2.7. Страхование детей

Страхование детей, в отличие от страхования взрослых, имеет льготный характер. Нетто-премия рассчитывается по смешанному виду страхования со следующим объёмом страховых услуг:

1. Выплата страховой суммы в размере S₁ рублей при дожитии до 18 лет (или иного возраста при 10-летнем или большем сроке страхования).

2. Выплаты пособия на случай смерти застрахованного в период действия договора в размере S₂ рублей.

3. Возврат в случае смерти застрахованного брутто-ставки или её части, уплаченной страхователем до момента смерти.

4. Выплата страховой суммы в связи со стойким расстройством здоровья застрахованного, вызванным несчастным случаем.

Таким образом, брутто-ставка состоит из пяти частей, четыре из которых формируют страховой фонд реализации финансовых обязательств страховщика, а пятая часть – нагрузка – компенсирует расходы на ведение операций и формирует прибыль.

В настоящем разделе, как и выше, включать в брутто-ставку страховые выплаты по несчастному случаю не будем, так как фонд по этим выплатам формируется исходя из иных принципов.

2.7.1. Единовременная брутто-премия по

смешанному страхованию детей

При нахождении брутто-премии можно воспользоваться методикой, предложенной и используемой в предыдущих разделах. Однако здесь можно воспользоваться и другим приемом, основанным на составлении уравнения для брутто-премии, как это делалось при выводе связи между брутто- и нетто-ставками в разделе 1. 3. 1.

При выводе этого уравнения необходимо найти составляющие брутто-ставки.

1. Нетто-премия на дожитие определяется умножением обычной нетто-ставки с 1 рубля страховой суммы на величину S₁, т.е. .

2. Единовременная нетто-премия на случай смерти определяется суммой пособия S₂ и брутто-премии , которая выплачивается страховщику при заключении договора страхования, т.е. .

3. В брутто-премию также включается нагрузка , где f – доля нагрузки. Таким образом, получается следующее уравнение: .

Перенося неизвестную величину в левую часть последнего равенства, получим или окончательно

.

Пример 2.8. Найти единовременную брутто-премию по смешанному страхованию детей возраста х = 10 лет на срок п = 7 лет при страховой сумме 1 000 000 рублей, страховом пособии 700 000 рублей, доле нагрузки 10% и норме доходности i = 0,03.

Решение. Найдём вначале и :

Тогда, согласно последним формулам,

рублей.

Льготный характер страхования детей состоит в том, что в случае смерти застрахованного страхователь получает от страховой организации страховое пособие 700 000 рублей и брутто-премию 908 936 рублей, то есть 1 608 936 рублей.

2.7.2. Годичная и месячная брутто-премии по страхованию детей

Здесь использование приёма для вычисления тарифной ставки, предложенного в предыдущем пункте, не даёт результата. Это объясняется тем обстоятельством, что подлежащая возврату в случае смерти застрахованного часть брутто-ставки является переменной величиной и зависит от времени наступления этого страхового случая. Годичные брутто- и нетто-премии обозначим через и .

Итак, пусть х – возраст застрахованного на момент заключения договора, п – срок договора, S₁ – страховая сумма при дожитии, S₂ – величина пособия на случай смерти. В начальный момент времени страховщик получает сумму . В конце первого года должна быть выплачена сумма, равная произведению числа умерших за год d_x на сумму , и получена сумма . В конце второго (начале третьего) года страховщик получает сумму и выплачивает сумму , так как, согласно правилам страхования, нужно выплатить пособие S₂ и возвратить двойную годовую брутто-ставку на случай смерти, уплаченную страхователем. В конце п – 1 года поступает сумма и выплачивается сумма . И наконец в конце п-го года выплачивается на случай смерти сумма и на дожитие сумма . Графическое изображение этого потока наличности представлено на рисунке 2.7.

0

· · ·

Рисунок 2.7 – Поток наличности при смешанном страховании детей с годичными и месячным взносами

Приравнивая текущую стоимость этого потока наличности к нулю, получим равенство

d_x+n-1(S₂ + n_nT_x^(г,б)) Vⁿ – l_x+nS₁. (2.29)

Нетто- и брутто-премии ввиду равенства (1.1) связаны соотношением

(2.30)

где f – доля нагрузки. Уравнение (2.29) на основании формулы (2.30) преобразуется к виду:

Если теперь обе части равенства (2.31 ) умножить на величину V ^x и воспользоваться определениями (2.4) и (2.6) коммутационных чисел, получим равенство

или ввиду определений (2.5) и ( 2.7) равенство

. (2.32)

Выразим теперь сумму из (2.32) через коммутационные числа R_x, определяемые формулой (2.8). Для этого перегруппируем эту сумму следующим образом:

. (2.33)

Подставляя равенство (2.33) в (2.32), получим годичную брутто-премию страхования детей возраста х на срок п лет:

. (2.34)

Пример 2.9. Найти годичную брутто-премию страхования детей возраста х = 8 лет на срок п = 10 лет, если страховая премия S₁ = 1 млн рублей, страховое пособие S₂ = 700 000 рублей, доля нагрузки f = 0,2, норма доходности i= 0,03.

Решение. Согласно таблице 2.2 :

D_x=55 090, M₈ – M₁₈ = 12 989 – 12 477 = 512,

N₈ – N₁₈ = 2 116 697 – 1 463 077 = 653 620 ,

– R₈ + R₁₈ + 10M₁₈ = – 699 989 + 572 462 + 10 12 477 = – 2 759 .

Подставляя найденные числа в формулу (2.34), получим

рублей.

Ежемесячные брутто-премии находятся так же, как и соответствующие ставки для взрослых (см. пункт 2.6), а именно: необходимо найти годичную брутто-премию постнумерандо, когда взносы вносятся в конце каждого года, и затем полученное выражение разделить на число 12. При этом окончательная формула принимает следующий вид:

. (2.35)

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. В чём заключается льготный характер страхования детей?

2. В чём состоят трудности расчета нетто-премий страхования детей?

3. Какой новый способ используется при расчёте единовременной нетто-премии страхования детей?

4. Какой вид имеет годичная нетто-премия страхования детей?