Л абораторная работа №1.

Фрактальные структуры в окружающем мире.

Цель работы: ознакомление с фрактальными структурами в физических системах и явлениях

1. 1 Теоретический материал

В последние десятилетия как общественные, так и естественные науки подошли к пониманию и включению в область своих интересов вопросов саморазвития материи и социума, макродинамики процессов развития природы и общества, нелинейного характера процессов, происходящих в мире.

Термин “синергетика” (от греч. synergeia - совместное действие) был предложен в начале 70-х годов немецким физиком Г.Хакеном. Синергетика занимается вопросами самоорганизации, т.е. спонтанного образования и развития сложных упорядоченных структур в активных средах. Сам термин “активная среда” нуждается в пояснении. Активные среды - это открытые незамкнутые системы. Для активных сред характерен непрерывный, рассредоточенный приток энергии от внешнего источника и ее диссипация. Благодаря тому, что через каждый малый элемент среды протекает поток энергии, этот элемент выводится из состояния теплового равновесия и приобретает способность совершать автоколебания. Если эти элементы взаимосвязаны, образуется так называемая распределенная активная среда, в которой образуются различные стационарные, т.е не зависящие от времени, или динамические (изменяющиеся во времени) упорядоченные структуры. В этом и заключается эффект самоорганизации.

Термин “самоорганизация” может также быть определен как возникновение упорядоченных структур и форм движения из первоначально неупорядоченных, нерегулярных форм (хаоса), без специальных, упорядочивающих внешних воздействий на систему.

Второе начало термодинамики утверждает непреложное возрастание энтропии и потерю со временем информации в замкнутых системах. Возникновение же упорядоченных структур связано с ростом информации и, таким образом, с падением энтропии. (В этом случае иногда говорят о росте “отрицательной энтропии” или негэнтропии). Упорядоченное состояние менее вероятно, чем состояние термодинамического равновесия, поэтому, для того чтобы система пришла в такое “маловероятное” состояние, она или должна быть в начальный момент времени далека от состояния термодинамического равновесия, или неравновесность в ней должна все время поддерживаться внешними воздействиями. Система должна быть, таким образом, незамкнутой, открытой. Условия неравновесности и открытости являются необходимыми для возникновения процесса самоорганизации. Следует отметить, что этим условиям отвечает большой класс явлений в окружающем мире.

Классическим примером самоорганизации является возникновение жизни. Однако существуют и более простые системы, обладающие склонностью к самоорганизации, например, образование волнового рельефа песка под действием дующего ветра, возникновение шестиугольных конвективных ячеек, или ячеек Бенара в жидкости, налитой в сосуд, подогреваемый снизу, в северных сияниях, обусловленных взаимодействием электронов, направляющихся от солнца и захваченных магнитным полем Земли и электронами и ионами ионосферы.

1. 2. Фрактальные структуры

Идеи синергетики тесно связаны также с осознанием фрактальности мира - самоподобия присущих ему структур. Фрактальность проявляется и в изломах береговых линий, и в зубцах электрокардиограммы, в формах облаков, в завитках раковин моллюсков и спиралях галактик.

Понятие «фрактал» ввел математик Б. Мандельброт. “Почему геометрию часто называют холодной и сухой? ” - писал он в своей книге “Фрактальная геометрия природы” - Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - это не конусы, линии берега - это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой... Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности. Число различных масштабов длин в структурах всегда бесконечно.”

Фрактал - это структура, состоящая из частей , которые в каком-то смысле подобны целому.

Ф рактальные объекты самоподобны, т.е. их вид не претерпевает существенных изменений при разглядывании их под микроскопом с любым увеличением. Разумеется, в физическом мире нет, пожалуй, ни одной реальной структуры, которую можно было бы последовательно увеличивать бесчисленное количество раз, и которая выглядела бы при этом неизменной. Однако в приближенном виде принцип самоподобия реализуется в природе в линиях берегов морей и рек, в очертаниях облаков и деревьев, в турбулентном потоке жидкости, и в иерархической организации живых систем, в эволюции языков и народов Земли, в смене исторических формаций.

Фрактал выглядит одинаково, в каком бы масштабе его ни наблюдать. Так, например, кучевые облака состоят из огромных “горбов”, на которых возвышаются “горбы” поменьше и т.д. вплоть до самого малого масштаба, который мы способны разрешить. Рис.1.1

Одним из классических примеров фрактальных объектов является береговая линия (см. рис. 1.1).