Задача №4
Решить в целых числах линейное сравнение ax b (mod m). Значения a, b и m даны в табл. 6 в соответствии с вариантом.
Таблица 6
Исходные данные к задаче №4
№ варианта |
a |
b |
m |
№ варианта |
a |
b |
m |
1 |
35 |
15 |
125 |
11 |
3 |
24 |
105 |
2 |
24 |
15 |
125 |
12 |
3 |
27 |
105 |
3 |
28 |
24 |
160 |
13 |
3 |
36 |
105 |
4 |
18 |
10 |
104 |
14 |
5 |
20 |
135 |
5 |
10 |
15 |
125 |
15 |
4 |
44 |
444 |
6 |
30 |
15 |
125 |
16 |
4 |
24 |
104 |
7 |
5 |
15 |
135 |
17 |
4 |
14 |
128 |
8 |
5 |
20 |
125 |
18 |
12 |
16 |
100 |
9 |
5 |
25 |
500 |
19 |
8 |
10 |
208 |
10 |
3 |
21 |
105 |
20 |
22 |
55 |
242 |
Задача №5
Найти число обратимых классов вычетов в Z/mZ. Значения m указаны в табл. 7 в соответствии с вариантами.
Таблица 7
Исходные данные к задаче №5
№ варианта |
m |
№ варианта |
m |
1 |
418 |
11 |
1445 |
2 |
578 |
12 |
1615 |
3 |
627 |
13 |
1463 |
4 |
969 |
14 |
2160 |
Окончание табл. 7
5 |
442 |
15 |
6125 |
6 |
646 |
16 |
7744 |
7 |
507 |
17 |
2625 |
8 |
867 |
18 |
2275 |
9 |
1045 |
19 |
7007 |
10 |
845 |
20 |
1800 |
Задача №6
Заданы три вещественных функции f, g и h. Требуется:
1) найти области определения функций f, g, h и построить композиции функций fgh, hfg, ffg, указав области определения данных композиций;
2) исследовать функции f, g, h на инъективность, сюръективность, биектив-ность на R;
3) найти обратные функции для f, g, h, если они существуют (или найти обратные функции для инъективных сужений функций f, g, h), указав области определения и значений обратных функций.
Формулы f(x), g(x) и h(x) даны в табл. 8 в соответствии с вариантом.
Таблица 8
Исходные данные к задаче №6
№ варианта |
f(x) |
g(x) |
h(x) |
1 |
3x + 8 |
3х |
– 4х3 + 27 |
2 |
sin(6x) |
arctg(2x) – 3 |
5x – 9 |
3 |
x4 + 7 |
– 3x + 2 |
7x + 15 |
4 |
2/(x + 1) |
8x7 – 16 |
cos(10x) |
5 |
2x11 – 3 |
x/(x + 3) |
– 9sin(12x) + 3 |
6 |
– 2x + 13 |
– 3х3 + 8 |
|
7 |
– 3x + 4 |
3– x + 17 |
х3 + 12 |
8 |
– sin(2x) + 3 |
– 16arctg(5x) + 3 |
– 5x + 19 |
9 |
– 3х4 + 6 |
– 5x + 12 |
7x + 29 |
10 |
– 12x/(x – 1) |
– 13arctg(7x) – 20 |
– 5ln(x2 + 1) |
11 |
– 6/(x2 + 3) |
|
|
12 |
– 17x + 3 |
|
х2 – 13x – 5 |
13 |
27x – 18 |
– 3x7 + 21 |
|
14 |
– 3cos(5x) + 7 |
– 3x5 + 18 |
|
15 |
3x + 14 |
3x – 17 |
х2 – 2x + 7 |
16 |
3x13 + 27 |
2arccos(5x) |
log5(2x + 7) – 10 |
17 |
sin(3x) – 2 |
6arctg(5x) – 3 |
15x + 9 |
Окончание табл. 8
18 |
х4 + 16 |
5x + 2 |
7x – 19 |
19 |
2/(x2 + 1) |
3arctg(7x) + 9 |
ln(x + 1) |
20 |
(x – 1)/(x + 2) |
|
|
