M/M/V (ДО с потерями)
t0 |
t1 |
ti |
ti+1 |
t |
Z
λ
µ
t
Интенсивность вызовов Интенсивность обслуживания
Средняя продолжительность обслуживания
Простейший поток вызовов |
Экспоненциальное распределение времени обслуживания |
|||||||||
p{z < Z}=1−e−λt ; |
p{z < Z}=1−e−µt ; |
µ = |
1 |
; |
|
|
|
|||
t |
|
|||||||||
|
|
|
||||||||
t |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вероятность потерь вызовов 1 Формула Эрланга
|
|
|
yv |
|
|
|
y |
|
p = Ev (y) = |
|
|
v! |
|
|
|||
|
|
|
|
v |
||||
v |
|
i |
|
|||||
|
|
y |
|
|||||
|
∑ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
i=0 i! |
|
|
|||||
Интенсивность нагрузки (Эрл)
Число обслуживающих устройств (линий)
|
p1 |
p2 |
pr |
|
r |
1 |
|
2 |
r |
pM =1 |
−∏(1− pi ); |
pi |
|
|
|
|
i=0 |
Вероятность потерь на i участке сети |
|
|
|||
|
|
|
r |
Число участков сети |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
14 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M/M/V (ДО с ожиданием)
Вероятность задержки
p = Dv (y) = |
|
|
|
Ev (y) |
|
2 Формула Эрланга |
|
|
|
y |
(1− Ev (y)) |
||||
|
1 |
− |
|
||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
v |
|
||
Ev (y) |
- 1 Формула Эрланга; |
|
|||||
y |
- Интенсивность нагрузки Эрл.; |
|
|||||
v |
- число обслуживающих устройств. |
|
|||||
15
M/G/1
Задержка начала обслуживания (время ожидания)
|
|
|
1 |
|
y2 |
|
σ |
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
W = |
|
|
2(1 |
|
1 |
+ |
|
|
|
|
|
Формула Полячека-Хинчина |
||
|
|
t |
|
|||||||||||
|
|
|
λ |
|
− y) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|||
|
|
|
=W +t |
|
|||||
|
|
|
|
||||||
t |
|
- средняя продолжительность обслуживания (ед.времени). |
|||||||
σt |
- среднеквадратическое отклонение длительности обслуживания. |
||||||||
λ- параметр потока (интенсивность заявок для стационарного потока).
L = λ |
|
Средняя длина очереди |
Формула Литтла |
W |
16
|
|
|
|
|
|
|
|
M/M/1 |
|
|
|
|
|
M/D/1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
σt = t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σt = 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y t |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TD = |
|
||||||||||
T |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+t |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2(1− y) |
|||||||||||||||
1− y |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = ρ = λ t |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
µ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Теорема Бёрке |
|
|
|
|
|
M/M/1 |
|
s(x)M = µ(1− y) e−µ (1−y) x |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
f (x) |
|
|
|
|
|
|
|
s(x) |
~ |
(t) |
|
|
|
|
|
|||||||
X (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
||
|
|
|
|
|
|
b(x) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
f (x) =1− e−λ x ;
b(x) =1−e−µ x ; µ = |
1 |
||
|
|
|
|
|
t |
|
|
Теорема Бёрке |
|
|
|
0.5 0.5
0.4 
0.3 
s(x)
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
0.1 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
|
||||||
|
|
0 |
|
x |
|
20 |
17