2. Методика расчёта тарифов в страховании жизни

2.1. Особенности расчёта нетто-ставок в страховании жизни

Величина нетто-ставки зависит в соответствии с принципом эквивалентности обязательств страховщика и страхователя от размера выплат, которые должен сделать страховщик по всем страховым случаям. Поскольку условия договоров страхования жизни предусматривают выплаты в связи с дожитием застрахованного до определённого срока или в связи с его смертью, для исчисления расходов страховой организации нужно иметь сведения о том, сколько лиц доживет до окончания срока действия договора и сколько из них может каждый год умереть. Информацию такого характера представляет демографическая статистика, на основании которой методами теории вероятностей можно производить демографическое прогнозирование.

Конечно, предусмотреть продолжительность жизни одного человека невозможно, слишком много факторов действует на эту величину. Однако, когда число застрахованных достаточно велико, прогноз продолжительности жизни или смертности, согласно закону больших чисел, практически достоверен.

С другой стороны, операции по страхованию жизни носят долгосрочный характер, и временно свободные средства, аккумулированные страховой компанией, инвестируются с целью капитализации. Это существенным образом понижает тарифные ставки, что делает страхование жизни достаточно привлекательным для населения. Однако в условиях инфляции, когда процентные ставки нестабильны, требуется применение переменных процентных ставок и силы процента. Это обусловлено тем обстоятельством, что принятие к расчётам высоких ставок доходности опасно для компании потерей финансовой устойчивости, а принятие низких ставок делает накопительное страхование невыгодным для страхователей.

Таким образом, актуарные расчеты страхования жизни базируются на трёх дисциплинах: теория демографии, теория вероятностей и теория процентных ставок.

2.2. Таблицы смертности

Демографической статистикой разработана методология составления таблиц смертности. Они содержат показатели, характеризующие смертность населения в отдельных возрастах и доживаемость при переходе от одного возраста к следующему. Таблицы показывают, как поколение одновременно родившихся с увеличением возраста постепенно уменьшается. Такими таблицами пользуются страховые компании при исчислении тарифных ставок по страхованию жизни.

Обычно таблицы составляются от начального возраста поколения, условно принятого за 100 000 человек. Однако, как будет показано ниже, величина тарифных ставок не зависит от того, с какого возраста начинается таблица смертности и какая берётся численность поколения начального возраста.

Структура таблиц смертности, применяемых в страховании, аналогична таблице 2.1, цифры которой взяты из таблицы смертности городского населения обоего пола, составленной Центральным статистическим управлением СССР по материалам Всесоюзной переписи населения 1959 года.

В таблице 2.1 приняты следующие обозначения:

x – возраст в годах; l_x – число доживающих до возраста x; d_x – число умирающих при переходе от возраста x к возрасту x+1; q_x – вероятность умереть в течение предстоящего года жизни x, не дожив до следующего возраста x+1; P_x – вероятность дожить до возраста x+1 при условии дожития до возраста x.

В первой графе таблицы указан возраст x от начального x = 0 до предельного x = w. В данном случае w = 85. Во второй графе указаны значения l_x. На основании графы 2 строятся значения d_x графы 3 по формуле

d_x = l_x - l_x+1 . (2.1)

Величина q_x графы 4 определяется равенством

q_{x = ,} (2.2)

а величина P_x графы 5 – равенством P_x = 1- q_x .

Так, например, до возраста x = 45 лет доживает 87 587 человек, среди этих доживших умирает к 46 годам 407 человек, причём вероятность умереть в течение 46-го года жизни равна 0,00465, а вероятность дожить до 46-го года жизни равна 0,99535.

Необходимо отметить, что величины q_x и P_x, стоящие в графе 4 и 5, не являются вероятностями соответствующих событий, а только их относительными частотами. Однако хорошо известно, что если наблюдаемое число жителей достаточно велико (как это имеет место в таблице 2.1), то относительная частота практически равна вероятности

