12.2. Критерій та механізм адаптації

Процес адаптації ВЕМП вважається економічно ефективним, або оптимальним, якщо з усіх технічно можливих варіантів він виявляється найдешевшим для підприємства, тобто загальні витрати, що пов'язані з заданим обсягом економічного результату, є мінімальними. Формула загальних витрат виробництва продукції і-того виду за певний період часу має такий вигляд:

Сі (Nі) = Спі + С_3і (Nі),

де Спі — постійні витрати виробництва продукції і-того виду, грн.; С₃і(Nі) — змінні витрати виробництва, грн.; Nі - обсяг продукції (робіт, послуг) і-того виду, що потрібно виробити на підприємстві, натуральні одиниці.

Постійні витрати виробництва - це сума загальних витрат, необхідних для підтримування виробничої готовності підприємства (Спі®), та пов'язаних із експлуатацією робочого місця j-го функціонального типу (ΣСпіj × Міj).

С₃і(Nі) = ∑Сзіj (Nіj),

де Сзіj(Nіj) — змінні витрати, пов'язані з ресурсами (сировина, матеріали, робоча сила, засоби виробництва), що споживаються при виробництві продукції і-того виду на робочому місці j-го функціонального типу, грн.

Змінні витрати на ресурси, що споживаються при виготовленні продукції і-того виду, обчислюються за формулою:

∑Сзij (Nіj) = ∑∑Ціjz×Rіjz ,

де Цijz - ціна ресурсу виду z, що споживається при виробництві продукції і-того виду на j-му робочому місці, грн.; Rijz - витрати ресурсу виду z, що споживається при виробництві продукції і-того виду на j-му робочому місці, у натуральному вимірі:

Rijz = Ніjz × Nіj×Міj ,

де Ніjz - норма витрат ресурсу виду z на одиницю і-тої продукції на j-му робочому місці, в натуральних одиницях. Норма витрат ресурсу залежить від технічних параметрів робочого місця, серед яких особливе місце займає інтенсивність його використання.

Припускаючи усі технічні параметри робочого місця за винятком інтенсивності незмінними, вираз можна переписати так:

С₃і (Nі) = ∑∑Ціjz× Ніjz × Ііj × Тіj×Міj.

Сума ∑Ціjz×Ніjz показує змінні витрати на одиницю продукції і-того виду на j-му робочому місці. Позначимо їх символом С₃oij. Отже, завдання адаптації ВЕМП стосовно запланованого економічного результату при 0<N<N_{i max} у формалізованому вигляді записується так:

Min Сі (Nі) = Спі® + ΣСпіj × Міj + ∑ С₃oij × Ііj × Тіj × Міj,

за умов Ni = ∑ Ііj × Тіj × Міj; 0 = І_min ≤ І ≤ І_max ; 0 = Т_min ≤ Т ≤ Т_max ; 0 = М_min ≤ М ≤ М_{max .}

Загальні витрати виробництва С(N) будуть мінімальними для заданого обсягу випуску, якщо будуть мінімальними витрати на ресурси, що споживаються, за всіма типами робочих місць С₃(N).

Мінімізація загальних витрат виробництва заданого обсягу випуску продукції (N) здійснюється шляхом оптимального вибору величин часу (Т), та інтенсивності експлуатації (І) робочих місць, за яких витрати на ресурси, що споживаються, є найменшими.

На рис. зображено графік функції витрат ресурсів на одиницю продукції для j-го робочого місця С_3о(Іj). Функції є опуклими униз і досягають мінімуму за оптимальної інтенсивності експлуатації робочого місця (відповідно Іj*¹ та Іj*²). Функція С_3о також є опуклою як сума двох опуклих функцій. Її мінімум досягається при оптимальній інтенсивності роботи Тj*.

Якщо помножити функцію витрат на одиницю продукції для j-го робочого місця С₃о(Іj) на інтенсивність роботи Іj, то одержимо функцію, яка показує витрати за одиницю часу на j-му робочому місці при його експлуатації. Функція Сti(Іj) є нелінійною, зростаючою, має дві ділянки опуклості: спочатку вона опукла уверх, а потім униз.

Рис. 1. Змінні витрати на одиницю продукції та за одиницю часу для окремого робочого місця

Рис. 2. Змінні витрати при адаптації за часом та інтенсивністю роботи окремого робочого місця

На робочому місці можна виготовити кінцеву продукцію з найменшими витратами при оптимальній інтенсивності Іj = Іj*. Обсяг кінцевої продукції при цьому змінюється за рахунок зміни часу експлуатації робочого місця в межах від 0 до N⁰.

