3.3.5 Метод включения-исключения (IE – Inclusion – Exclusion)
Пусть граф сети имеет l путей между заданными двумя узлами
E |
j |
Событие, которое заключается в том что все элементы пути Tj |
|
исправны |
Pr (E j ) = ∏pi
i Tj
Система из l работает, когда работает хотя бы |
|
|||||||
один путь |
|
|
|
|||||
3.5 Метод добавления-удаления (IE – inclusion-exclusion) |
||||||||
|
|
l |
|
|
|
|
|
Неравенства Бонферрони |
P = P |
|
|
E |
j |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
||
|
j=1 |
|
|
|
|
|
P ≤ S1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
P ≥ S1 − S2 |
P = ∑(−1) |
k −1 |
Sk |
|
|||||
|
|
|
P ≤ S1 − S2 + S3 |
|||||
k =1 |
|
∑Pr (Ei1 Ei2 |
Eik ) |
|||||
Sk = |
|
P ≥ S1 − S2 + S3 − S4 |
||||||
|
|
|||||||
1≤i1≤i2≤ ≤ik≤l
33
Метод включения-исключения (пример)
|
|
|
|
|
|
|
|
Pr (MP1 ) = p1 p2 |
P1 |
|
|
|
P2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Pr (MP2 ) = p4 p5 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
P3 |
|
|
|
|
|
Pr (MP3 ) = p1 p3 p5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Pr (MP4 ) = p2 p3 p4 |
P4 |
|
|
|
P5 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 = Pr (MP1 ) + Pr (MP2 ) + Pr (MP3 ) + Pr (MP4 ) = p1 p2 + p4 p5 + p1 p3 p5 + p2 p3 p4
S2 = Pr (MP1MP2 ) + Pr (MP1MP3 ) + Pr (MP1MP4 ) + Pr (MP2 MP3 ) + Pr (MP2 MP4 ) + Pr (MP3 MP4 ) =
= p1 p2 p4 p5 + p1 p2 p3 p5 + p1 p2 p3 p4 + p1 p3 p4 p5 + p2 p3 p4 p5 + p1 p2 p3 p4 p5
S3 = Pr (MP1MP2 MP3 ) + Pr (MP1MP2 MP4 ) + Pr (MP1MP3 MP4 ) + Pr (MP2 MP3 MP4 ) =
= 4 p1 p2 p3 p4 p5
S4 = Pr (MP1MP2 MP3 MP4 ) = p1 p2 p3 p4 p5
P = S1 − S2 + S3 − S4 = p1 p2 + p4 p5 + p1 p3 p5 + p2 p3 p4 −( p1 p2 p5 + p1 p2 p3 p5 + p1 p2 p3 p4 +
+ p2 p3 p4 p5 + p1 p2 p3 p4 p5 ) + 2 p1 p2 p3 p4 p5
34
Выводы
•Оптимизация сети связи является комплексной задачей для решения которой требуется решение задач различного характера начиная с уровня элемента сети до уровня управления и планирования ее развития;
•Для решения задач на различных уровнях используются различные методы оптимизации, позволяющие решить задачи данного уровня.
•Для постановки задачи оптимизации требуются математические модели элементов сетей связи, позволяющие построить целевую функцию, т.е. построить зависимость некоторого параметра или параметров, отражающих эффективность, от значений параметров управления.
35
3.4Имитационное моделирование
3.4.1Дискретные событийные модели
•Имитационное моделирование - это метод исследования, при котором исследуемая система заменяется ее моделью, которая достаточно точно описывает ее свойства. Модель используется для проведения экспериментов.
Врезультате эксперимента получают данные, которые являются результатами измерений и подлежат статистической обработке для получения оценок численных значений исследуемых параметров.
•При построении имитационных моделей сетей связи, как правило, применяются дискретные событийные модели (discrete event driven).
36