6. Задачи для самостоятельной работы
Используя теорию страхования жизни, решить задачи.
1. Найти единовременную брутто-ставку смешанного страхования жизни от возраста 35 лет на срок 15 лет при норме доходности 8 % и доле нагрузки 20%.
2. Найти годичную страховую брутто-премию страхователя при страховании жизни на дожитие от возраста 30 лет на срок 15 лет, если норма доходности 10 %, доля нагрузки 25 %, страховая сумма 10 000 руб.
3. Найти годичную брутто-премию страхователя при страховании жизни на случай смерти от возраста 40 лет на срок 10 лет, если норма доходности 8 %, доля нагрузки 30 %, страховая сумма 5 000 руб.
4. Найти годичную брутто-ставку по смешанному страхованию жизни от возраста 25 лет на срок 8 лет при доле нагрузки 18 % и норме доходности 6 %.
5. Найти ежемесячный взнос страхователя при страховании жизни на дожитие от возраста 42 года на срок 18 лет, если норма доходности 10 %, доля нагрузки 22 %, страховая сумма 3 000 руб.
6. Найти ежемесячный взнос страхователя при страховании жизни на случай смерти от возраста 37 лет на срок 13 лет, если норма доходности 6 %, доля нагрузки 25 %, страховая сумма 10 000 руб.
7. Найти месячную брутто-ставку по смешанному страхованию жизни от возраста 32 года на срок 10 лет при доле нагрузки 20 % и норме доходности 8 %.
8. Найти единовременную брутто-премию при страховании жизни от возраста 8 лет на срок 12 лет при страховом пособии
10 000 рублей, страховой сумме 2 0000 рублей, доле нагрузки 15 % и норме доходности 10 %.
9. Найти годичную брутто-ставку при страховании жизни от возраста 10 лет на срок 5 лет при страховом пособии 1 200 руб., страховой сумме 2 000 рублей, доле нагрузки 20%, норме доходности 10%.
10. Найти ежемесячную брутто-премию при страховании жизни от возраста 5 лет на срок 15 лет при страховом пособии 20 000 руб., страховой сумме 25 000 руб., доле нагрузки 25 %, норме доходности 6%.
11. Найти немедленно начинающуюся ежемесячную пенсию от возраста 50 лет на срок 15 лет при единовременном пенсионном взносе 100 000 руб., норме доходности 6 % и доле нагрузки 20 %.
12. Найти величину единовременного пенсионного взноса, гарантирующего немедленную ежегодную пенсию от возраста 55 лет на срок 7 лет в сумме 3 500 руб. при норме доходности 8% и доле нагрузки 15 %.
13. Найти немедленно начинающуюся ежемесячную пожизненную пенсию от возраста 53 года при единовременном пенсионном взносе 15 000 руб., норме доходности 8 % и доле нагрузки 18 %.
14. Найти единовременный рентный взнос, гарантирующий немедленную ежегодную пожизненную ренту от возраста 48 лет в сумме 45 000 руб. при норме доходности 10 % и доле нагрузки 15 %.
15. Найти немедленно начинающуюся ежемесячную пенсию от возраста 52 года на срок 10 лет при единовременном пенсионном взносе 11 000 руб., норме доходности 6% и доле нагрузки 19%.
16. Найти единовременный пенсионный взнос, гарантирующий ежемесячную пенсию от возраста 52 года на срок 13 лет в сумме
1 000 руб. при норме доходности 10 % и доле нагрузки 20 %.
17. Найти ежемесячную пенсию от возраста 50 лет на срок 15 лет при единовременном взносе в сумме 10 000 руб., внесенном в 35 лет, доле нагрузки 19 %, норме доходности 10 %.
18. Найти ежегодную пенсию от возраста 53 года на срок 12 лет при ежегодном взносе от возраста 45 лет в течение 7 лет суммой
30 000руб., если доля нагрузки 20 %, норма доходности 8 %.