Для обсягів випуску (N⁰ < N ≤ N_max) адаптація ВЕМП здійснюється за допомогою зміни інтенсивності експлуатації робочого місця (Іj* ≤ Іj ≤ Іj _max). При цьому час експлуатації робочого місця — максимальний (Тj = Тj _max).

Мінімізації витрат при комбінованій адаптації для кількох функціонально однакових робочих місць: п = 1, ..., L. Треба визначити комбінацію робочих місць, інтенсивності та часу їх експлуатації для виготовлення необхідної кількості кінцевої продукції (N) з найменшими витратами.

Функції витрат робочих місць можуть бути специфіковані так:

С_зn(N_n) = С_зn(І_n*, Т_n) ; N_n = І_n× Т_n ;

0 ≤ N_n ≤ N_n¹ = І_n*× Т_{n max};

С_зn(N_n) = С_зn(І_n, Т_{n max}) = Сⁿ_зn(N_n / t_{n max})* × N_n ,

N_n = І_n × Т_{n max};

І_n = N_n / Т_{n max} ;

N_n¹ ≤ N_n ≤ N_{n max}.

Розглянемо числовий приклад комбінованої адаптації до зміни обсягу кінцевої продукції. Вихідні дані подано в табл.

п	Іn, од/год.	Іn од/год.	Тn, год.	Тn, год.	Сnо (Іn ) = аn× Іn2 - bп× Іn + сп , грн.
1	0	22	0	8	С1o(І1) = (1/30) І12 -(6/5) І1 + 17,4
2	0	23	0	8	С2o (І2) = (0,068/3) І22 - 0,68 І2 + 13

В прикладі припускається наявність двох (n =1, 2) функціонально однакових, але різних за витратами робочих місць. Максимальний час експлуатації робочих місць — 8 год. Максимальна інтенсивність їх експлуатації різна і становить 22 та 23 одиниці продукції за годину для першого і другого робочих місць, відповідно.

На першому етапі попередньої оптимізації формулюються функції витрат для кожного робочого місця з урахуванням їх адаптації за часом та інтенсивністю роботи. На другому етапі здійснюється основна адаптація, тобто визначається оптимальне за витратами використання робочих місць. Щоб визначити оптимальну інтенсивність використання робочих місць І_n*, продиференціюємо їх функції витрат на одиницю продукції Сⁿ_з._о, прирівняємо перші похідні до нуля та з одержаних співвідношень знайдемо шукані величини:

С¹_o(І₁*)¹ = (1/15) І₁^* -6/5 = 0; І₁^* = 18.

С²_o(І₂)¹ = (0,136/3) І₂^* - 0,68 = 0, І₂^* = 15.

При знайдених інтенсивностях експлуатації І₁^* та І₂^* на робочих місцях досягаються мінімальні витрати на одиницю продукції: С¹_o(І₁*) = 6,6 грн., С²_o(І₂) = 7,9 грн. Вони відповідають змінним витратам і одночасно є граничними витратами виробництва на робочих місцях на проміжку адаптації за часом. Функції витрат робочих місць для часової адаптації одержуємо шляхом їх множення на обсяг випуску N_n. Верхня межа адаптації за часом N_n' відповідає обсягу виробництва при оптимальній інтенсивності та максимальному часі експлуатації робочого місця Т_{n max} . У розглянутому прикладі він дорівнює 144 та 120 одиниць кінцевої продукції для першого та другого робочих місць, відповідно.

Максимальна потужність N_{n max} = І_{n max}* Т_{n max} робочого місця установлюється на рівні N_{1 max} = 22×8 = 176 (од.), N_{2 max} = 23×8 = 184 (од.). Для обсягу завантаження робочих місць в інтервалі (N_{n max}', N_{n max}) робочі місця повинні адаптуватися за інтенсивністю роботи при максимальному використанні часу. У нашому випадку цей інтервал буде від 144 до 176 та від 120 до 184 одиниць продукції на першому і другому робочих місцях, відповідно. Максимальна кількість кінцевого продукту, яка може бути виготовлена на двох робочих місцях, дорівнює сумі N = N_{1 max} + N_{2 max} = 360 (од.).

Щоб одержати функцію витрат при адаптації за інтенсивністю С_зn (І_n, Т_{n max}), необхідно показати у функціях витрат на одиницю продукції С_3oⁿ(І_n) параметр І_n у вигляді відношення N_n / Т_n і помножити їх на обсяг випуску N_n.

