4.1. Рівняння стану газу

Стан кожного газу, що входить до складу повітря, як відомо з курсу фізики, може бути охарактеризований трьома параметрами: температурою, тиском і густиною (або питомим об'ємом). Ці параметри завжди пов'язані між собою. Математичний вираз, що описує цей зв'язок, має назву рівняння стану газів.

Для ідеальних газів (а повітря при умовах, які спостерігаються як у нижчих, так і у вищих шарах атмосфери, поводить себе як ідеальний газ) рівняння стану має вигляд:

РV = RТ, (4.1)

де: Р - тиск; V - питомий об'єм (величина, обернена до густини [ρ]); Т - температура за абсолютною шкалою (К); R - газова стала, яка залежить від природи газу. Оскільки , то (4.1) можна записати:

або (4.2)

Рівняння (4.2) може бути використане для будь-якого газу, який входить до складу атмосферного повітря й відрізнятиметься для того чи іншого газу лише величиною газової сталої (R). Оскільки на основі даних про склад сухого повітря можна вважати, що відсотковий вміст у ньому основних газів постійний, то середнє зважене з парціальних газових сталих дорівнюватиме

R_с= 287 м²/(с² К) = 287 Дж/(кг К)

Величину R_с,- називають питомою газовою сталою сухого повітря та використовують в практиці.

Вологе повітря являє собою механічну суміш сухого повітря та водяної пари. Встановлено, що фізичні властивості водяної пари практично близькі до властивостей ідеального газу, що дозволяє нам при підрахунках парціального тиску, питомого об'єму й температури водяної пари використовувати рівняння стану водяної пари у вигляді (4.2), увівши питому газову сталу водяної пари (R_п), що дорівнює 461 Дж/(кг К), у це рівняння. Однак відсотковий вміст водяної пари у вологому повітрі не постійний і тому, його питома газова стала (R_в) не може бути представлена як середня зважена величина питомих газових сталих сухого повітря та водяної пари. Вона виявляється залежною від вмісту вологи у повітрі й може бути представлена у вигляді:

R_В = R_С ( 1+0,608s), (4.3)

де s - масова частка водяної пари, що міститься в одиниці маси вологого повітря (г/кг або г/г або кг/кг).

У зв'язку з вищесказаним рівняння стану вологого повітря запишеться у вигляді:

РV = R_C (1+0,608s)Т (4.4)

В метеорологічній практиці множник (1+0,608s) відносять до температури, увівши поняття віртуальної температури (Т_v)

T_v = Т( 1+0,608s) (4.5)

Отже, віртуальна температура - це температура сухого повітря, яке має ту ж густину, що й дане вологе повітря, при тому ж тиску.

З (4.4) та (4.5) легко зрозуміти, що віртуальна температура завжди вища від фактичної температури повітря, а густина вологого повітря завжди менша, ніж густина сухого повітря.

4.2. Атмосферний тиск

Отже, зв'язок між тиском, температурою та густиною повітря зумовлений молекулярною природою газів, згідно з якою температура газу пропорційна середній кінетичній енергії руху молекул, а тиск газу - це сума імпульсів сил, що діють при ударі молекул газу по поверхні стінок посудини, яка обмежує об'єм газу.

Це положення можна проілюструвати рівнянням стану ідеального газу в такому вигляді:

Р = n k Т, (4.6)

де n = N/V - кількість молекул повітря в одиниці об'єму (1 м³); k - стала Больцмана, яка є відношенням універсальної газової сталої до числа Авогадро.

З рівняння (4.6) видно, що тиск газу залежить від концентрації молекул і температури газу і діє у всіх напрямках. Так, при підвищенні температури, що зумовлює збільшення швидкості руху молекул, зростає сумарний середній імпульс сили, яка діє на стінки посудини, завдяки чому підвищується тиск газу. Але коли концентрація молекул газу в одиниці об'єму буде знижуватись, то, природно, зменшиться сумарна середня величина імпульсу сили, що діє на стінки посудини і, таким чином, тиск газу відповідно стає меншим.

Що ж стосується тиску повітря, то тут, розглядаючи уявно виділений деякий об'єм повітря всередині атмосфери, ми виявимо, що повітря в цьому об'ємі зазнає тиску ззовні на уявні стінки даного об'єму з боку повітря, що його оточує. Однак і повітря, яке знаходиться всередині цього об'єму, теж здійснює такий же тиск з середини на стінки уявленого нами об'єму, інакше кажучи, на навколишнє повітря. Отже, у кожній точці атмосфери виявляється певна величина тиску повітря, яка, як це випливає з рівняння (4.6), залежить від температури й концентрації молекул повітря в одиниці об'єму. Це один бік поняття про атмосферний тиск, або тиск повітря.

З іншого боку, як бачимо, під тиском взагалі розуміють силу, яка діє на одиницю площі, розташованої нормально до вектора цієї сили

(4.7)

де F - сила; S - площа.

Сила ж, з якою атмосфера притягується до Землі, дорівнює масі стовпа атмосфери, помноженій на прискорення вільного падіння (g).

F = mg (4.8)

Оскільки m = ρV = ρSН, то (4.7) набуде вигляду

Р = ρgН, (4.9)

де ρ - густина повітря; Н - висота стовпа атмосфери.

Отже, дія сили на одиницю площі, з якою стовп атмосфери притягується до Землі (яку ми часто називаємо вагою), і є тиском повітря.

У міжнародній системі одиниць "СІ" тиск 1 паскаль - це сила в 1 Ньютон, що діє на площу в 1 м² (1 Па = 1 Н/м²). Один паскаль - це невеликий тиск, який приблизно дорівнює силі, з якою гиря вагою 10 мг діє на 1 см . Тому в метеорології використовують величину в сто разів більшу за паскаль і називають її гектопаскалем (1 гПа = 100 Па). З іншими одиницями тиску паскаль пов'язаний такими співвідношеннями:

1 Па = 10 дин/см² = 0,102 кг с/м² = 10^-5 бар = 7,50 10^-3 мм ртутного стовпчика = 0,102 мм водяного стовпчика, або 1 гПа = 1 мбар = 7,50 10^-1 мм рт. ст.

Елементарні розрахунки показують, що на кожний квадратний сантиметр поверхні Землі атмосфера тисне з силою приблизно 10 ньютон, тобто, як гиря масою 1 кілограм, а на кожний квадратний метр - 10 тонн. Оскільки площа поверхні людського тіла в середньому становить 1,6 м², то на кожного з нас постійно діє "тягар" 16 тонн.

Оскільки з підняттям у висоту маса стовпа атмосфери, що знаходиться вище, зменшується, так як скорочується висота стовпа атмосфери, то атмосферний тиск із підняттям вгору теж зменшується. Завдяки такому розподілу тиску по висотах за законами фізики рух повітря здійснюватиметься від шарів повітря з вищим тиском до шарів повітря з нижчим тиском. При цьому швидкість руху повітря пропорційна швидкості зменшення тиску повітря з висотою, яку називають баричним градієнтом. З цієї причини повітря повинно було б піти з поверхні Землі у світовий простір. Однак цього не відбувається через те, що маса атмосфери силою гравітації притягується до Землі з такою ж силою, з якою сила баричного градієнта "відриває" атмосферу від Землі. Закони розподілу тиску та густини повітря по висоті при відсутності руху атмосфери відносно поверхні Землі вивчаються в метеорології в спеціальному розділі, який отримав назву статика атмосфери. Ці закони широко використовуються при розв'язанні цілої низки практичних задач.