5.3 Методика Росстрахнадзора (II)

Настоящая методика так же, как и методика (I), используется для получения нетто-ставок в массовых рисковых видах страхования. В некотором смысле эта методика дополняет методику (I), так как в ней не предъявляется требование независимости наступления страховых случаев, являющееся главным допущением методики (I). Здесь, кроме того, вероятность наступления страхового случая может меняться.

Вместе с тем настоящая методика базируется на двух других предположениях, одно из которых довольно обременительно и значительно сужает область ее применения. Сформулируем эти предположения:

1. Имеется информация о сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме S по рискам, принятым на страхование, за ряд лет.

2. Зависимость убыточности от времени близка к линейной.

Второе предположение значительно сужает область применения методики (II), так как линейная зависимость убыточности от времени является довольно проблематичной.

На рисунках 5.7, 5.8 приведены иллюстрации возможной изменчивости убыточности. На рисунке 5.7 точки эмпирической убыточности достаточно хорошо описываются прямой линией, на рисунке 5.8 – нет.

Рисунок 5.7 – Визуально линейная зависимость убыточности страховой суммы от времени

Рисунок 5.8 – Визуально нелинейная зависимость убыточности страховой суммы от времени

Аналитическое исследование возможности применения методики (II) в каждом конкретном случае затруднительно. Вопрос о правомерности ее использования решается визуально, на основании эмпирической убыточности. Так, например, в случае статистики убыточности, изображенной на рисунке 5.7, применение методики (II) оправдано, во втором случае – нет.

Расчёт нетто-ставки производится в следующей последовательности.

1. По статистике общей страховой суммы (S) и страхового возмещения (S_в) находится статистика убыточности страховой суммы .

2. По статистике убыточности методами регрессионного анализа находится теоретическая убыточность, как линейная функция времени (линейный тренд) :

(5.33)

Параметры линейного тренда (5.33) находятся методом наименьших квадратов из системы

,

, (5.34)

где n – число анализируемых лет, y_i – значения убыточности за ряд лет.

3. На основании линейного тренда (5.33) находится прогнозируемое

значение убыточности в последующий за последним годом статистики год:

. (5.35)

Значение принимается за основу нетто-ставки.

4. Рисковая надбавка определяется формулой: ,

где - исправленное среднее квадратическое отклонение фактической убыточности от теоретической:

. (5.36)

Коэффициент зависит от числа анализируемых лет и гарантии безопасности , определяющей вероятность (5.3). Значения величины для различных значений и даны в таблицы 5.3.

Таблица 5.3 – Таблица значений величины

n
	0.8	0.9	0.95	0.975	0.99
3 4 5 6	2,972 1,592 1,184 0,980	6,649 2,829 1,984 1,594	13,640 4,380 2,850 2,219	27,448 6,455 3,854 2,889	68,740 10,448 5,500 3,900

Таким образом на основании формул (5.35) и (5.36) нетто-ставка Т_н принимает вид

(5.36)

Пример 5.5. По заданной статистике общей страховой суммы и страхового возмещения (таблица.5.4) за 4 года с 1994 г. по 1997 г. найти брутто-ставку на 1998г. при гарантии безопасности 0,9 и доле нагрузки 20%.

Таблица 5.4 – Статистика страховых сумм и возмещений по портфелю

Годы	Общая страховая сумма (S)	Страховое возмещение
1994 1995 1996 1997	2 500 3 125 2 920 3 250	450 815 820 930

Решение. Найдём вначале основу нетто-ставки. Для этого достаточно решить систему (5.34), то есть найти параметры a, b линейного тренда (5.33). Коэффициенты системы (5.34) находятся с помощью таблицы 5.5.

Таблица 5.5 – Таблица значений убыточности страховой суммы

Годы	i	Фактическая убыточность	Расчетные показатели	Расчетные показатели
1994 1995 1996 1997	1 2 3 4	0,18 0,25 0,28 0,29	0,18 0,5 0,78 1,16	1 4 9 16

Подставив полученные в таблице 5.5 данные в систему уравнений (5.34), получим

(5.38)

Решив систему (5.38) каким-либо способом, получим следующие значения: которые дают возможность найти зависимость убыточности от времени в виде линейного тренда .

Таким образом, основа нетто-ставки в виде ожидаемой убыточности на 1988 г. определяется равенствами со 100 руб. страховой суммы.

Для определения рисковой надбавки необходимо найти величину по формуле (5.36). Используемые для нахождения показатели приведены в таблице 5.6.

Таблица 5.6 – Расчёт вспомогательных показателей для

Годы	i	Фактическая убыточ-ность	Теоретическая убыточность	Отклонения теоретической убыточности от фактической	Квадраты отклонений
1994 1995 1996 1997	1 2 3 4	0,18 0,25 0,28 0,29	0,214 0,238 0,262 0,286	0,034 -0,012 -0,018 -0,004	0,001 156 0,000 144 0,000 324 0,000 016
Сумма

Подставляя найденную сумму в формулу (5.36), получим:

. (5.39)

Для получения рисковой надбавки достаточно найти коэффициент по таблице 5.3 при n=4, :

. (5.40)

Окончательно на основании формул (5.35), (5.40) и (5.40) получим рублей со 100 руб. страховой суммы.

В завершение решения примера, как и в конкретных практических задачах, необходимо убедиться в том, что применение настоящей методики оправдано. На рисунке 5.9 изображены значения эмпирической и теоретической убыточности за 4 года.

В изуальный анализ рисунка 5.9 показывает, что точки (i, y_i) хорошо описываются линейной зависимостью. Следовательно, применение данной методики в этом примере оправдано.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Какова основная идея классической методики расчета нетто-ставки?

2. Какие основные предположения используются при расчете нетто-ставок в Методике Росстрахнадзора I ?

3. Какие основные предположения используются при расчете нетто-ставок в Методике Росстрахнадзора II ?

4. Какой смысл имеет гарантия безопасности?

5. Какое равенство является базовым при расчете нетто-ставок в рисковых видах страхования?

6. Какой вид имеют нетто-ставки, рассчитанные по Методике (I), при неполной статистике?

7. Какие рекомендации дает Росстрахнадзор для оценки коэффициента убыточности при неполной статистике?

8. В чем состоит алгоритм расчета нетто-ставок по Методике (II)?

9. В чем основные методологические отличия при расчете нетто-ставок в страховании жизни и в рисковых видах страхования?

10. Какие имеются модификации методик Росстрахнадзора?