Таблица 2.1 – Таблица смертности

х	lx	dx	qx	Px
1	2	3	4	5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85	100 000 95 981 95 357 95 114 94 957 94 841 94 739 94 644 94 552 94 466 94 389 94 320 94 255 94 190 94 120 93 972 93 887 93 787 93 670 93 539 93 398 93 250 93 091 92 926 92 757 92 584 92 405 92 217 92 029 91 817 91 607 91 391 91 169 90 941 90 706 90 463 90 211 89 946 89 665 89 367 89 049 88 711 88 354 87 979 87 587 87 180 87 747 86 276 85 759 85 194 84 587 83 937 83 239 82 488 81 679 80 807 79 868 78 858 77 774 76 610 75 364 74 035 72 616 71 103 69 493 67 776 65 946 64 005 61 954 59 796 57 530 55 158 52 685 50 118 47 462 44 731 41 937 39 076 36 151 33 174 30 183 27 234 24 368 21 613 18 995	4 019 624 243 157 116 102 95 92 86 77 69 65 65 70 72 85 100 117 131 141 148 159 165 169 173 179 188 197 203 210 216 222 228 235 243 252 265 281 298 318 338 357 375 392 407 433 371 517 565 607 650 698 751 809 872 939 1 010 1 084 1 164 1 246 1 329 1 419 1 513 1 510 1 717 1 830 1 941 2 051 2 158 2 266 2 372 2 473 2 567 2 656 2 731 2 794 2 861 2 925 2 977 2 991 2 949 2 866 2 755 2 618 1899	0,040 19 0,006 50 0,002 55 0,001 65 0,001 22 0,001 08 0,001 00 0,000 97 0,000 91 0,000 81 0,000 73 0,000 69 0,000 69 0,000 74 0,000 77 0,000 90 0,001 07 0,001 25 0,001 40 0,001 51 0,001 59 0,001 70 0,001 77 0,001 82 0,001 87 0,001 93 0,002 04 0,002 14 0,000 21 0,002 29 0,002 36 0,002 43 0,002 50 0,002 58 0,002 68 0,002 79 0,002 94 0,003 12 0,003 32 0,003 56 0,003 80 0,004 02 0,004 24 0,004 46 0,004 65 0,004 97 0,005 43 0,005 99 0,006 59 0,007 13 0,007 68 0,008 31 0,009 02 0,009 81 0,010 68 0,011 62 0,012 64 0,013 74 0,014 96 0,016 26 0,017 64 0,019 16 0,020 83 0,022 65 0,024 71 0,027 00 0,029 44 0,032 04 0,034 84 0,037 89 0,041 23 0,044 84 0,048 72 0,053 00 0,057 54 0,062 46 0,068 21 0,074 86 0,082 36 0,090 17 0,097 92 0,105 23 0,113 06 0,121 11 1,000 00	0,959 81 0,993 50 0,997 45 0,998 35 0,998 78 Продолжение Таблицы 2.1 0,998 92 0,999 00 0,999 03 0,999 08 0,999 19 0,999 27 0,999 31 0,999 31 0,999 26 0,999 23 0,999 10 0,998 93 0,998 75 0,998 60 0,998 49 0,998 41 0,998 30 0,998 23 0,998 18 0,998 13 0,998 07 0,997 96 0,997 86 0,997 79 0,997 71 0,997 64 0,997 57 0,997 50 0,997 42 Продолжение Таблицы 2.1 0,997 32 0,997 21 0,997 06 0,996 88 0,996 68 0,996 44 0,996 20 0,995 98 0,995 76 0,995 54 0,995 35 0,995 03 0,994 57 0,994 01 0,993 41 0,992 87 0,992 32 0,991 69 0,990 98 0,990 19 0,989 32 0,988 38 0,987 36 0,986 26 0,985 04 0,983 74 0,982 36 0,980 84 0,979 17 Окончание таблицы 2.1 0,997 73 0,975 83 0,973 0,705 6 0,967 96 0,965 16 0,962 11 0,958 77 0,955 16 0,951 28 0,947 0,942 46 0,937 54 0,931 79 0,925 14 0,917 64 0,909 83 0,902 08 0,894 77 0,878 89 0,878 89 0

Первый и основной вывод, который можно сделать на основании таблицы 2.1 состоит в том, что наиболее высокая смертность наблюдается в начале человеческой жизни, затем она понижается и достигает минимума к 11 – 12 годам и после этого постоянно повышается с увеличением возраста. Эта закономерность, отмеченная ещё в XVII в. (Д. Граунт), подтверждалась в последующих демографических исследованиях, причём минимум смертности констатировался в возрасте 10 – 15 лет.

Основная закономерность, выявленная демографической статистикой, – это зависимость смертности от возраста, что позволяет страховщикам составлять тарифные ставки страхования жизни с высокой степенью достоверности.

Кроме того, демографическая статистика отмечает:

1. более высокую смертность в крупных городах, чем в провинции;

2. в деревне ниже, чем в провинциальном городе;

3. более высокую смертность у мужчин, чем у женщин.

Исходя из этого страховым компаниям для исчисления тарифных ставок с высокой степенью точности, и, следовательно, для проведения страховых операций с достаточной степенью финансовой устойчивости необходимо иметь таблицу смертности отдельно для:

1. своего региона;

2) мужчин и женщин;

3) городского и сельского населения.

Задача составления таких таблиц стоит и перед страховщиками Дальнего Востока.

В международной страховой практике известны отборные, усечённые и сборные таблицы смертности.

В отборных таблицах проводятся повозрастные показатели смертности, выявившиеся в течение первых лет после заключения договора страхования отдельно для каждого года давности страхования, когда ещё сказывается действие медицинского освидетельствования. В усеченных таблицах – повозрастные показатели смертности только тех лиц, которые уже были застрахованы в течение ряда лет, и действие медицинского освидетельствования уже не сказывается. В сборных таблицах содержатся повозрастные показатели смертности для всех застрахованных независимо от срока давности страхования.