У табл. наведені функції витрат С_3nⁿ двох машин для різних ділянок адаптації.

п	Сзn(Nn) = Сзn(Іn*, Тn)	0 ≤ Nn ≤ Nn1	Сзn(Nn) = Сзn(Іn, Тn max), грн.	Nn1 ≤ Nn ≤ Nn max , од.
1	С31 = 6,6 N1	0 ≤ N1 ≤ 144	Сз1 = (1/1920 )* N13 - (3/20)* N12+17,4*N1	144 ≤ N1 ≤ 176
2	С32 = 7,9 N2	0 ≤ N2 ≤ 120	С32 = (0,068/192)* N23 - (0,68/8)* N22+13 N2	120 ≤ N2 ≤ 184

Сформульована раніше задача адаптації робочих місць з різними витратами за їх кількістю, часом та інтенсивністю експлуатації не припускає постійних витрат, пов'язаних з роботою засобів праці. Через те, що на проміжку адаптації за часом функції витрат машин С_зn(І_n*,Т_n) мають лінійний характер, то на ній граничні витрати обладнання С_зn¹ зі збільшенням обсягів випуску N_n постійні. На проміжку ж адаптації за інтенсивністю граничні витрати робочих місць С_зn¹ збільшуються, що пов'язано з особливостями функції витрат на одиницю продукції для цього проміжку.

Розподіл виробництва продукції з мінімальними витратами здійснюється так. Спочатку потрібно завантажити робоче місце з найменшими граничними витратами. Обсяг випуску, що закріплюється за ним, можна збільшувати доти, доки дозволяє його потужність, а граничні витрати не перевищують найменших граничних витрат якого-небудь іншого робочого місця при адаптації за часом. Коли остання умова не виконується, завантажується інше робоче місце з найменшими граничними витратами. Таким чином, виробництво продукції розподіляється між робочими місцями в порядку менших витрат у межах їх потужності.

Приклад. Вказані функції граничних витрат С_3п(N_п) двох агрегатів.

п	С’зn(Nn) = С’зn(λn*, tn)	0 ≤ Nn ≤ Nn1, од.	С’зn(Nn) = Сзn(λn, tn max), грн.	Nn1 ≤ Nn ≤ Nn max, од.
1	6,6	0 ≤ N1 ≤ 144	Сз1' = (1/640) N12 - 0,3 N1 + 17,4	144 ≤ N1 ≤ 176
2	7,9	0 ≤ N2 ≤ 120	С32’ = (0,068 / 64 N22- (0,68 / 4) N2 + 13	120 ≤ N2 ≤ 184

З табл. видно, що робоче місце 1 має менші граничні витрати при адаптації за часом. Отже, воно включається в роботу першим з оптимальною інтенсивністю І₁^* = 18 .

При цьому може бути вироблено до N = N₁ = І₁^* ×Т_ср.1 = 144 одиниць продукції. Далі робоче місце 1 адаптується за інтенсивністю доти, доки граничні витрати для нього не стануть дорівнювати граничним витратам на робочому місці 2 при адаптації його за часом, тобто до 7,9 грн.

За рівнянням (1/640) ×б4×І₁² - 0,3×8× І₁ +17,4 = 7,9 знаходимо відповідне значення І₁ = 19, звідки N = N₁ = 19×8 = 152. На даному рівні виробництва вводиться в роботу робоче місце 2 при оптимальній інтенсивності використання І₂^* =15 . Тут адаптація за часом здійснюється до обсягу випуску в N₂ = 15×8 = 120 одиниць продукції. Таким чином, в інтервалі випуску [152—272] робоче місце 2 адаптується за часом. Для більших обсягів виробництва перше та друге робочі місця адаптуються за інтенсивністю, маючи однакові зростаючі граничні витрати, доки вони не досягнуть рівня Сз₁^/ = Сз₂^/ = 13 грн. Для цього рівня граничних витрат на робочому місці 1 досягається межа потужності Nср.₁ = Іср.₁× Т_ср.1, = 22×8 = 176 одиниць продукції. На робочому місці 2 виготовляється N₂ = (0,68/4) × (64/0,068) = 160 одиниць продукції. При цьому інтенсивність його використання І₂ дорівнює 20 (І₂ =N₂/Т₂ =160/8 = 20), тобто є можливість її підвищення. Отже, для N>336 за інтенсивністю адаптується тільки друге робоче місце.

Межа можливостей адаптації робочих місць за часом та інтенсивністю їх експлуатації досягається для обсягу випуску Nср = Nср₁+ Nср₂ = 176 + 184 = 360 (од.).