19. Найти единовременный рентный взнос, внесенный в 45 лет и гарантирующий ежегодную ренту от возраста 55 лет на срок 10 лет в размере 100 000 рублей, при норме доходности 10 % и доле нагрузки 20 %.
20. Найти ежегодный взнос, вносимый в течение 7 лет от возраста 50 лет, гарантирующий ежегодную пенсию от возраста 57 лет на 10 лет в размере 12000 руб., при норме доходности 10 % и доле нагрузки 22%.
Используя методики Росстрахнадзора, решить задачи № 21-40.
21. Страховая компания заключает договоры имущественного страхования. Найти страховой тариф с 15 000 руб. страховой суммы, если:
– гарантия безопасности равна – 0,95;
– вероятность наступления страхового случая – 0,03;
– среднее возмещение при наступлении страхового случая – 400 руб.;
– средняя страховая сумма по одному договору – 900 руб.;
– количество договоров – 300;
– среднее квадратическое отклонение от среднего возмещения – 25 руб.;
– доля нагрузки в брутто-ставке – 20 %.
22. Страховая компания заключает договоры имущественного страхования. Найти страховой тариф с 100 000 руб. страховой суммы, если:
– гарантия безопасности равна – 0,9;
– вероятность наступления страхового случая – 0,07;
– среднее возмещение при наступлении страхового случая –
10 000 руб.;
– средняя страховая сумма по одному договору – 15 000 руб.;
– количество договоров – 250;
– доля нагрузки в брутто-ставке – 25 %.
23. Страховая компания заключает договоры страхования наземного транспорта. Найти минимальный страховой тариф с
250 000 руб. страховой суммы, если:
– гарантия безопасности равна – 0,98;
– вероятность наступления страхового случая – 0,07
– количество договоров – 225;
– доля нагрузки в брутто-ставке – 25 %.
24. Страховая компания заключает договоры имущественного страхования. Найти страховой тариф с 135 000 руб. страховой суммы, если:
– гарантия безопасности равна – 0,84;
– вероятность наступления страхового случая – 0,01;
– среднее возмещение при наступление страхового случая – 375 руб.;
– средняя страховая сумма по одному договору – 1 250 руб.;
– количество договоров – 1 000;
– среднее квадратическое отклонение от среднего возмещения – 37 руб.;
– доля нагрузки в брутто-ставке – 27 %.
25. Страховая компания заключает договоры имущественного страхования. Найти страховой тариф с 96 000 руб. страховой суммы, если:
– гарантия безопасности равна – 0,84;
– вероятность наступления страхового случая – 0,03;
– среднее возмещение при наступлении страхового случая – 325 руб.;
– средняя страховая сумма по одному договору – 12 500 руб.;
– количество договоров – 300;
– доля нагрузки в брутто-ставке – 20 %.
26. Страховая компания заключает договоры страхования средств воздушного и водного транспорта. Найти минимальный страховой тариф с 300 000 руб. страховой суммы, если:
– гарантия безопасности равна – 0,9986;
– вероятность наступления страхового случая – 0,03;
– количество договоров – 100;
– доля нагрузки в брутто-ставке – 25 %.
27. Страховая компания заключает договоры имущественного страхования. Найти страховой тариф с 250 000 руб. страховой суммы, если:
– гарантия безопасности равна – 0,84;
– вероятность наступления страхового случая – 0,012;
– среднее возмещение при наступлении страхового случая – 400 руб.;
– средняя страховая сумма по одному договору – 15 000 руб.;
– количество договоров – 400;
– среднее квадратическое отклонение от среднего возмещения – 750 руб.;
– доля нагрузки в брутто-ставке – 19%.
