2.4. Единовременные нетто-ставки страхования жизни
Единовременная нетто-ставка предполагает уплату взноса в начале срока страхования. Страхователь сразу при заключении договора погашает свои финансовые обязательства перед страховщиком. Финансовые обязательства страховщика зависят от условий договора, которые определяются тремя основными видами страхования жизни: на дожитие, на случай смерти и на случай потери трудоспособности. В настоящем разделе будут рассматриваться методы расчёта тарифных ставок только по первым двум видам, так как только там используются таблицы смертности и соответствующие актуарные расчёты. Нетто-ставку на утрату трудоспособности принято исчислять в едином размере, независимо от возраста застрахованного методами, применяемыми в рисковых видах страхования.
2.4.1. Единовременная нетто-ставка на дожитие
Договор страхования на дожитие определяется следующими параметрами: x – возраст застрахованного на момент заключения договора, n – срок, на который заключается договор страхования. Под страховым случаем понимается факт дожития застрахованного до возраста x+n. При наступлении страхового случая застрахованный получает страховую сумму, оговоренную в договоре.
Тарифная нетто-ставка на дожитие в страховой литературе имеет стандартное обозначение nEx. Для того чтобы разделять годичные от единовременных нетто-ставок, будем добавлять в это обозначение соответствующий верхний символ: nEx(e) – единовременная нетто-ставка на дожитие с 1 рубля страховой суммы.
Для определения этой тарифной ставки представим процесс страхования как поток наличности. Предположим, что договоры страхования заключили все лица возраста x из таблицы 2.1 смертности. Это предположение не умаляет общности рассуждений. Тогда в начальный момент времени t=0, соответствующий времени подписания договора, сумма денежных поступлений в компанию составит величину lx· nEx(e). В момент времени t=n выплаты компании составят сумму lx+n ·1 рубль страховой суммы.
Данный поток наличности графически изображен на рисунке 2.1
Рисунок 2.1 – Поток наличности при страховании на дожитие с единовременным взносом
В силу принципа эквивалентности обязательств страховщика и страхователя, текущая стоимость A (0) на начальный момент времени этого потока наличности равна нулю, то есть
A(0) = V0·lx·nEx(e) - lx+n ·V n = 0. (2.9)
Решая уравнение (2.9) относительно неизвестной nEx(e), получим
=
.
(2.10)
Представим правую часть формулы (2.10) с помощью коммутационных чисел, для этого её числитель и знаменатель умножим на число V x :
=
=
.
(2.11)
Нетрудно заметить, что числитель и знаменатель формулы (2.11) выражаются, согласно (2.4), через коммутационные числа
=
.
(2.12)
Таким образом, вычисление нетто-ставки сводится к простому использованию таблицы коммутационных чисел.
Пример 2.1. Найти брутто-ставку на дожитие с 1 рубля страховой суммы от возраста 45 лет сроком на 15 лет при норме доходности i = 0,03. Доля нагрузки равна 30%.
Решение. Согласно таблице коммутационных чисел, D45+15 = 13 008, D45 = 23 161. По формуле (2.12)
=
= 0,56.
Таким образом, нетто-ставка составляет 56 коп. с 1 рубля страховой суммы. Высокая тарифная ставка объясняется низкой нормой доходности. Брутто-ставка находится по формуле (1.1)
Тб
=
=
0,81.