Вопросы и задания для самоконтроля

1. В чём состоит идея пенсионного страхования?

2. Какие виды пенсий вы знаете? Назовите их характеристики.

3. По каким формулам рассчитываются немедленно начинающиеся пенсии?

4. Какой вид имеют отсроченные пенсии?

5. Методики расчёта тарифов в рисковых видах страхования

Как указывалось в гл. 1, задача построения брутто-ставки сводится к исчислению нетто-ставки, которая составляется как сумма основы нетто-ставки Т₀ и рисковой надбавки Т_р. Основа нетто-ставки моделируется ожидаемой убыточностью страховой суммы. Наиболее употребительные в страховой практике методики построения нетто-ставки можно классифицировать в зависимости от поведения убыточности страховой суммы при изменении времени и от моделей страхового портфеля. Эти методики основаны на использовании показателей страховой статистики.

Страховая статистика может быть сведена к анализу следующих базисных показателей:

n – число объектов страхования (договоров страхового портфеля данного вида страхования);

m – число пострадавших объектов в результате страховых событий;

l– число страховых событий;

S_i , – страховая сумма по i-му объекту страхования;

S_вj, – страховое возмещение по j-му объекту страхования;

P_i – страховая премия, уплаченная страхователем по i-му объекту страхования.

На основании этих базисных показателей можно строить производные показатели страховой статистики.

Для целей построения и анализа тарифов используются следующие производные показатели: S = – общая страховая сумма по всем объектам страхования;

= – средняя страховая сумма на один объект страхования;

– общая сумма выплаченного возмещения;

= – среднее страховое возмещение на один пострадавший объект;

– среднее квадратическое отклонение от среднего возмещения на один пострадавший объект;

– убыточность страховой суммы;

– частота ущерба или статистическая вероятность наступления страхового случая для одного объекта страхования;

– сумма собранных страховых платежей по всем объектам страхования;

/ P – норма или уровень убыточности.

5.1. Классическая методика

В основе этой методики лежит среднее значение показателя убыточности страховой суммы по однородным объектам страхования за определенный ряд лет. Как указывалось выше, нетто-ставка совпадает с убыточностью страховой суммы. Поэтому конечной целью любой методики является достоверный прогноз показателя убыточности. В качестве прогноза убыточности в данной методике выступает средняя убыточность , полученная за ряд лет. При этом возникает вопрос: насколько точна эта оценка или насколько окажется средняя близкой к истинной убыточности? Точного ответа на этот вопрос не существует. Однако с помощью методов теории вероятностей можно оценить вероятность отклонения признака от его среднего. Известно, что если признак y имеет нормальный закон распределения и статистический ряд его значений является достаточно устойчивым, то вероятность неравенства

(5.1)

можно легко вычислить. Здесь – среднее квадратическое отклонение признака от его среднего значения. Так, например, если t = 1, то вероятность неравенства (5.1) равна 0,84 , если t = 2, то соответствующая вероятность равна 0,98. На основании вышеизложенного можно положить , то есть , .

Таким образом, в данной методике рисковая надбавка пропорциональна среднему квадратическому отклонению. Величина t выбирается страховщиком в зависимости от его отношения к риску и устойчивости вариационного ряда убыточности страховой суммы.

Рассмотрим, например, убыточность страховой суммы по страхованию данных строений от огня (в копейках со 100 руб. страховой суммы) за 5 лет (таблица 5.1).

Таблица 5.1 – Убыточность страховой суммы

Убыточность страховой суммы у	Годы
	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
	89	87	88	91	90

Средняя убыточность у =

Среднее квадратическое отклонение найдём по формуле

, то есть .

Следовательно, основа нетто-ставки равна 89 коп. со 100 руб. страховой суммы. Рисковая надбавка равна .

Для выбора значения t следует оценить устойчивость данного вариационного ряда. Для этого можно использовать коэффициент вариации и медиану. Коэффициент вариации находится по формуле

= то есть .

Найденная вариация незначительна и указывает на высокую степень устойчивости данного вариационного ряда. Рассмотрим данный ряд в ранжированном порядке: 87, 88, 89, 90, 91. Медианой или средним значением ранжированного ряда будет величина 89. В тех случаях, когда она близка к среднему, ряд оценивается как устойчивый. В данном случае медиана совпадает со средним. Таким образом, оба примера вариационного ряда – коэффициент вариации и медиана – указывают на его высокую степень устойчивости. Следовательно, в качестве коэффициента пропорциональности в рисковой надбавке можно взять единицу, то есть положить t = 1. Тогда рисковая надбавка будет равна .

Следовательно, нетто-ставка, как сумма основы нетто-ставки и рисковой надбавки равна 91 коп. со 100 руб. страховой суммы.