28. Страховая компания заключает договоры имущественного страхования. Найти страховой тариф с 300 000 руб., страховой суммы, если гарантия безопасности равна – 0,9;
– вероятность наступления страхового случая – 0,09;
– среднее возмещение при наступлении страхового случая – 575 руб.;
– средняя страховая сумма по одному договору – 12 500 руб.;
– количество договоров – 150;
– доля нагрузки в брутто-ставке – 21 %.
29. Страховая компания заключает договоры страхования финансовых рисков. Найти минимальный страховой тариф с
30 000 руб.страховой суммы, если:
– гарантия безопасности равна – 0,009;
– вероятность наступления страхового случая – 0,015;
– количество договоров – 100;
– доля нагрузки в брутто-ставке – 30 %.
30. Страховая компания заключает договоры страхования ответственности владельцев автотранспортных средств. Найти страховой тариф с 350 000 руб. страховой суммы, если:
– гарантия безопасности равна – 0,98;
– вероятность наступления страхового случая – 0,003;
– среднее возмещение при наступлении страхового случая –
6 000 руб.;
– средняя страховая сумма по одному договору – 120 000 руб.;
– количество договоров – 250;
– доля нагрузки в брутто-ставке – 30 %.
В
задачах 31 – 40 по заданной в таблице
статистике страховых сумм (S)
и страховых возмещений (
)
за ряд лет найти с помощью линейного
тренда убыточности страховой тариф со
страховой суммы
на
следующий за статистикой год при
заданной гарантии безопасности
и доле нагрузки
31.
Годы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
S |
3 725 |
4 250 |
4 800 |
5 200 |
6 000 |
7 300 |
|
925 |
1 000 |
1 300 |
1 600 |
2 000 |
2 175 |
= 5 700 руб., = 0,8.
32.
Годы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
S |
5 275 |
6 000 |
6 150 |
6 300 |
6 320 |
7 000 |
|
1 500 |
1 620 |
1 800 |
1 825 |
1 930 |
2 100 |
= 7 250 руб., = 0,975.
33.
Годы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
S |
7 300 |
7 800 |
7 950 |
8 300 |
9 000 |
9 600 |
|
2 150 |
2 800 |
2 725 |
3 000 |
3 125 |
4 300 |
= 10 000 руб., = 0,95.
34.
Годы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
S |
8 100 |
8 650 |
9 200 |
9 700 |
10 000 |
10 125 |
|
2 650 |
2 900 |
3 000 |
3 100 |
3 250 |
3 400 |
= 8 300 руб., = 0,99.
35.
Годы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
S |
9 100 |
10 000 |
10 125 |
10 300 |
10 560 |
10 900 |
|
3 100 |
3 250 |
3 600 |
4 000 |
4 100 |
4 200 |
= 12 000 руб., = 0,9.
36.
Годы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
S |
7 500 |
8 000 |
8 100 |
8 350 |
8 900 |
9 100 |
|
2 675 |
2 700 |
2 950 |
3 100 |
3 250 |
3 900 |
= 10 125 руб., =0,8.
37.
Годы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
S |
5 125 |
5 600 |
5 900 |
6 200 |
7 000 |
7 250 |
|
2 100 |
2 350 |
2 600 |
2 650 |
2 800 |
3 100 |
= 6 250 руб., = 0,99.
38.
Годы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
S |
4 250 |
4 375 |
4 900 |
5 200 |
5 375 |
5 550 |
|
1 236 |
1 290 |
1 440 |
1 490 |
1 520 |
1 590 |
= 6 200 руб., = 0,9.
39.
Годы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
S |
6 375 |
6 900 |
7 375 |
7 900 |
8 100 |
8 450 |
|
1 500 |
1 595 |
1 630 |
1 690 |
1 720 |
1 745 |
= 9 765 руб., = 0,95.
40.
Годы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
S |
3 125 |
3 650 |
4 200 |
4 600 |
5 000 |
5 300 |
|
925 |
1 000 |
1 375 |
1 500 |
1 550 |
1 610 |
= 4 000 руб., = 0,975.