Аппроксимация Клейнрока
Если выполняется следующий ряд условий:
-на узлы сети поступают внешние потоки трафика, которые можно считать простейшими; -время обслуживания в узлах распределено по показательному закону;
-сеть является сильно связанной; то при средних и и больших нагрузках узлы сети можно рассматривать как независимые СМО типа M/M/1.
В ряде случаев, когда выполняются перечисленные выше условия, сеть можно представить как сеть как сеть из независимых СМО типа М/M/1. Это позволяет в значительной степени упростить анализ функционирования сети связи.
18
3.2.4 Последовательность СМО Функция распределения для последовательности устройств
h(x)
|
|
* |
|
(x))= |
∞ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
∫ f (x)e−s t dt |
|
|
||||||
f (x) |
g(x) |
|
F(x) = L(f |
|
|
|
||||||
µ |
µ |
|
−1 |
* |
|
|
0 1 |
σ1+i ∞ * |
−s x |
|
||
|
|
∫ |
|
|
||||||||
|
|
|
f (x) = L |
F(x) |
= |
|
|
F(x)e |
|
ds |
||
|
|
|
|
2π i |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
σ1−i ∞ |
|
|
|
|
h(x) = L−1 {L(f (x)) L(g(x))}
h(x) = L−1 |
n |
|
n |
Число последовательных СМО |
|
∏L(fi (x)) |
fi (x) Плотность распределения времени обслуживания i СМО |
||||
|
i=1 |
|
h(x) Плотность распределения времени обслуживания последовательности СМО |
||
|
|||||
|
|
|
L( fi (x)) |
Преобразование Лапласа fi (x) |
|
|
|
|
L−1( |
) |
Обратное преобразование Лапласа |
19
|
|
|
Пример последовательности СМО M/M/1 |
|
|
||
M /M /1 |
M /M /1 |
M /M /1 |
|
h(x) = rµ(rµx)r−1 |
|
||
|
r µ |
r µ |
r µ |
|
e−r µ x |
||
|
|
(r −1)! |
|
|
|||
|
|
|
1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
µ |
|
|
|
|
|
|
|
h(x) |
|
r =10 |
|
|
|
|
|
r =1 |
|
|
||
ti = |
1 |
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
r µ |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
r |
= |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
T = |
|
|
|
|
|
||
|
0.5 |
|
|
|
|
||
µ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
T |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Оценка задержки и джиттера (IPTD, IPDV)
h(x)
1.5
r
IPTD = ∑Ti
i=1
1
IPDV = tMAX −tMIN
|
|
|
|
tMAX |
0.5 |
|
|
|
∫h(x)dx = 0,999 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tMIN |
|
|
|
|
r |
0 0 |
1 |
2 |
3 |
tMIN ≈ ∑ti |
|
|
IPTD |
|
i=1 |
|
|
|
|
|
tMIN |
|
IPDV |
|
tMAX |
|
|
|
21