2.4.2. Единовременная нетто-ставка на случай смерти

Договор определяется возрастом застрахованного x и сроком действия n. Под страховым случаем понимается факт смерти застрахованного в течение срока действия договора. В конце каждого года срока страхования выплачивается число страховых сумм, равное числу застрахованных, умерших в течение данного года.

Тарифная ставка этого вида страхования обозначается символом .

Поток наличности, описывающий данный процесс страхования, определяется следующими показателями: при t = 0 поступает сумма тарифов от l_x застрахованных в объёме , при t = 1 выплачивается сумма d_x ·1руб. и т.д., при t= n выплачивается сумма d_x+n-1 ·1 руб. Данный поток наличности графически изображён на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 – Поток наличности при страховании на случай смерти с единовременным взносом

Текущая стоимость A(0) на начальный момент времени представляет собой алгебраическую сумму текущих стоимостей каждой составляющей:

.

В силу принципа эквивалентности обязательств страховщика и страхователя , то есть · или . (2.13)

Здесь, как и в предыдущем случае, предполагалось, что застраховалось все множество лиц , доживших до возраста x согласно таблице 2.1.

Поставим теперь задачу выразить формулу (2.13) через коммутационные числа. Для этого умножим числитель и знаменатель из (2.13) на величину V ^x:

. (2.14) Формула (2.14) получена на основании определений (2.6) и (2.4) коммутационных чисел C_x и D_x.

Далее числитель из формулы (2.14) также можно выразить через коммутационные числа М_{x ,} согласно (2.7), с помощью так называемой операции "прибавить и отнять":

-

- (2.15)

Здесь, как и всюду, w – предельный возраст таблицы смертности. Подставляя формулу (2.15) в (2.14), окончательно получим

. (2.16)

Формула (2.16) представляет собой единовременную нетто-ставку на случай смерти с 1 рубля страховой суммы.

Пример 2.2. Найти страховую премию на случай смерти от возраста x = 30 лет на срок 20 лет со 100 000 рублей при норме доходности i = 0,03 и доле нагрузки 25%.

Решение. Найдем вначале нетто-ставку с 1 рубля страховой суммы по формуле (2.16):

.

Брутто-ставка с 1 рубля страховой суммы равна

Т_б .

Тарифная премия с 100 000 рублей страховой суммы равна 6 000 рублей.

2.4.3. Единовременная нетто-ставка по смешанному

страхованию жизни

Смешанное страхование, как указывалось выше, объединяет как две составные части страхование на дожитие и на случай смерти. Страховым случаем является факт либо дожития до окончания срока страхования, либо смерти в течение этого срока. Это делает достаточно привлекательным смешанное страхование, так как при любом исходе страховая сумма выплачивается. Однако при этом увеличивается и страховой нетто-тариф, который равен сумме нетто-ставок на дожитие и на случай смерти:

.

Пример 2.3. Найти единовременную страховую премию со страховой суммы 1 000 000 рублей по смешанному страхованию от возраста x = 35 лет на срок 15 лет при норме доходности i =0,03 и доле нагрузки 20%.

Решение. Найдем нетто-ставку на дожитие:

Нетто-ставка на случай смерти:

.

Здесь, как практически и всегда, тарифная ставка на случай смерти значительно меньше соответствующей ставки на дожитие.

Нетто-ставка по смешанному страхованию с 1 рубля страховой суммы равна

.

Брутто-ставка Т _б= .

Страховая премия с 1 000 000 рублей: Т = 1 000 000 ·Т_б = 925 000 .

Анализ нетто-ставок позволяет сделать следующие выводы.

1. В нетто-ставке по смешанному страхованию преобладающий удельный вес занимает нетто-ставка на дожитие. Это объясняется тем, что вероятность дожить до срока страхования, как правило, значительно выше вероятности умереть в течение этого срока.

2. При увеличении возраста человека увеличивается вероятность умереть и уменьшается вероятность дожить до указанного срока страхования. Поэтому нетто-ставка на дожитие при увеличении возраста застрахованного уменьшается, а нетто-ставка на случай смерти увеличивается.

3. В целом единовременная нетто-ставка по смешанному страхованию тем ниже, чем моложе принимаемое на страхование лицо.

4. Нетто-ставки по смешанному страхованию существенно падают с ростом нормы доходности и увеличением срока страхования. Поэтому учет изменчивости нормы доходности при расчётах нетто-ставок в условиях инфляции является важной задачей теории страхования.

5. Все единовременные нетто-ставки значительно ниже страховой суммы. При этом, чем длиннее срок страхования, тем ниже относительная величина единовременной нетто-ставки по сравнению со страховой суммой.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. На чем основан метод построения тарифных ставок страхования жизни?

2. Удельный вес какого вида страхования превалирует в тарифной ставке по смешанному страхованию?

3. В какой зависимости находится нетто-ставка от нормы доходности?

4. От каких параметров зависит нетто-ставка страхования жизни?