пространственная и временнáя координаты, но и само значение изучаемой величины. Такие модели были предложены в 1985 г. японскими учеными И.Оно и М.Кохмото и получили название клеточных автоматов.